高中數(shù)學(xué)必修3教案：2_示范教案（1_1_2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)）

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1、 1.1.2 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 整體設(shè)計(jì) 教學(xué)分析 用自然語言表示的算法步驟有明確的順序性，但是對于在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行的步驟，以及在一定條件下會(huì)被重復(fù)執(zhí)行的步驟，自然語言的表示就顯得困難，而且不直觀、不準(zhǔn)確.因此，本節(jié)有必要探究使算法表達(dá)得更加直觀、準(zhǔn)確的方法.程序框圖用圖形的方式表達(dá)算法，使算法的結(jié)構(gòu)更清楚、步驟更直觀也更精確.為了更好地學(xué)好程序框圖，我們需要掌握程序框的功能和作用，需要熟練掌握三種基本邏輯結(jié)構(gòu). 三維目標(biāo) 1．熟悉各種程序框及流程線的功能和作用. 2．通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程.在具體問題的解決過程中

2、，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu). 3.通過比較體會(huì)程序框圖的直觀性、準(zhǔn)確性. 重點(diǎn)難點(diǎn) 數(shù)學(xué)重點(diǎn)：程序框圖的畫法. 數(shù)學(xué)難點(diǎn)：程序框圖的畫法. 課時(shí)安排 4課時(shí) 教學(xué)過程 第1課時(shí) 程序框圖及順序結(jié)構(gòu) 導(dǎo)入新課 思路1（情境導(dǎo)入） 我們都喜歡外出旅游，優(yōu)美的風(fēng)景美不勝收，如果迷了路就不好玩了，問路有時(shí)還聽不明白，真是急死人，有的同學(xué)說買張旅游圖不就好了嗎，所以外出旅游先要準(zhǔn)備好旅游圖.旅游圖看起來直觀、準(zhǔn)確，本節(jié)將探究使算法表達(dá)得更加直觀、準(zhǔn)確的方法.今天我們開始學(xué)習(xí)程序框圖. 思路2（直接導(dǎo)入）

3、 用自然語言表示的算法步驟有明確的順序性，但是對于在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行的步驟，以及在一定條件下會(huì)被重復(fù)執(zhí)行的步驟，自然語言的表示就顯得困難，而且不直觀、不準(zhǔn)確.因此，本節(jié)有必要探究使算法表達(dá)得更加直觀、準(zhǔn)確的方法.今天開始學(xué)習(xí)程序框圖. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 （1）什么是程序框圖？ （2）說出終端框（起止框）的圖形符號(hào)與功能. （3）說出輸入、輸出框的圖形符號(hào)與功能. （4）說出處理框（執(zhí)行框）的圖形符號(hào)與功能. （5）說出判斷框的圖形符號(hào)與功能. （6）說出流程線的圖形符號(hào)與功能. （7）說出連接點(diǎn)的圖形符號(hào)與功能. （8）總結(jié)幾個(gè)基本的程序框、流程線和它們

4、表示的功能. （9）什么是順序結(jié)構(gòu)？ 討論結(jié)果： （1）程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形. 在程序框圖中，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序. （2）橢圓形框：表示程序的開始和結(jié)束，稱為終端框（起止框）．表示開始時(shí)只有一個(gè)出口；表示結(jié)束時(shí)只有一個(gè)入口． （3）平行四邊形框：表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息,又稱為輸入、輸出框，它有一個(gè)入口和一個(gè)出口． （4）矩形框：表示計(jì)算、賦值等處理操作，又稱為處理框（執(zhí)行框），它有一個(gè)入口和一個(gè)出口． （5）菱形框：是用來判斷給出的條件是否

5、成立，根據(jù)判斷結(jié)果來決定程序的流向，稱為判斷框，它有一個(gè)入口和兩個(gè)出口． （6）流程線：表示程序的流向． （7）圓圈：連接點(diǎn)．表示相關(guān)兩框的連接處，圓圈內(nèi)的數(shù)字相同的含義表示相連接在一起． （8）總結(jié)如下表. 圖形符號(hào) 名稱 功能 終端框（起止框） 表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束 輸入、輸出框 表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息 處理框（執(zhí)行框） 賦值、計(jì)算 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N” 流程線 連接程序框 連接點(diǎn) 連接程序框圖的兩部分 (9)很明顯，順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟

6、組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu). 三種邏輯結(jié)構(gòu)可以用如下程序框圖表示： 順序結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 應(yīng)用示例 例1 請用程序框圖表示前面講過的“判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法. 解：程序框圖如下: 點(diǎn)評(píng)：程序框圖是用圖形的方式表達(dá)算法，使算法的結(jié)構(gòu)更清楚，步驟更直觀也更精確.這里只是讓同學(xué)們初步了解程序框圖的特點(diǎn)，感受它的優(yōu)點(diǎn)，暫不要求掌握它的畫法. 變式訓(xùn)練 觀察下面的程序框圖，指出該算法解決的問題.

7、解：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，該算法是求的值. 例2 已知一個(gè)三角形三條邊的邊長分別為a，b，c，利用海倫—秦九韶公式設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算三角形面積的算法，并畫出程序框圖表示.（已知三角形三邊邊長分別為a,b,c，則三角形的面積為S=），其中p=.這個(gè)公式被稱為海倫—秦九韶公式） 算法分析：這是一個(gè)簡單的問題，只需先算出p的值，再將它代入分式，最后輸出結(jié)果.因此只用順序結(jié)構(gòu)應(yīng)能表達(dá)出算法. 算法步驟如下： 第一步，輸入三角形三條邊的邊長a,b,c. 第二步，計(jì)算p=. 第三步，計(jì)算S=. 第四步，輸出S. 程序框圖如下： 點(diǎn)評(píng)：很明顯，順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟

8、組成的，它是最簡單的邏輯結(jié)構(gòu)，它是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu). 變式訓(xùn)練 下圖所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知a1=3，輸出的b=7,求a2的值. 解：根據(jù)題意=7, ∵a1=3,∴a2=11.即a2的值為11. 例3 寫出通過尺軌作圖確定線段AB的一個(gè)5等分點(diǎn)的程序框圖. 解：利用我們學(xué)過的順序結(jié)構(gòu)得程序框圖如下： 點(diǎn)評(píng)：這個(gè)算法步驟具有一般性，對于任意自然數(shù)n，都可以按照這個(gè)算法的思想，設(shè)計(jì)出確定線段的n等分點(diǎn)的步驟，解決問題，通過本題學(xué)習(xí)可以鞏固順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用. 知能訓(xùn)練 有關(guān)專家建議，在未來幾年內(nèi)，中國的通貨膨脹率保持在3%左右，這將對我

9、國經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定有利無害.所謂通貨膨脹率為3%，指的是每年消費(fèi)品的價(jià)格增長率為3%.在這種情況下，某種品牌的鋼琴2004年的價(jià)格是10 000元，請用流程圖描述這種鋼琴今后四年的價(jià)格變化情況，并輸出四年后的價(jià)格. 解：用P表示鋼琴的價(jià)格，不難看出如下算法步驟： 2005年P(guān)=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P(guān)=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P(guān)=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P(guān)=10 927.27×（1+3%）=11 255.09； 因此，價(jià)格的變化情況表為： 年份 2004 2005 2006 20

10、07 2008 鋼琴的價(jià)格 10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09 程序框圖如下： 點(diǎn)評(píng)：順序結(jié)構(gòu)只需嚴(yán)格按照傳統(tǒng)的解決數(shù)學(xué)問題的解題思路，將問題解決掉.最后將解題步驟 “細(xì)化”就可以.“細(xì)化”指的是寫出算法步驟、畫出程序框圖. 拓展提升 如下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是______________. 答案：i>10. 課堂小結(jié) （1）掌握程序框的畫法和功能. （2）了解什么是程序框圖，知道學(xué)習(xí)程序框圖的意義. （3）掌握順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，并能解決與順序結(jié)構(gòu)有關(guān)的程序框圖的畫法.

11、 作業(yè) 習(xí)題1.1A 1. 設(shè)計(jì)感想 首先，本節(jié)的引入新穎獨(dú)特，旅游圖的故事闡明了學(xué)習(xí)程序框圖的意義.通過豐富有趣的事例讓學(xué)生了解了什么是程序框圖，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)程序框圖的興趣.本節(jié)設(shè)計(jì)題目難度適中，逐步把學(xué)生帶入知識(shí)的殿堂，是一節(jié)好的課例. 第2課時(shí) 條件結(jié)構(gòu) 導(dǎo)入新課 思路1（情境導(dǎo)入） 我們以前聽過這樣一個(gè)故事，野獸與鳥發(fā)生了一場戰(zhàn)爭，蝙蝠來了，野獸們喊道：你有牙齒是我們一伙的，鳥們喊道：你有翅膀是我們一伙的，蝙蝠一時(shí)沒了主意.過了一會(huì)兒蝙蝠有了一個(gè)好辦法，如果野獸贏了，就加入野獸這一伙，否則加入另一伙，事實(shí)上蝙蝠用了分類討論思想，在

12、算法和程序框圖中也經(jīng)常用到這一思想方法，今天我們開始學(xué)習(xí)新的邏輯結(jié)構(gòu)——條件結(jié)構(gòu). 思路2（直接導(dǎo)入） 前面我們學(xué)習(xí)了順序結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)像是一條沒有分支的河流，奔流到海不復(fù)回，事實(shí)上多數(shù)河流是有分支的，今天我們開始學(xué)習(xí)有分支的邏輯結(jié)構(gòu)——條件結(jié)構(gòu). 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 （1）舉例說明什么是分類討論思想？ （2）什么是條件結(jié)構(gòu)？ （3）試用程序框圖表示條件結(jié)構(gòu). （4）指出條件結(jié)構(gòu)的兩種形式的區(qū)別. 討論結(jié)果： （1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式兩邊需要同除a,需要明確知道a的符號(hào)，但條件沒有給出，因此需要進(jìn)行分類討論，這就是分類討論思想

13、. （2）在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu). （3）用程序框圖表示條件結(jié)構(gòu)如下． 條件結(jié)構(gòu)：先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)就稱為條件結(jié)構(gòu)（或分支結(jié)構(gòu)），如圖1所示.執(zhí)行過程如下：條件成立，則執(zhí)行A框；不成立，則執(zhí)行B框． 圖1 圖2 注：無論條件是否成立，只能執(zhí)行A、B之一，不可能兩個(gè)框都執(zhí)行．A、B兩個(gè)框中，可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作，如圖2. （4）一種是在兩個(gè)“分支”中均包含算法的步驟，符合條件就

14、執(zhí)行“步驟A”，否則執(zhí)行“步驟B”；另一種是在一個(gè)“分支”中均包含算法的步驟A，而在另一個(gè)“分支”上不包含算法的任何步驟，符合條件就執(zhí)行“步驟A”，否則執(zhí)行這個(gè)條件結(jié)構(gòu)后的步驟. 應(yīng)用示例 例1 任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷以這3個(gè)正實(shí)數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，并畫出這個(gè)算法的程序框圖. 算法分析：判斷以3個(gè)任意給定的正實(shí)數(shù)為三條邊邊長的三角形是否存在，只需驗(yàn)證這3個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和是否大于第3個(gè)數(shù).這個(gè)驗(yàn)證需要用到條件結(jié)構(gòu). 算法步驟如下： 第一步，輸入3個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，c. 第二步，判斷a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同時(shí)成立.若是，則存在這樣的

15、三角形；否則，不存在這樣的三角形. 程序框圖如右圖： 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，判斷是否滿足任意兩邊之和大于第三邊，如果滿足則存在這樣的三角形，如果不滿足則不存在這樣的三角形.這種分類討論思想是高中的重點(diǎn)，在畫程序框圖時(shí)，常常遇到需要討論的問題，這時(shí)要用到條件結(jié)構(gòu). 例2 設(shè)計(jì)一個(gè)求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并畫出程序框圖表示. 算法分析：我們知道，若判別式Δ=b2-4ac>0，則原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1=,x2=； 若Δ=0，則原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=； 若Δ<0，則原方程沒有實(shí)數(shù)根.也就是說，在求解方程之前，可以先判斷判別式的符號(hào)

16、，根據(jù)判斷的結(jié)果執(zhí)行不同的步驟，這個(gè)過程可以用條件結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn). 又因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根有相同的部分，為了避免重復(fù)計(jì)算，可以在計(jì)算x1和x2之前，先計(jì)算p=，q=. 解決這一問題的算法步驟如下： 第一步，輸入3個(gè)系數(shù)a，b，c. 第二步，計(jì)算Δ=b2-4ac. 第三步，判斷Δ≥0是否成立.若是，則計(jì)算p=，q=；否則，輸出“方程沒有實(shí)數(shù)根”，結(jié)束算法. 第四步，判斷Δ=0是否成立.若是，則輸出x1=x2=p；否則，計(jì)算x1=p+q，x2=p-q，并輸出x1，x2. 程序框圖如下： 例3 設(shè)計(jì)算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實(shí)數(shù)根，并畫出相應(yīng)的程序框圖. 解：算法步

17、驟如下： 第一步，輸入3個(gè)系數(shù)：a，b，c. 第二步，計(jì)算Δ=b2－4ac. 第三步，判斷Δ≥0是否成立.若是，則輸出“方程有實(shí)根”；否則，輸出“方程無實(shí)根”.結(jié)束算法. 相應(yīng)的程序框圖如右： 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)一元二次方程的意義，需要計(jì)算判別式Δ=b2－4ac的值.再分成兩種情況處理：（1）當(dāng)Δ≥0時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根； （2）當(dāng)Δ＜0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根.該問題實(shí)際上是一個(gè)分類討論問題，根據(jù)一元二次方程系數(shù)的不同情況，最后結(jié)果就不同.因而當(dāng)給出一個(gè)一元二次方程時(shí)，必須先確定判別式的值，然后再用判別式的值的取值情況確定方程是否有解.該例僅用順序結(jié)構(gòu)是辦不到的，要對判別式的值進(jìn)

18、行判斷，需要用到條件結(jié)構(gòu). 例4 （1）設(shè)計(jì)算法，求ax+b=0的解，并畫出流程圖. 解：對于方程ax+b=0來講，應(yīng)該分情況討論方程的解. 我們要對一次項(xiàng)系數(shù)a和常數(shù)項(xiàng)b的取值情況進(jìn)行分類，分類如下： （1）當(dāng)a≠0時(shí)，方程有唯一的實(shí)數(shù)解是； （2）當(dāng)a=0，b=0時(shí)，全體實(shí)數(shù)都是方程的解； （3）當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無解. 聯(lián)想數(shù)學(xué)中的分類討論的處理方式，可得如下算法步驟： 第一步，判斷a≠0是否成立.若成立，輸出結(jié)果“解為”. 第二步，判斷a=0，b=0是否同時(shí)成立.若成立，輸出結(jié)果“解集為R”. 第三步，判斷a=0，b≠0是否同時(shí)成立.若成立，輸出結(jié)果“方程無

19、解”，結(jié)束算法. 程序框圖如下： 點(diǎn)評(píng)：這是條件結(jié)構(gòu)疊加問題，條件結(jié)構(gòu)疊加，程序執(zhí)行時(shí)需依次對“條件1”“條件2”“條件3”……都進(jìn)行判斷，只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對應(yīng)的操作. 知能訓(xùn)練 設(shè)計(jì)算法，找出輸入的三個(gè)不相等實(shí)數(shù)a、b、c中的最大值，并畫出流程圖. 解：算法步驟： 第一步，輸入a，b，c的值. 第二步，判斷a>b是否成立，若成立，則執(zhí)行第三步；否則執(zhí)行第四步. 第三步，判斷a>c是否成立，若成立，則輸出a，并結(jié)束；否則輸出c，并結(jié)束. 第四步，判斷b>c是否成立，若成立，則輸出b，并結(jié)束；否則輸出c，并結(jié)束. 程序框圖如下： 點(diǎn)評(píng)：條件結(jié)

20、構(gòu)嵌套與條件結(jié)構(gòu)疊加的區(qū)別： （1）條件結(jié)構(gòu)疊加，程序執(zhí)行時(shí)需依次對“條件1”“條件2”“條件3”……都進(jìn)行判斷，只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對應(yīng)的操作. （2）條件結(jié)構(gòu)的嵌套中，“條件2”是“條件1”的一個(gè)分支，“條件3”是“條件2”的一個(gè)分支……依此類推，這些條件中很多在算法執(zhí)行過程中根據(jù)所處的分支位置不同可能不被執(zhí)行. （3）條件結(jié)構(gòu)嵌套所涉及的“條件2”“條件3”……是在前面的所有條件依次一個(gè)一個(gè)的滿足“分支條件成立”的情況下才能執(zhí)行的此操作，是多個(gè)條件同時(shí)成立的疊加和復(fù)合. 例5 “特快專遞”是目前人們經(jīng)常使用的異地郵寄信函或托運(yùn)物品的一種快捷方式.某快遞公司規(guī)定甲、乙

21、兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算： f= 其中f（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)物品的重量（單位：千克）. 試畫出計(jì)算費(fèi)用f的程序框圖. 分析：這是一個(gè)實(shí)際問題，根據(jù)數(shù)學(xué)模型可知，求費(fèi)用f的計(jì)算公式隨物品重量ω的變化而有所不同，因此計(jì)算時(shí)先看物品的重量，在不同的條件下，執(zhí)行不同的指令，這是條件結(jié)構(gòu)的運(yùn)用，是二分支條件結(jié)構(gòu).其中，物品的重量通過輸入的方式給出. 解：算法程序框圖如右圖： 拓展提升 有一城市，市區(qū)為半徑為15 km的圓形區(qū)域，近郊區(qū)為距中心15—25 km的范圍內(nèi)的環(huán)形地帶，距中心25 km以外的為遠(yuǎn)郊區(qū)，如右圖所示．市區(qū)地價(jià)每公頃100萬元，近郊區(qū)地

22、價(jià)每公頃60萬元，遠(yuǎn)郊區(qū)地價(jià)為每公頃20萬元，輸入某一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，求該點(diǎn)的地價(jià)． 分析：由該點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，求其與市中心的距離r=，確定是市區(qū)、近郊區(qū)，還是遠(yuǎn)郊區(qū)，進(jìn)而確定地價(jià)p．由題意知，p= 解：程序框圖如下： 課堂小結(jié) （1）理解兩種條件結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和區(qū)別. （2）能用學(xué)過的兩種條件結(jié)構(gòu)解決常見的算法問題. 作業(yè) 習(xí)題1.1A組3. 設(shè)計(jì)感想 本節(jié)采用引人入勝的方法引入正課，選用的例題難度適中，有的經(jīng)典實(shí)用，有的新穎獨(dú)特，每個(gè)例題都是很好的素材.條件結(jié)構(gòu)是邏輯結(jié)構(gòu)的核心，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的好素材，本節(jié)設(shè)計(jì)符合新課標(biāo)精神，難度設(shè)計(jì)略高于教材.

23、 第3課時(shí) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 導(dǎo)入新課 思路1（情境導(dǎo)入） 我們都想生活在一個(gè)優(yōu)美的環(huán)境中，希望看到的是碧水藍(lán)天，大家知道工廠的污水是怎樣處理的嗎？污水進(jìn)入處理裝置后進(jìn)行第一次處理，如果達(dá)不到排放標(biāo)準(zhǔn)，則需要再進(jìn)入處理裝置進(jìn)行處理，直到達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn).污水處理裝置是一個(gè)循環(huán)系統(tǒng)，對于處理需要反復(fù)操作的事情有很大的優(yōu)勢.我們數(shù)學(xué)中有很多問題需要反復(fù)操作，今天我們學(xué)習(xí)能夠反復(fù)操作的邏輯結(jié)構(gòu)——循環(huán)結(jié)構(gòu). 思路2（直接導(dǎo)入） 前面我們學(xué)習(xí)了順序結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)像一條沒有分支的河流，奔流到海不復(fù)回；上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)像有分支的河流最后歸入大海；事實(shí)上很

24、多水系是循環(huán)往復(fù)的，今天我們開始學(xué)習(xí)循環(huán)往復(fù)的邏輯結(jié)構(gòu)——循環(huán)結(jié)構(gòu). 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 （1）請大家舉出一些常見的需要反復(fù)計(jì)算的例子. （2）什么是循環(huán)結(jié)構(gòu)、循環(huán)體？ （3）試用程序框圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu). （4）指出兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn). 討論結(jié)果： （1）例如用二分法求方程的近似解、數(shù)列求和等. （2）在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體. （3）在一些算法中要求重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu).即從算法某處開始，按照一定條件重復(fù)執(zhí)行某一處理的過程.重復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)

25、體. 循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu). 1°當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（1）所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，返回來再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，返回來再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次返回來判斷條件P不成立時(shí)為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu).繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖. 2°直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（2）所示，它的功能是先執(zhí)行重復(fù)執(zhí)行的A框，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則返回來繼續(xù)執(zhí)行A框，再判斷條件P是否成立.繼續(xù)重復(fù)操作，直到某一次給定的判斷條件P時(shí)成立為止，此時(shí)不再返回來執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu).繼續(xù)執(zhí)

26、行下面的框圖. 見示意圖： 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) (4)兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的不同點(diǎn)：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是程序先進(jìn)入循環(huán)體，然后對條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán). 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在每次執(zhí)行循環(huán)體前，先對條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán). 兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的相同點(diǎn): 兩種不同形式的循環(huán)結(jié)構(gòu)可以看出，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止執(zhí)行循環(huán)體. 應(yīng)用示例 思路1 例1 設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+……+100的值的算法，并畫出程序框圖. 算法分析：通常，我們按照下列過程計(jì)算1+2+

27、……+100的值. 第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10. …… 第100步，4 950+100=5 050. 顯然，這個(gè)過程中包含重復(fù)操作的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示.分析上述計(jì)算過程，可以發(fā)現(xiàn)每一步都可以表示為第（i-1）步的結(jié)果+i=第i步的結(jié)果. 為了方便、有效地表示上述過程，我們用一個(gè)累加變量S來表示第一步的計(jì)算結(jié)果，即把S+i的結(jié)果仍記為S，從而把第i步表示為S=S+i， 其中S的初始值為0，i依次取1，2，…，100，由于i同時(shí)記錄了循環(huán)的次數(shù)

28、，所以也稱為計(jì)數(shù)變量. 解決這一問題的算法是： 第一步，令i=1，S=0. 第二步，若i≤100成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出S，結(jié)束算法. 第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步. 程序框圖如右： 上述程序框圖用的是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如果用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)表示，則程序框圖如下： 點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)典型的用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決求和的問題，有典型的代表意義，可把它作為一個(gè)范例，仔細(xì)體會(huì)三種邏輯結(jié)構(gòu)在程序框圖中的作用，學(xué)會(huì)畫程序框圖. 變式訓(xùn)練 已知有一列數(shù)，設(shè)計(jì)框圖實(shí)現(xiàn)求該列數(shù)前20項(xiàng)的和． 分析：該列數(shù)中

29、每一項(xiàng)的分母是分子數(shù)加1，單獨(dú)觀察分子，恰好是1，2，3，4，…，n，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)數(shù)器i，用i=i+1實(shí)現(xiàn)分子，設(shè)累加器S，用S=，可實(shí)現(xiàn)累加，注意i只能加到20． 解：程序框圖如下： 方法一： 方法二： 點(diǎn)評(píng)：在數(shù)學(xué)計(jì)算中，i=i+1不成立，S=S+i只有在i=0時(shí)才能成立．在計(jì)算機(jī)程序中，它們被賦予了其他的功能，不再是數(shù)學(xué)中的“相等”關(guān)系，而是賦值關(guān)系．變量i用來作計(jì)數(shù)器，i=i+1的含義是：將變量i的值加1，然后把計(jì)算結(jié)果再存貯到變量i中，即計(jì)數(shù)器i在原值的基礎(chǔ)上又增加了1．

30、 變量S作為累加器，來計(jì)算所求數(shù)據(jù)之和．如累加器的初值為0，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)數(shù)據(jù)送到變量i中時(shí)，累加的動(dòng)作為S=S+i，即把S的值與變量i的值相加，結(jié)果再送到累加器S中，如此循環(huán)，則可實(shí)現(xiàn)數(shù)的累加求和． 例2 某廠2005年的年生產(chǎn)總值為200萬元，技術(shù)革新后預(yù)計(jì)以后每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長5%，設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，輸出預(yù)計(jì)年生產(chǎn)總值超過300萬元的最早年份. 算法分析：先寫出解決本例的算法步驟： 第一步，輸入2005年的年生產(chǎn)總值. 第二步，計(jì)算下一年的年生產(chǎn)總值. 第三步，判斷所得的結(jié)果是否大于300，若是，則輸出該年的年份，算法結(jié)束；否則，返回第二步. 由于“第二步”是重復(fù)操作

31、的步驟，所以本例可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn).我們按照“確定循環(huán)體”“初始化變量”“設(shè)定循環(huán)控制條件”的順序來構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu). （1）確定循環(huán)體：設(shè)a為某年的年生產(chǎn)總值，t為年生產(chǎn)總值的年增長量，n為年份，則循環(huán)體為t=0.05a,a=a+t,n=n+1. （2）初始化變量：若將2005年的年生產(chǎn)總值看成計(jì)算的起始點(diǎn)，則n的初始值為2005，a的初始值為200. （3）設(shè)定循環(huán)控制條件：當(dāng)“年生產(chǎn)總值超過300萬元”時(shí)終止循環(huán)，所以可通過判斷“a>300”是否成立來控制循環(huán). 程序框圖如下： 思路2 例1 設(shè)計(jì)框圖實(shí)現(xiàn)1+3+5+7+…+131的算法． 分析：由于需加的數(shù)較多，所以要

32、引入循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)累加．觀察所加的數(shù)是一組有規(guī)律的數(shù)（每相臨兩數(shù)相差2），那么可考慮在循環(huán)過程中，設(shè)一個(gè)變量i，用i=i+2來實(shí)現(xiàn)這些有規(guī)律的數(shù)，設(shè)一個(gè)累加器sum，用來實(shí)現(xiàn)數(shù)的累加，在執(zhí)行時(shí)，每循環(huán)一次，就產(chǎn)生一個(gè)需加的數(shù)，然后加到累加器sum中． 解：算法如下： 第一步，賦初值i=1，sum=0. 第二步，sum=sum+i，i=i+2. 第三步，如果i≤131，則反復(fù)執(zhí)第二步；否則，執(zhí)行下一步. 第四步，輸出sum. 第五步，結(jié)束． 程序框圖如右圖． 點(diǎn)評(píng)：（1）設(shè)計(jì)流程圖要分步進(jìn)行，把一個(gè)大的流程圖分割成幾個(gè)小的部分，按照三個(gè)基本結(jié)構(gòu)即順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)來局部安排

33、，然后把流程圖進(jìn)行整合． （2）框圖畫完后，要進(jìn)行驗(yàn)證，按設(shè)計(jì)的流程分析是否能實(shí)現(xiàn)所求的數(shù)的累加，分析條件是否加到131就結(jié)束循環(huán)，所以我們要注意初始值的設(shè)置、循環(huán)條件的確定以及循環(huán)體內(nèi)語句的先后順序，三者要有機(jī)地結(jié)合起來．最關(guān)鍵的是循環(huán)條件，它決定循環(huán)次數(shù)，可以想一想，為什么條件不是“i<131”或“i=131”，如果是“i<131”，那么會(huì)少執(zhí)行一次循環(huán)，131就加不上了． 例2 高中某班一共有40名學(xué)生，設(shè)計(jì)算法流程圖，統(tǒng)計(jì)班級(jí)數(shù)學(xué)成績良好(分?jǐn)?shù)>80)和優(yōu)秀(分?jǐn)?shù)>90)的人數(shù)． 分析：用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)40個(gè)成績的輸入，每循環(huán)一次就輸入一個(gè)成績s，然后對s的值進(jìn)行判斷.設(shè)兩個(gè)計(jì)數(shù)

34、器m,n，如果s>90，則m=m+1，如果80

35、果代替i. 第六步，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步. 第七步，輸出sum的值并結(jié)束算法. 分析：流程圖各圖框的內(nèi)容（語言和符號(hào)）要與算法步驟相對應(yīng)，在流程圖中算法執(zhí)行的順序應(yīng)按箭頭方向進(jìn)行. 解：第一步，設(shè)i的值為1. 第二步，設(shè)sum的值為0. 第三步，如果i≤100，執(zhí)行第四步,否則，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第七步. 第四步，計(jì)算sum＋i并將結(jié)果代替sum. 第五步，計(jì)算i＋1并將結(jié)果代替i. 第六步，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步. 第七步，輸出sum的值并結(jié)束算法. 拓展提升 設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求1+2+4+…+249的值，并畫出程序框圖. 解：算法步驟： 第一步，sum=0. 第二步，i=0.

36、 第三步，sum=sum+2i. 第四步，i=i+1. 第五步，判斷i是否大于49，若成立，則輸出sum，結(jié)束.否則，返回第三步重新執(zhí)行. 程序框圖如右圖： 點(diǎn)評(píng)：（1）如果算法問題里涉及的運(yùn)算進(jìn)行了許多次重復(fù)的操作，且先后參與運(yùn)算的數(shù)之間有相同的規(guī)律，就可引入變量循環(huán)參與運(yùn)算（我們稱之為循環(huán)變量），應(yīng)用于循環(huán)結(jié)構(gòu).在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量、累加和累乘變量及其個(gè)數(shù)等，特別要求條件的表述要恰當(dāng)、精確. （2）累加變量的初始值一般取0，而累乘變量的初始值一般取1. 課堂小結(jié) （1）熟練掌握兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)及功能. （2）能用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)畫出求和等實(shí)際問題

37、的程序框圖，進(jìn)一步理解學(xué)習(xí)算法的意義. 作業(yè) 習(xí)題1.1A組2. 設(shè)計(jì)感想 本節(jié)的引入抓住了本節(jié)的特點(diǎn)，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)運(yùn)算，解決累加、累乘等問題.循環(huán)結(jié)構(gòu)是邏輯結(jié)構(gòu)中的難點(diǎn)，它一定包含一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，它能解決很多有趣的問題.本節(jié)選用了大量精彩的例題，對我們系統(tǒng)掌握程序框圖有很大的幫助. 第4課時(shí) 程序框圖的畫法 導(dǎo)入新課 思路1（情境導(dǎo)入） 一條河流有時(shí)像順序結(jié)構(gòu)，奔流到海不復(fù)回；有時(shí)像條件結(jié)構(gòu)分分合合向前進(jìn)；有時(shí)像循環(huán)結(jié)構(gòu)，雖有反復(fù)但最后流入大海.一個(gè)程序框圖就像一條河流包含三種邏輯結(jié)構(gòu)，今天我們系統(tǒng)學(xué)習(xí)程序框圖的畫法. 思路

38、2（直接導(dǎo)入） 前面我們學(xué)習(xí)了順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，今天我們系統(tǒng)學(xué)習(xí)程序框圖的畫法. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 (1)請大家回憶順序結(jié)構(gòu)，并用程序框圖表示. (2)請大家回憶條件結(jié)構(gòu)，并用程序框圖表示. (3)請大家回憶循環(huán)結(jié)構(gòu)，并用程序框圖表示. (4)總結(jié)畫程序框圖的基本步驟. 討論結(jié)果： (1)順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的,這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).框圖略. (2)在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu).框圖略. (3)在一些算法中要求重復(fù)執(zhí)行同一操作的

39、結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu).即從算法某處開始，按照一定條件重復(fù)執(zhí)行某一處理過程.重復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體. 循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).框圖略. (4)從前面的學(xué)習(xí)可以看出，設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序框圖通常要經(jīng)過以下步驟： 第一步，用自然語言表達(dá)算法步驟. 第二步，確定每一個(gè)算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的程序框表示，得到該步驟的程序框圖. 第三步，將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個(gè)算法的程序框圖. 應(yīng)用示例 例1 結(jié)合前面學(xué)過的算法步驟，利用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)畫出程序框圖，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x

40、>0）的近似解的算法. 算法分析：（1）算法步驟中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用順序結(jié)構(gòu)來表示（如下圖）： （2）算法步驟中的“第四步”可以用條件結(jié)構(gòu)來表示（如下圖）.在這個(gè)條件結(jié)構(gòu)中，“否”分支用“a=m”表示含零點(diǎn)的區(qū)間為［m，b］,并把這個(gè)區(qū)間仍記成［a，b］；“是”分支用“b=m ”表示含零點(diǎn)的區(qū)間為［a,m］，同樣把這個(gè)區(qū)間仍記成［a，b］. （3）算法步驟中的“第五步”包含一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，這個(gè)條件結(jié)構(gòu)與“第三步”“第四步”構(gòu)成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)體由“第三步”和“第四步”組成，終止循環(huán)的條件是“|a-b|＜d或f(m)=0”.在“第五步”中，還包含由循環(huán)結(jié)構(gòu)與“

41、輸出m”組成的順序結(jié)構(gòu)（如下圖）. （4）將各步驟的程序框圖連接起來，并畫出“開始”與“結(jié)束”兩個(gè)終端框，就得到了表示整個(gè)算法的程序框圖（如下圖）. 點(diǎn)評(píng)：在用自然語言表述一個(gè)算法后，可以畫出程序框圖，用順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)來表示這個(gè)算法，這樣表示的算法清楚、簡練，便于閱讀和交流. 例2 相傳古代的印度國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，問他需要什么.發(fā)明者說：陛下，在國際象棋的第一個(gè)格子里面放1粒麥子，在第二個(gè)格子里面放2粒麥子，第三個(gè)格子放4粒麥子，以后每個(gè)格子中的麥粒數(shù)都是它前一個(gè)格子中麥粒數(shù)的二倍，依此類推（國際象棋棋盤共有64個(gè)格子）,請將這些麥子賞給我，我將感激不盡

42、.國王想這還不容易，就讓人扛了一袋小麥，但不到一會(huì)兒就沒了，最后一算結(jié)果，全印度一年生產(chǎn)的糧食也不夠.國王很奇怪，小小的“棋盤”，不足100個(gè)格子，如此計(jì)算怎么能放這么多麥子？試用程序框圖表示此算法過程. 解：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，該問題就是要求1+2+4+……+263的和. 程序框圖如下： 點(diǎn)評(píng)：對于開放式探究問題，我們可以建立數(shù)學(xué)模型（上面的題目可以與等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和公式聯(lián)系起來）和過程模型來分析算法，通過設(shè)計(jì)算法以及語言的描述選擇一些成熟的辦法進(jìn)行處理. 例3 乘坐火車時(shí)，可以托運(yùn)貨物．從甲地到乙地，規(guī)定每張火車客票托運(yùn)費(fèi)計(jì)算方法是：行李質(zhì)量不超過50 kg時(shí)按0

43、．25元/kg；超過50 kg而不超過100 kg時(shí)，其超過部分按0．35元/kg；超過100 kg時(shí)，其超過部分按0．45元/kg．編寫程序，輸入行李質(zhì)量，計(jì)算出托運(yùn)的費(fèi)用． 分析：本題主要考查條件語句及其應(yīng)用．先解決數(shù)學(xué)問題，列出托運(yùn)的費(fèi)用關(guān)于行李質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系式．設(shè)行李質(zhì)量為x kg，應(yīng)付運(yùn)費(fèi)為y元，則運(yùn)費(fèi)公式為： y= 整理得y= 要計(jì)算托運(yùn)的費(fèi)用必須對行李質(zhì)量分類討論，因此要用條件語句來實(shí)現(xiàn)． 解：算法分析： 第一步，輸入行李質(zhì)量x. 第二步，當(dāng)x≤50時(shí)，計(jì)算y=0.25x，否則，執(zhí)行下一步. 第三步，當(dāng)x≤100，計(jì)算y=0.35x－5，否則，計(jì)算y=0.45x

44、－15. 第四步，輸出y． 程序框圖如下： 知能訓(xùn)練 設(shè)計(jì)一個(gè)用有理數(shù)數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪的算法，畫出算法的程序框圖. 解：算法步驟: 第一步,給定精確度d,令i=1. 第二步，取出的到小數(shù)點(diǎn)后第i位的不足近似值，記為a；取出的到小數(shù)點(diǎn)后第i位的過剩近似值，記為b. 第三步，計(jì)算m=5b-5a. 第四步，若m