概率論復習：概率論第三章練習

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1、《概率論》第三章 練 習 一、填空題： 1．設隨機變量與相互獨立且具有同一分布律： 0 1 P 則隨機變量的分布律為： 。 2．隨機變量服從（0,2）上均勻分布，則隨機變量在（0,4）的密度函數(shù)為= . 3.設x表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù)，每次射中的概率為0.4，則x2的數(shù)學期望E (x2) ＝ ___________。 4. 設隨機變量x服從 [1, 3 ] 上的均勻分布，則E ()＝________________。 5.設DX＝4，DY＝9，PXY＝0.5，則D (

2、2x – 3y) ＝________________。 6.若X與Y獨立，其方差分別為6和3，則D(2X－Y)＝__________。 二、單項選擇： 1．設離散型隨機變量（）的聯(lián)合分布律為： () (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P 若與獨立，則與的值為： （ ） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 2. 設（X，Y）是一個二元離散型隨機向量，則X與Y獨立的充要條件是：（ ） A、 cov（X,Y）= 0

3、 B、 C、 P = 0 D、 3．已知（X，Y）的聯(lián)合密度為 ，則F（0.5，2）=（ ） A、0 B、0.25 C、0.5 D、0.1 4．如果X與Y滿足D（X＋Y）＝D（X－Y），則必有 （ ） A．X與Y獨立 B．X與Y不相關 C．D（Y）＝0 D．D（X）D（Y）＝0 5．對任意兩個隨機變量X和Y，若EXY＝E（X）E（Y），則 （ ） A．D（XY）＝D（X）D（Y） B．D（X＋Y）＝DX＋DY C．X和Y獨立 D．X

4、與Y不獨立 6．設DX＝4，DY＝9，PXY＝0.5，則D（2X－3Y）＝＿＿＿＿。 （ ） A．97 B．79 C．61 D．29 7．設已知隨機變量 與的相關系數(shù)，則與之間的關系為： （ ） A. 獨立 B. 相關 C. 線性相關 D. 線性無關 8． 設X, Y為兩個獨立的隨機變量, 已知X的均值為2, 標準差為10, Y的均值為4, 標準差為20, 則與的標準差最接近的是[ ] 10 15 30

5、 22 9．設隨機變量X～N（－3，1），Y～N（2，1），且X與Y獨立，設Z＝X－2Y＋7，則Z～ （ ） A．N（0，5） B．N（0，－3） C．N（0，46） D．N（0，54） 10．設兩個相互獨立的隨機變量X和Y，分別服從正態(tài)分布N（0，1）和N（1，1），則 （ ） A．P (x + y ≤0) = B．P (x + y ≤1) = C．P (x－y ≤0) = D．P (x－y ≤1) = 三、計算題： 1. 設（X，Y）~ = 求： ① 確定C ② F（x，y） ③ 驗證X與Y的獨

6、立性 2. 離散型二維隨機變量（X，Y）的分布為： Y\X 1 2 3 0 3/16 3/8 a 1 b 1/8 1/16 問：a，b分別取什么值時，X與Y是相互獨立的？ 3．二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布如下： Y Z －1 0 1 －1 0 0 1 求：（1）EX，EY，DX，DX （2） （3）D（X＋Y），并說明X與Y是否獨立。 4．設二維隨機向量（X,Y）~ U(D), 其中D={ (x, y) | 0 x1,0y1}, 求X與Y的邊緣密度函數(shù)與. 3