江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué) 第29課時(shí) 三角形（二）課件 蘇科版

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1、考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接一、等腰三角形性質(zhì)與判定1、定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）（2）. 等腰三角形底邊上的 、底邊上的 、 頂角的 互相重合。（簡稱：三線合一）（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中垂線是它的對稱軸。3等腰三角形的判定(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；(2)有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接二、等邊三角形性質(zhì)與判定考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接三、直角三角形性質(zhì)與判定1直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(2)勾股定理：a2b2c2(在RtABC中，C90)；(3)在直角

2、三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；(4)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半， 那么這條直角邊所對的銳角為30；(5)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接三、直角三角形性質(zhì)與判定2直角三角形的判定(1)有一個(gè)角是90的三角形是直角三角形；(2)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形(3)勾股定理的逆定理；(4)如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半， 那么這個(gè)三角形為直角三角形；考點(diǎn)熱身考點(diǎn)熱身能力自測P100頁1、2、3、4、5解題指導(dǎo) 例1、如圖所示：點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)， AOB=110 ， BOC=.將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針

3、方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，連接OD。（1） 求證：COD是等邊三角形；（2）當(dāng)=150 時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，AOD 是等腰三角形？DABCO解題指導(dǎo) 例2、如圖所示：已知AD與BC相交于E， 1=2= 3 ， BD=CD， ADB=90 ，CHAB于H，CH交AD于F 。（1） 求證：CDAB；（2）求證：BDEACE；（3）若O為AB中點(diǎn)，求證：OF= BE12321EFHOCDBA解題指導(dǎo) 例3、如圖所示：直角三角形紙片ABC中， C=90 ， AC=6， BC=8，折疊 ABC的一角，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，展開得折痕DE，求BD的長 。ACBDEACB解

4、題指導(dǎo) 例4、如圖所示：在直角梯形ABCD中， ABC=90 ADBC， AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CEBD。，（1）求證：BE=AD（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3） DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。MDEABC鞏固練習(xí) 能力自測P102頁1、2鞏固練習(xí) 鞏固練習(xí) 鞏固練習(xí) 鞏固練習(xí) 4.(20104.(2010臨沂中考臨沂中考) )如圖，如圖，ABCABC和和DCEDCE都是邊長為都是邊長為4 4的等邊的等邊三角形，點(diǎn)三角形，點(diǎn)B B、C C、E E在同一條直線上，連接在同一條直線上，連接BDBD，則，則BDBD的長為的長為( )( )【解析【解析】選選D.D.過點(diǎn)過點(diǎn)D

5、D作作DFCEDFCE于點(diǎn)于點(diǎn)F F，在，在RtRtBDFBDF中，中，DF= ,BF=6,DF= ,BF=6,所以所以BD= .BD= .2 34 3鞏固練習(xí) 鞏固練習(xí) 鞏固練習(xí) 鞏固練習(xí) 13.(12 13.(12分分) )如圖，已知如圖，已知A A、B B是線段是線段MNMN上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，MN=4MN=4，MA=1MA=1，MBMB1 1以以A A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M M，以，以B B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N N，使使M M、N N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C C，構(gòu)成，構(gòu)成ABCABC，設(shè)，設(shè)AB=xAB=x(1)(1)求求x x的取值范圍；的取

6、值范圍；(2)(2)若若ABCABC為直角三角形，求為直角三角形，求x x的值；的值；(3)(3)探究探究ABCABC的最大面積的最大面積. .【解析【解析】(1)(1)在在ABCABC中，中，AC=1,AB=xAC=1,AB=x，BC=3-xBC=3-x (2)(2)若若ACAC為斜邊，則為斜邊，則1=x1=x2 2+(3-x)2+(3-x)2，即即x x2 2-3x+4=0-3x+4=0，無解，無解若若ABAB為斜邊，則為斜邊，則x x2 2=(3-x)=(3-x)2 2+1+1，解得解得x= x= ，滿足，滿足1 1x x2 2若若BCBC為斜邊，則為斜邊，則(3-x)(3-x)2 2=1+x=1+x2 2，解得解得x= x= ，滿足，滿足1 1x x2 2x= x= 或或x= x= 53434353(3)(3)在在ABCABC中，作中，作CDABCDAB于于D D，設(shè)設(shè)CD=hCD=h，ABCABC的面積為的面積為S S，則，則S= xhS= xh若點(diǎn)若點(diǎn)D D在線段在線段ABAB上，上，12當(dāng)當(dāng)x= x= 時(shí)時(shí)( (滿足滿足 xx2)2)，S S2 2取最大值取最大值 ，從而，從而S S取最大值取最大值 324312若點(diǎn)若點(diǎn)D D在線段在線段MAMA上，上，