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1、word
工程數(shù)值分析實驗報告
指導(dǎo)教師
班級
學(xué)號
某某
實驗一：最小二乘法擬合曲線實驗
一、實驗名稱：最小二乘法擬合曲線實驗
實驗時間：2015-5-14
實驗地點： 主樓機房
實驗器材： 計算機matlab
二、實驗?zāi)康模簩W(xué)會用最小二乘法求擬合數(shù)據(jù)的多項式，并應(yīng)用算法于實際問題。
三、實驗要求：
〔1〕根據(jù)最小二乘法和加權(quán)最小二乘法的根本理論，編寫程序構(gòu)造擬合曲線的法方程，要求可以方便的調(diào)整擬合多項式的次數(shù)；
〔2〕采用列主元法解〔1〕中構(gòu)造
2、的法方程，給出所擬合的多項式表達式；
〔3〕編寫程序計算所擬合多項式的均方誤差，并作出離散函數(shù) 和擬合函數(shù)的圖形；
〔4〕 用MATLAB的內(nèi)部函數(shù)polyfit求解上面最小二乘法曲線擬合多項式的系數(shù)與平方誤差，并用MATLAB的內(nèi)部函數(shù)plot作出其圖形，并與〔1〕的結(jié)果進展比擬。
四、算法描述〔實驗原理與根底理論〕
根本原理：從整體上考慮近似函數(shù) 同所給數(shù)據(jù)點 (i=0,1,…,m)誤差 (i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三種：一是誤差 (i=0,1,…,m)絕對值的最大值 ，即誤差 向量 的∞—X數(shù)；二是誤差絕對值的和 ，即誤差向量r的1—X數(shù)；三是誤差平方和 的
3、算術(shù)平方根，即誤差向量r的2—X數(shù)；前兩種方法簡單、自然，但不便于微分運算 ，后一種方法相當于考慮 2—X數(shù)的平方，因此在曲線擬合中常采用誤差平方和 來 度量誤差 (i=0，1，…，m)的整體大小。
五、實驗內(nèi)容：共有兩組給定數(shù)據(jù)，把給定的數(shù)據(jù)擬合成多項式。
第一組給定數(shù)據(jù)點如表1所示如下：
表1 數(shù)據(jù)表
0
0．5
0．6
0．7
0．8
0．9
1．0
1
1．75
1．96
2．19
2．44
2．71
3．00
表2 數(shù)據(jù)表
0
0．5
0．6
0．7
0．8
0．9
1．0
1
1．75
1．96
2．19
4、
2．44
2．71
3．00
1
2
3
6
4
2
1
六、程序流程圖
開始
輸入擬合次數(shù)N,X,Y的坐標
矩陣A
計算X,Y平均值
獲得A的逆矩陣B
獲得矩陣C
計算相關(guān)系數(shù)r
解方程組
獲得系數(shù)a0,a1
輸出
完畢
七、實驗結(jié)果
>> zuixiaoerchenfa
ans =
27-May-2015
ans =
7.3611e+05
ans =
1.0e+03 *
5、
>>
Figure 1
Figure 2
Figure 4
Figure 3
八、實驗結(jié)果分析
實驗程序
quxiannihe.m
clear all
date,now,clock
x0=[0.0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0];
y0=[1 1.75 1.96 2.19 2.44 2.71 3.00];
w=ones(size(x0));
x=0:0.01:1;
%進展五次曲線擬合
N=5;
for i=1:N
a1=LSF(x0,y0,w,i) ;
y=pol
6、yval(a1,x);
figure(i)
plot(x0,y0,'ok',x,y,'r')
title('最小二乘法');
legend('y0','y');
xlabel('x');
ylabel('y');
end
實驗二：4階經(jīng)典龍格庫塔法解常微分方程
一、實驗名稱：4階經(jīng)典龍格庫塔法解常微分方程
實驗時間：2015-5-14
實驗地點： 主樓機房
實驗器材： 計算機matlab
二、實驗?zāi)康模簩W(xué)習(xí)掌握4階經(jīng)典R-K方法，體會參數(shù)和步長對
7、問題的影響。
三、實驗要求：
〔1〕用4階經(jīng)典R-K法編寫計算程序，要求用法與ode45一致。并將計算結(jié)果畫圖比擬，并分析步長變化對解的影響。
〔2〕當激勵力幅值分別按0.3，0.33，0.4， 0.43，0.54，0.58，0.75， 0.84，11.21，13.34進展計算。每一個數(shù)據(jù)畫出三幅圖，分別為時間位移曲線，時間速度曲線和相圖?？疾旒盍Ψ底兓鸬南到y(tǒng)響應(yīng)的變化。
〔3〕請采用MATLAB中的內(nèi)部庫函數(shù)ode45求解此常微分方程初值問題的解，并與〔1〕中的結(jié)果進展比擬。
四、算法描述〔實驗原理與根底理論〕
系統(tǒng)方程和表述如下：
如此系統(tǒng)的輸出按如下求解：
8、
其中：
這樣，下一個值(yn+1)由現(xiàn)在的值(yn)加上時間間隔(h)和一個估算的斜率的乘積決定。該斜率是以下斜率的加權(quán)平均：
k1是時間段開始時的斜率；
k2是時間段中點的斜率，通過歐拉法采用斜率k1來決定y在點tn?+?h/2的值；
k3也是中點的斜率，但是這次采用斜率k2決定y值；
k4是時間段終點的斜率，其y值用k3決定。
五、實驗內(nèi)容：求解常微分方程初值問題，考慮著名的Duffing方程。
G．Duffing 在1918 年引入了一個帶有立方項的非線性振子來描述出現(xiàn)在許多力學(xué)問題中的質(zhì)量、彈簧、阻尼系統(tǒng)。從那時起，Duffing方程在非線性動力學(xué)系統(tǒng)的
9、研究中占有重要的地位。Duffing方程的標準形式是
其中：是一個含有三次項的非線性函數(shù)，是一個周期函數(shù)。
把，代入上式，可得
〔1〕
式中：, 步長; 初值向量為:x0=(0, 0.1)。要求考察激勵力幅值變化引起的系統(tǒng)響應(yīng)的變化。積分時間區(qū)間為：[0, 50]。
六、程序流程圖
開始
輸入a,b,n,x a,y y0
輸出k,x,y
k=n
=
完畢
七、實驗結(jié)果
i x(i) y(i)
10、
>>
八、實驗結(jié)果分析
實驗程序
function varargout=saxplaxliu(varargin)
clc,clear
x0=0;xn=1.2;y0=1;h=0.1;
[y,x]=lgkt4j(x0,xn,y0,h);
n=length(x);
fprintf('i x(i) y(i)\n');
for i=1:n
fprintf('%2d %4.4f %4.4f\n',i,x(i),y(i) );
end
function z=f(x,y)
z=-2*x*y^2;
function [y,x]=lgkt4j(x0,xn,y0,h)
x=x0:h:xn;
n=length(x);
y1=x;
y1(1)=y0;
for i=1:n-1
K1=f(x(i),y1(i));
K2=f(x(i)+h/2,y1(i)+h/2*K1);
K3=f(x(i)+h/2,y1(i)+h/2*K2);
K4=f(x(i)+h,y1(i)+h*K3);
y1(i+1)=y1(i)+h/6*(K1+2*K2+2*K3+K4);
end
y=y1;
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工程數(shù)值分析報告實驗龍格庫塔,最小二乘法
