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1、北大附中成都實驗學校高2016級
高一上半期考試數(shù)學試卷
（考試時間：120分鐘 滿分：150分 出題人：劉永芳 ）
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)
1．下列表示錯誤的是 ( )
A．{a}∈{a，b} B．{a，b}?{b，a}
C．{－1,1}?{－1,0,1} D．??{－1,1}
2．已知集合，集合，則集合=（ ）
A． B．
C． D．
3．函數(shù)?(x)＝＋lg(1＋
2、x)的定義域是 ( )
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
4．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是 （ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能確定
5．函數(shù) 的圖像為 （ ）
6.設,用二分法求方程內(nèi)近似解的過中
得則方程的根落在區(qū)間 （ ）
7．若，且，則函數(shù)
3、 （ ）
A． 且為奇函數(shù) B．且為偶函數(shù)
C．為增函數(shù)且為奇函數(shù) D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)
8．設a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則 ( )
A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a
C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c
9．函數(shù)y= | lg（x-1）| 的圖象是 ( )
C
10．設f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增加的，又f(－3)＝0，
4、
則x·f(x)<0的解集是 ( )
A．{x|x<－3，或03}
C．{x|x<－3，或x>3}
D．{x|－3
5、. 函數(shù) 則 ．
15．函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],則函數(shù)的定義域為 ?。?
三、解答題(本大題共6小題，共75分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或步驟)
16.(本題12分)計算下列各式：
（1）
（2）2log32 - log3+log38
17．(本題12分) 對于函數(shù)f(x)=x2-2x-3，
（Ⅰ）求函數(shù)的零點；
（Ⅱ）畫出y=f (|x|)的圖像,并指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．
18. (本題12分)集合。
（Ⅰ）若,求實數(shù)m的取值范圍；
（
6、Ⅱ）當時，求A的非空真子集的個數(shù)。
19．（本題12分）已知
（Ⅰ）設，求的最大值與最小值及關(guān)于t的函數(shù)；
（Ⅱ）求f(x)的最大值、最小值及此時x的值。.
20.（本題13分）某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬件、1.2 萬件、1.3 萬件，為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，
（Ⅰ）求這兩個函數(shù)的解析式
（Ⅱ）請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明
7、理由
21．(本題14分)已知函數(shù)f(x)＝，
(1)證明函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)；
(2)求函數(shù)f(x)的值域；
(3)令g(x)＝，判定函數(shù)g(x)的奇偶性，并證明之．
16.解：1） ； ；
2）
18.解:（1）
當，即m<2時, x k b 1. c o m
當，即時，要使成立,需滿足，可得
綜上，
(2)當,所以A的非空真子集的個數(shù)為
19. （Ⅰ）在是單調(diào)增函數(shù)
，
（Ⅱ） 令，，原式變?yōu)椋海?
， ，
當時，
8、此時，，
當時，此時，。
20.解：根據(jù)題意，該產(chǎn)品的月產(chǎn)量是月份的函數(shù)，可供選用的函數(shù)有兩種，其中哪一種函數(shù)確定的4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量愈接近于萬件，哪種函數(shù)作為模擬函數(shù)就較好，故應先確定出這兩個函數(shù)的具體解析式設為常數(shù)，且，，根據(jù)已知，得或 ，
顯然更接近于1.37，故選用作為模擬函數(shù)較好
21.解：(1)證明：設x1，x2是R內(nèi)任意兩個值，且x10，y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝－＝＝，
當x10.
又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴y2－y1>0，
∴f(x)是R上的增函數(shù)；
(2)f(x)＝＝1－，
∵2x＋1>1，∴0<<2，
即－2<－<0，∴－1<1－<1.
∴f(x)的值域為(－1,1)；
(3)由題意知g(x)＝＝·x，
易知函數(shù)g(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，
g(－x)＝(－x)·＝(－x)·＝x·＝g(x)，
∴函數(shù)g(x)為偶函數(shù)．
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四川省北大附中成都實驗學校高一上學期期中考試數(shù)學試題 Word版答案不全
