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1、圓的有關計算、證明與探究
圓的有關計算與證明是貴陽中考的必考內容之一，占有較大的比重，通常結合三角形、四邊形等知識綜合考查，以計算題、證明題的形式出現，解答此類問題要熟練掌握圓的基本性質，特別是切線的性質和判定，同時要注意已知條件之間的相互聯系．
與圓的有關性質
【例1】(黔西南中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1＝∠C.
(1)求證：CB∥PD；
(2)若BC＝3，sin∠P＝，求⊙O的直徑．
【解析】(1)通過圓周角轉換找出一組內錯角相等；(2)通過連接直徑所對圓周角構造直角三角形，利用三角函數解決直徑問題．
【學生解答】
2、
1．(黃石中考)如圖，A、B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120°，C是的中點．
(1)求證：AB平分∠OAC；
(2)延長OA至P使得OA＝AP，連接PC，若⊙O的半徑R＝1，求PC的長．
圓的切線的性質與判定
【例2】(雅安中考)如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD＝CB，延長CD交BA的延長線于點E.
(1)求證：CD為⊙O的切線；
(2)若BD的弦心距OF＝1，∠ABD＝30°，求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
【解析】(1)證∠ODC＝∠ABC＝90°；(2)在Rt△OBF中，∠ABD
3、＝30°，OF＝1，可求得BD的長，∠BOD的度數，又由S陰影＝S扇形OBD－S△BOD，即可求解．
【學生解答】
2．(黃岡中考)已知：如圖，在△ABC中 ，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點M，交BC于點N，連接AN，過點C的切線交AB的延長線于點P.求證：
(1)∠BCP＝∠BAN；
(2)＝.
3．(深圳中考)如圖(1)，水平放置著一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB＝BC＝6cm，OD＝3cm，開始的時候BD＝1cm，現在三角板以2cm/s的速度向右移動．
(1)當
4、B和O重合的時候，求三角板運動的時間；
(2)如圖(2)，當AC與半圓相切時，求AD；
(3)如圖(3)，當AB和DE重合時，求證：CF2＝CG·CE.
4．(臨沂中考)如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD.
(1)求證：AD平分∠BAC；
(2)若∠BAC＝60°，OA＝2，求陰影部分的面積．(結果保留π)
圓與相似及三角函數綜合
【例3】(資陽中考)如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于
5、E，連接AD.
(1)求證：△CDE∽△CAD；
(2)若AB＝2，AC＝2，求AE的長．
【解析】(1)利用圓的知識證角相等得出相似；(2)利用勾股定理及相似知識解決線段長度的計算．
【學生解答】
5．(樂山中考)已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜邊AC交⊙O于點D，且AD＝DC，延長CB交⊙O于點E.
(1)圖甲的A、B、C、D、E五個點中，是否存在某兩點間的距離等于線段CE的長？請說明理由；
(2)如圖乙，過點E作⊙O的切線，交AC的延長線于點F.
①若CF＝CD時，求sin∠CAB的值；
②若CF＝aCD(a>0)時，試猜想sin∠CAB的值．(用含a的代數式表示，直接寫出結果)
2021中考數學 中檔題型訓練五 圓的有關計算、證明與探究
