數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第四章 圖形的認(rèn)識 第4講 圓 第1課時 圓的基本性質(zhì)

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1、第4講圓第1課時圓的基本性質(zhì)1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念.2.探索圓周角與圓心角及其所對的弧的關(guān)系.3.了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補.要點內(nèi)容圓的基本概念同心圓 圓心相同、半徑不等的圓叫做同心圓等圓能夠重合的兩個圓叫做等圓半圓圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑弦心距 圓心到弦的距離

2、叫做弦心距圓心角 頂點在圓心的角叫做圓心角圓周角 頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角要點內(nèi)容垂徑定理及其推論定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等推論在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等弧的度數(shù)等于它所對圓心角的度數(shù)(續(xù)表)要

3、點內(nèi)容圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半推論同弧或等弧所對的圓周角相等半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角(和它相鄰的內(nèi)角的對角)(續(xù)表)垂徑定理及其應(yīng)用例 1：(2016 年湖北黃石)如圖 4-4-1，O的半徑為13，弦)AB 的長度是 24，ONAB，垂足為 N，則 ON(圖 4-4-1A.5B.7C.9D.11思路分析根據(jù)O 的半徑為13，弦AB 的長度是24，ONAB，可以求得AN 的長，從而可以求得ON 的長.解：由題意，得 OA13，ONA90，AB24.答案：

4、A【試題精選】1.如圖 4-4-2，在半徑為 5 cm 的O 中，弦 AB6 cm，OCAB 于點 C，則 OC()圖 4-4-2A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm答案：B2.如圖 4-4-3，AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點 E，若AB8，CD6，則 BE_.圖 4-4-3解題技巧垂徑定理及其推論是證明兩線段相等、兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長的計算中常常需要添加輔助線(半徑或弦心距).利用垂徑定理及其推論(“平分弦”為條件時，弦不能是直徑)，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形，應(yīng)用勾股定理計算.圓心角、 圓周角、弦、弧間的關(guān)系例 2：(2015 年浙江臺州)如圖 4

5、-4-4，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，點 E 在對角線 AC 上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD 的度數(shù)；(2)求證：12.圖 4-4-4解：(1)BCDC，CBDCDB39.BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978.(2)ECBC，CEBCBE.而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD.BAECBD，12.易錯陷阱運用圓周角定理計算時，注意在同圓或等圓的前提下，同弧或相等的弧所對的圓周角相等，正確找出弧和角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【試題精選】3.(2016 年浙江紹興)如圖 4-4-5，BD 是O 的直徑，點 A，圖 4-4-5A.60B.45

6、C.35D.30答案：DA.51B.56C.68D.78答案：A圖 4-4-65.(2015 年廣西柳州)如圖 4-4-7，BC 是O 的直徑，點 A)是O 上異于 B，C 的一點，則A 的度數(shù)為(圖 4-4-7A.60B.70C.80D.90答案：D)AOB40，則ADC 的度數(shù)是(圖 4-4-8A.40B.30C.20D.15答案：C1.(2014 年廣東)如圖 4-4-9，在O 中，已知半徑為 5，弦AB 的長為 8，那么圓心 O 到 AB 的距離為_.圖 4-4-9答案：32.(2012 年廣東)如圖 4-4-10，A，B，C 是O 上的三個點，ABC25，則AOC 的度數(shù)是_.圖 4

7、-4-10答案：503.(2016 年廣東)如圖 4-4-11，點 P 是四邊形 ABCD 外接圓O 上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若 AD 是O 的直徑，ABBCCD，連接 PA ，PB，PC，若 PA a，則點 A 到PB 和 PC 的距離之和 AEAF_.圖 4-4-114.(2015 年廣東)O 是ABC 的外接圓，AB 是直徑，過的中點 P 作O 的直徑 PG 交弦 BC于點D，連接 AG，CP，PB.(1)如圖 4-4-12(1)，若 D 是線段 OP 的中點，求BAC 的度數(shù)；(2)如圖 4-4-12(2)，在 DG 上取一點 K，使 DKDP，連接CK，求證：四邊形 AGK

8、C 是平行四邊形；(3)如圖 4-4-12(3)，取 CP 的中點 E，連接 ED 并延長 ED 交AB 于點 H，連接 PH，求證：PHAB.(1)(2)(3)圖 4-4-12BOD60.AB 為O 直徑，ACB90.ACBODB.ACPG.BACBOD60.(2)證明：由(1)知，CDBD.PDB KDC(SAS). CKBP，OPBCKD.AOGBOP，AGBP.AGCK.OPOB，OPBOBP.又GOBP.GOPB.GCKD.AGCK.四邊形 AGKC 是平行四邊形.(3)證明：CEPE，CDBD，DEPB，即 DHPB.GOPB，PBAG.DHAG.OAGOHD.OAOG.OAGG.ODHOHD.ODOH.OBD OPH(SAS).OHPODB90.PHAB.