備戰(zhàn)2020年高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題1.3 追擊和相遇（含解析）

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1、專題1.3 追擊和相遇 【考綱解讀與考頻分析】 追擊和相遇是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用，也是高考命題熱點(diǎn)。 【高頻考點(diǎn)定位】： 用圖像討論追擊和相遇，用函數(shù)討論追擊和相遇 考點(diǎn)一：用圖像討論追擊和相遇 【3年真題鏈接】 1.（2019年4月浙江選考）甲、乙兩物體零時(shí)刻開始從同一地點(diǎn)向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，位移-時(shí)間圖象如圖所示，則在0～t1時(shí)間內(nèi)（ ） A. 甲的速度總比乙大 B. 甲、乙位移相同 C. 甲經(jīng)過的路程比乙小 D. 甲、乙均做加速運(yùn)動(dòng) 【參考答案】B 【名師解析】因x-t圖像的斜率等于速度，可知在0

2、～t1時(shí)間內(nèi)開始時(shí)甲的速度大于乙，后來乙的速度大于甲，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖像可知在0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙位移相同，選項(xiàng)B正確；甲乙均向同方向做直線運(yùn)動(dòng)，則甲乙的路程相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由斜率等于速度可知，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，乙做加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。. 2.（2018全國理綜II）甲、乙兩汽車同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛，下列說法正確的是（ ） A．兩車在t1時(shí)刻也并排行駛 B．t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前 C．甲車的加速度大小先增大后減小 D．乙車的加速度大小先減小后增大 【參考答案】.BD

3、【命題意圖】 本題考查速度圖像及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】根據(jù)v—t圖象的面積表示位移可知，已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛，利用逆向思維并借助于v—t圖象面積等于位移可知在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確；根據(jù)速度圖像斜率表示加速度可知甲車的加速度大小先減小后增大，乙車的加速度大小先減小后增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤D正確。 3．（2018高考全國理綜III）甲乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)。甲乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示。下列說法正確的是（ ） A．在t1時(shí)刻兩車速度相等 B．從0到t1時(shí)間

4、內(nèi)，兩車走過的路程相等 C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等 D．從t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等 【參考答案】CD 【命題意圖】本題考查對(duì)位移圖像的理解及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】根據(jù)位移圖象的物理意義可知，在t1時(shí)刻兩車的位置相同，速度不相等，乙車的速度大于甲車的速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從0到t1時(shí)間內(nèi)，乙車走過的路程大于甲車，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車都是從x1位置走到x2位置，兩車走過的路程相等，選項(xiàng)C正確；根據(jù)位移圖像的斜率等于速度可知，從t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等，選項(xiàng)D正確。 【2年模擬再現(xiàn)】 1．（2019廣東肇慶三模）

5、兩玩具車在兩條平行的車道上行駛，t=0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處，它們?cè)谒拇伪荣愔械膙-t圖像如下圖所示。在0-3s內(nèi)哪幅圖對(duì)應(yīng)的比賽中兩車可能再次相遇（ ） 【參考答案】C 【名師解析】根據(jù)速度圖像的面積表示位移可知，圖象C對(duì)應(yīng)的比賽中兩車可能在t=2.5s再次相遇。 2.（2019全國大聯(lián)考二模）圖1是2018年12月3日廣州半程馬拉松賽中兩位選手參賽的某一情形，假設(shè)甲、乙兩人起跑時(shí)都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)某一速度后都各自做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且跑到終點(diǎn)。他們的速度﹣時(shí)間圖象如圖2所示，則下列說法正確的是（　?。? A．乙選手起跑時(shí)，甲選手正好跑了1m B．相遇前甲、乙兩選手之間

6、的最大距離為4m C．乙選手起跑3s后剛好追上甲選手 D．乙選手超過甲選手，兩選手不可能再次相遇 【思路分析】根據(jù)v﹣t圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，來求乙選手起跑時(shí)甲選手的位移。相遇前甲、乙兩選手速度相等時(shí)間距最大，由“面積”法求最大距離。根據(jù)兩人的位移關(guān)系判斷是否相遇。 【參考答案】ACD。 【名師解析】乙選手起跑時(shí)，甲選手的位移 x甲＝＝1m，故A正確。 t＝3s時(shí)兩人的速度相等，相距最遠(yuǎn)，最大距離等于0﹣3s內(nèi)甲與乙的位移之差，為 S＝x甲﹣x乙＝+＝1.5m，故B錯(cuò)誤。乙選手起跑3s后通過的位移 x乙＝＝4m.0﹣5s內(nèi)甲的位移 x甲＝×1m＝4m，則x乙＝x

7、甲，可知乙選手起跑3s后剛好追上甲選手，故C正確。乙選手超過甲選手，速度比甲選手的大，兩選手不可能再次相遇。故D正確。 故選： 【點(diǎn)評(píng)】本題是速度﹣時(shí)間圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵要明確圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移。 3.（2019四川內(nèi)江二模）P、Q兩車在平行的平直公路上行駛，其v-t圖象如圖所示。在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)（　　） A. Q車加速度始終大于P車加速度 B. 時(shí)刻，Q車一定在P車前面 C. 若時(shí)刻P車在Q車前，則兩車距離一定減小 D. 若時(shí)刻P車在Q車前，則Q車可能會(huì)超過P車 【參考答案】D 【名師解

8、析】v-t圖象曲線上某點(diǎn)切線斜率大小表示加速度大小，根據(jù)斜率變化可知，在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)Q車加速度先大于P車加速度，后小于P車加速度，故A錯(cuò)誤；雖然t1到t2這段時(shí)間Q車位移大于P車位移，但P、Q兩車在t1時(shí)刻的位置關(guān)系未知，因此無法判斷t2時(shí)刻P、Q兩車的位置關(guān)系，故B錯(cuò)誤；在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，P車速度始終小于Q車速度，若t1時(shí)刻P車在Q車前，則兩車間距離可能一直減小，也可能先減小后增大，故C錯(cuò)誤，D正確。 【關(guān)鍵點(diǎn)撥】通過圖線的斜率判斷加速度的大小。通過圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，以及初始位置關(guān)系，分析兩車距離如何變化。解決本題的關(guān)鍵要理解速度時(shí)間圖線的物理意義，知道圖線與

9、時(shí)間軸圍成的面積表示位移，圖線的切線斜率表示瞬時(shí)加速度。 4.（2019吉林高三調(diào)研）假設(shè)該高速公路上甲、乙兩車在同一車道上行駛，甲車在前，乙車在后。t＝0時(shí)刻，發(fā)現(xiàn)前方有事故，兩車同時(shí)開始剎車，行進(jìn)中兩車恰好沒有發(fā)生碰撞。兩車剎車過程的圖象如圖所示，以下判斷正確的是（　　） A．t＝0時(shí)刻兩車間距等于50m B．兩車都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)相距50m C．t＝5s時(shí)兩車間距大于t＝15s 時(shí)兩車間距 D．乙車剎車的加速度大小是甲車的 1.5 倍 【參考答案】A 【名師解析】行進(jìn)中兩車恰好沒有發(fā)生碰撞，說明速度相等時(shí)恰好相遇，根據(jù)圖象與時(shí)間軸所圍成的面積

10、表示位移，求出兩者間距。并由“面積”求兩車都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)相距的距離。 根據(jù)v﹣t圖象的斜率表示加速度，可求得加速度之比。 行進(jìn)中兩車恰好沒有發(fā)生碰撞，說明t＝10s時(shí)刻兩車速度相等時(shí)恰好相遇，則t＝0時(shí)刻兩車間距等于兩車在10s位移之差，為 S＝×10×10m＝50m，故A正確。根據(jù)圖象與時(shí)間軸圍成的“面積”表示位移可知，甲的剎車距離為 x甲＝×20×20m＝100m，而乙的剎車距離為 x乙＝×30×15m＝225m，兩車都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)相距 S′＝x乙﹣（S+x甲）＝225m﹣（50m+100m）＝75m；故B錯(cuò)誤。根據(jù)“面積”表示位移，可知在5s～15s內(nèi)兩車通過的位移相等，所以t＝5s時(shí)兩

11、車間距等于t＝15s時(shí)兩車間距，故C錯(cuò)誤。根據(jù)v﹣t圖象的斜率表示加速度，甲的加速度大小為 a1＝＝＝1m/s2；乙的加速度大小為 a2＝＝＝2m/s2；故乙車的加速度是甲車的加速度的2倍；故D錯(cuò)誤； 【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查v﹣t圖象的應(yīng)用，要注意掌握?qǐng)D象的性質(zhì)，能根據(jù)圖象明確物體的運(yùn)動(dòng)過程，明確恰好不相撞的條件：速度相等，運(yùn)用“面積法”求位移。 5．（2019山東青島調(diào)研）甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)沿同一直線運(yùn)動(dòng)，速度隨時(shí)間變化的v－t圖象如圖所示。關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是(　　) A．在t＝0時(shí)，甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向相同 B．在0～2t0內(nèi)，甲的位移大于乙

12、的位移 C．在0～2t0內(nèi)，乙的平均速度等于甲的平均速度 D．若甲、乙從同一位置出發(fā)，則t0時(shí)刻相距最近 【參考答案】B 【名師解析】在t＝0時(shí)，甲的速度為正，乙的速度為負(fù)，說明甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向相反，故A錯(cuò)誤；根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，在時(shí)間軸上方的面積表示位移為正，下方的表示位移為負(fù)，則知在0～2t0內(nèi)，乙的位移小于甲的位移，則乙的平均速度小于甲的平均速度，故B正確，C錯(cuò)誤；若甲、乙從同一位置出發(fā)，甲一直沿正向運(yùn)動(dòng)，乙先沿負(fù)向運(yùn)動(dòng)，兩者距離增大，后沿正向，在t0時(shí)刻前甲的速度大于乙的速度，兩者間距增大，t0時(shí)刻后乙的速度大于甲的速度，兩者間距減小，所以t0時(shí)刻相距最遠(yuǎn)

13、，故D錯(cuò)誤。 6.（2019安徽宣城二模）甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，它們的圖象如圖所示。下列判斷不正確的是（ ） A. 乙車啟動(dòng)時(shí)，甲車在其前方50m處 B. 乙車超過甲車后，兩車不會(huì)再相遇 C. 乙車啟動(dòng)10s后正好追上甲車 D. 運(yùn)動(dòng)過程中，乙車落后甲車的最大距離為75m 【參考答案】C 【名師解析】根據(jù)速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，可知乙在時(shí)啟動(dòng)，此時(shí)甲的位移為，即甲車在乙前方50m處，故A正確。由于兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移相等時(shí)兩車才相遇，由圖可知，乙車啟動(dòng)10s后位移小于甲的位移，還沒有追上

14、甲，乙車超過甲車后，由于乙的速度比甲的大，所以兩車不可能再相遇，故選項(xiàng)B正確，C不正確。當(dāng)兩車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，最大距離為：，故D正確。 【關(guān)鍵點(diǎn)撥】速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移大小，根據(jù)兩車的速度關(guān)系和位移分析何時(shí)相遇。當(dāng)兩車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)求最大距離。 本題關(guān)鍵是根據(jù)速度時(shí)間圖象得到兩物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移大小，來分析研究。 考點(diǎn)二：用函數(shù)討論追擊和相遇 【3年真題鏈接】 1.（2017年11月浙江選考）如圖所示，兩位同學(xué)從滑道最高端的同一位置先后滑下，到達(dá)低端的同一位置，對(duì)于整個(gè)下滑過程

15、，兩同學(xué)的（ ） A、位移一定相同 B、時(shí)間一定相同 C、末速度一定相同 D、平均速度一定相同 【參考答案】A 【解題思路】根據(jù)題述，兩位同學(xué)從滑道最高端的同一位置先后滑下，到達(dá)低端的同一位置，對(duì)于整個(gè)下滑過程，兩同學(xué)的位移一定相同，時(shí)間一定不相同，末速度一定不相同，平均速度一定不相同，選項(xiàng)A正確BCD錯(cuò)誤。 預(yù)測(cè)考點(diǎn)一：用圖像討論追擊和相遇 【2年模擬再現(xiàn)】 1.(2018·湖北黃岡聯(lián)考)甲、乙兩車某時(shí)刻由同一地點(diǎn)，沿同一方向開始做直線運(yùn)動(dòng)，以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，得到兩車的位移—時(shí)間圖像，即x -t圖像如圖所示，甲圖像過O點(diǎn)的切

16、線與AB平行，過C點(diǎn)的切線與OA平行，則下列說法中正確的是(　　) A．在兩車相遇前，t1時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn) B．t3時(shí)刻甲車在乙車的前方 C．0～t2時(shí)間內(nèi)甲車的瞬時(shí)速度始終大于乙車的瞬時(shí)速度 D．甲車的初速度等于乙車在t3時(shí)刻的速度 【參考答案】AD 【名師解析】 題中圖像的縱坐標(biāo)表示物體所在的位置，由圖可知t1時(shí)刻兩圖線相距最大，即兩車的距離最大，故A正確；t3時(shí)刻兩車處在同一位置，故B錯(cuò)誤；圖線斜率表示速度，由圖可知，0～t1時(shí)間內(nèi)甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率，之后甲圖線的斜率小于乙圖線的斜率，故C錯(cuò)誤；圖線的斜率表示物體的速度，由圖可知，甲車的初速度等于乙車在t3時(shí)刻

17、的速度，故D正確。 2．(2018·河南名校聯(lián)考)四輛小車從同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況分別如下圖所示，下列說法正確的是(　　) A．甲車做直線運(yùn)動(dòng)，乙車做曲線運(yùn)動(dòng) B．這四輛車均從靜止開始運(yùn)動(dòng) C．在0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在時(shí)刻t2相距最遠(yuǎn) D．在0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車間的距離先增大后減小 【參考答案】C 【名師解析】由圖像可知：甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做速度越來越小的變速直線運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；x－t圖像的斜率表示速度，v－t圖像的斜率表示加速度，故乙車做減速直線運(yùn)動(dòng)，甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而不是從靜止開始運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由速度圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移可知：丙、丁兩車

18、在t2時(shí)刻面積差最大，所以相距最遠(yuǎn)，在0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車間的距離一直增大．C項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò)誤． 3.（2019年1月湖北黃岡市調(diào)研）甲、乙兩車在平直的公路上向相同的方向行駛，兩車的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中陰影部分面積分別為S1、S2，下列說法正確的是（ ） A.若S1=S2，則甲、乙兩車一定在t2時(shí)刻相遇 B.若S1>S2，則甲、乙兩車在0-t2時(shí)間內(nèi)不會(huì)相遇 C.在t1時(shí)刻，甲、乙兩車加速度相等 D.0-t2時(shí)間內(nèi)，甲車的平均速度v< 【參考答案】D 【名師解析】由于題述沒有明確甲、乙兩車在平直的公路上從同一地點(diǎn)同時(shí)向相同的方向

19、行駛，所以若S1=S2，則甲、乙兩車不一定在t2時(shí)刻相遇，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若S1>S2，甲、乙兩車在平直的公路上從同一地點(diǎn)同時(shí)向相同的方向行駛，則甲、乙兩車在0-t2時(shí)間內(nèi)可能會(huì)相遇，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t1時(shí)刻，甲、乙兩車速度相等，甲車加速度小于乙車加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)速度圖像面積表示位移可知，0-t2時(shí)間內(nèi)，甲車的位移小于t2，0-t2時(shí)間內(nèi)，甲車的平均速度v<，選項(xiàng)D正確。 4.（2019武漢調(diào)研）甲、乙兩輛汽車沿平直的公路直線運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖所示。已知t=0時(shí)，甲車領(lǐng)先乙車5km,關(guān)于兩車運(yùn)動(dòng)的描述，下列說法正確的是（ ） A . 0~4h 時(shí)間內(nèi)，甲車勻速直線運(yùn)動(dòng)

20、 B . 0~4h 時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩車相遇 3 次 C . t = lh 時(shí)，甲、乙兩車第一次相遇 D . t = 4h 時(shí)，甲車領(lǐng)先乙車 5 km 【參考答案】 B 【命題意圖】本題考查對(duì)速度圖像的理解運(yùn)用和追擊相遇及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】根據(jù)題給的速度圖像可知，在0~4h 時(shí)間內(nèi)，甲車勻減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)速度圖像的面積表示位移可知，在0~0.5h內(nèi)兩車相遇一次，在1~2h內(nèi)兩車相遇一次，在2~4h之內(nèi)兩車相遇一次，即在0~4h 時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩車相遇 3 次，選項(xiàng)B正確C錯(cuò)誤；根據(jù)速度圖像的面積表示位移可知，在t=0到t = 4h的時(shí)間

21、內(nèi)，甲車位移為x甲=×40×4km=80km，乙車位移為x乙=×40×1km+20×3km+×20×1km =90km，由x乙- x甲-5km=5km可知，t = 4h時(shí)，甲車落后乙車 5 km，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 【方法歸納】對(duì)于以速度圖像給出解題信息問題，要利用速度圖像的斜率表示加速度，速度圖像的面積表示位移解答。所謂相遇，是指在同一時(shí)刻兩物體處于同一位置。對(duì)于追擊相遇問題，要利用位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系。 5．（2019高考III卷押題卷01）在平直公路上行駛的a車和b車，其位移時(shí)間圖象分別為圖中直線a和曲線b。t=3 s時(shí)，直線a和曲線b剛好相切，下列說法正確的是（ ） A．t=3

22、s時(shí)，兩車速度相等 B．a(chǎn)車做勻速運(yùn)動(dòng)，b車做加速運(yùn)動(dòng) C．在運(yùn)動(dòng)過程中，b車始終沒有超過a車 D．在0~3 s的時(shí)間內(nèi)，a車的平均速度比b車的大 【參考答案】AC 【名師解析】t=3 s時(shí)，直線a和曲線b剛好相切，說明t=3 s時(shí)，兩車速度相等，選項(xiàng)A正確；由圖像可知，a車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，b車做減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在運(yùn)動(dòng)過程中，b車始終沒有超過a車，選項(xiàng) C正確；在0~3 s的時(shí)間內(nèi)，a車的位移小于b車的位移，根據(jù)平均速度的定義，在0~3 s的時(shí)間內(nèi)，a車的平均速度比b車的平均速度小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 【1年仿真原創(chuàng)】 1.甲、乙兩

23、車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示。已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10 s處。則下列說法正確的是（ ） A．甲車的初速度為零 B．乙車的初位置在x0＝60 m處 C．乙車的加速度大小為1.6 m/s2 D．5 s時(shí)兩車相遇，此時(shí)乙車速度較大 【參考答案】:CD 【名師解析】由位移圖像可知，甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10 s處，10s時(shí)乙車速度減小到零。根據(jù)位移圖像斜率表示速度可知甲車的初速度為4m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；把末速度為零的乙車

24、的運(yùn)動(dòng)做逆向處理，看作初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由20=at12，t1=5s，x0=at2，t=10s，解得：x0=80m，a=1.6 m/s2。即乙車的初位置在x0＝80 m處，乙車的加速度大小為1.6 m/s2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤C正確；5 s時(shí)兩車都處在x=20m處相遇，此時(shí)乙車速度v=at1=1.6×5m/s=8.0m/s，而甲車的速度為4m/s，乙車速度較大，選項(xiàng)D正確。 2.貨車和客車在公路上同一車道行駛，客車在前，貨車在后，突然出現(xiàn)緊急情況，兩車同時(shí)剎車，剛開始剎車時(shí)兩車相距30m，剎車過程中兩車的v-t圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（ ） A. 在t=10s時(shí)刻兩車發(fā)

25、生追尾事故 B. 在t=10s時(shí)刻之前兩車發(fā)生追尾事故 C.兩車不會(huì)追尾，在t=10s時(shí)刻兩車相距距離為50m D. 兩車會(huì)在客車停止之后發(fā)生追尾事故 【參考答案】 D 【名師解析】由題可知，客車在前，貨車在后，且t=10s之前， 故t=10s時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)。這10s內(nèi)貨車的位移；客車的位移；最遠(yuǎn)距離為300m-250m+30m=80m，故A、B、C錯(cuò)誤；當(dāng)t=20s客車停下來時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知，此時(shí)兩車的距離與t=0時(shí)的距離相同，不會(huì)追尾，由圖可知?jiǎng)x車后，貨車的位移；客車的位移；，所以會(huì)發(fā)生追尾，故D正確； 3.在平直公路上行駛

26、的a車和b車，其位移—時(shí)間圖象分別為圖中直線a和曲線b，已知b車的加速度恒定且a＝－2 m/s2，t＝3 s時(shí)，直線a和曲線b剛好相切。求：t＝0時(shí)a車和b車的距離x0。 【參考答案】:9m 【名師解析】由題圖可知，a車的速度va＝ m/s＝2 m/s t＝3 s時(shí)，直線a和曲線b剛好相切，即此時(shí)b車的速度vb′＝va＝2 m/s 設(shè)b車的初速度為vb，對(duì)b車，vb＋at＝vb′ 解得vb＝8 m/s t＝3 s時(shí)，a車的位移xa＝vat＝6 m b車的位移xb＝t＝15 m 由題圖知，t＝3 s時(shí)a車和b車到達(dá)同一位置，得x0＝xb－xa＝9 m。 4.甲、乙兩車在平直公路

27、上同向行駛，其v－t圖象如圖所示。已知兩車在t＝30 s時(shí)并排行駛，則(　　) A. 在t＝10 s時(shí)，甲車在乙車后 B. 在t＝0時(shí)，乙車在甲車前100m C. 兩車另一次并排行駛的時(shí)刻有可能是t＝5 s D. 甲、乙車兩次并排行駛之間沿兩車的最大距離為200 m 【參考答案】 B 【名師解析】在v-t圖象中，圖線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”大小表示位移，由圖象可知，10s到30s甲、乙兩車通過的位移相等，兩車在t=30s時(shí)并排行駛，所以兩車在t=10s時(shí)也并排行駛，故A、C錯(cuò)誤；圖象可知，甲的加速度為：，乙的加速度為：，0至10s，甲的位移：，乙的位移：，△x=x1-x2=10

28、0m，即在t=0時(shí)，乙車在甲車前100m，故B正確；甲、乙車兩次并排行駛之間也就是10s到30s之間，兩車速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)，也就是20s時(shí)相距離最遠(yuǎn)，10s兩車并排，10s至20s，甲的位移：，乙的位移：，兩車距離△x=400m-300m=100m，故D錯(cuò)誤。 5．甲、乙兩物體同時(shí)從同一位置出發(fā)，二者的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是 （ ） A. 0~1s內(nèi)，甲的平均速度比乙的小 B. 相遇前，兩物體在t =1s時(shí)兩物體間距離最大 C. t=2s時(shí)，甲、乙相遇 D. t =4s時(shí)，甲、乙相遇 【參考答案

29、】D 【名師解析】0~1s內(nèi)，甲的平均速度，乙的的平均速度，甲的平均速度比乙的大，故A錯(cuò)誤；相遇前，兩物體速度相等時(shí)距離最大，在t =2s時(shí)兩物體間距離最大，故B、C錯(cuò)誤；設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲乙相遇，則有，解得t=4s，故D正確。 6． 甲、乙兩車在同一水平道路上，一前一后相距x=6m，乙車在前，甲車在后，某時(shí)刻兩車同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)的過程如圖所示，則下列表述正確的是（　　） A． 當(dāng)t=4 s時(shí)兩車相遇 B． 當(dāng)t=4 s時(shí)甲車在前，乙車在后 C． 兩車有兩次相遇 D． 兩車有三次相遇 【參考答案】B D 【名師解析】

30、 A、B速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸圍成的面積可表示位移，則0-4s，甲的位移為x甲=×（16+8）×4m=48m，乙的位移為x乙=×（12+8）×4m=40m，因?yàn)閤甲＞x乙+x，當(dāng)t=4s時(shí)，甲車在前，乙車在后，相距2m．所以當(dāng)t=4s時(shí)兩車不相遇，第一次相遇發(fā)生在4s之前．故A錯(cuò)誤，B正確．0-6s，甲的位移為60m，乙的位移為54m，兩車第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，8s后，由于甲的速度大于乙的速度，兩車還會(huì)發(fā)生第三次相遇，故C錯(cuò)誤，D正確． 7.一步行者以勻速運(yùn)動(dòng)跑去追趕被紅燈阻停的公交車，在跑到距汽車36m處時(shí)，綠燈亮了，汽車勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，其后兩者的v-t

31、圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A. 人不能追上公共汽車，且車開動(dòng)后，人車距離越來越遠(yuǎn) B. 人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了32m C. 汽車開動(dòng)16s時(shí)人能追上公共汽車 D. 人不能追上公共汽車，人、車最近距離為4m人 【參考答案】D 【名師解析】開始階段，人的速度大于汽車的速度，人和車的距離在減?。划?dāng)人的速度小于汽車的速度時(shí)，人和車的增大，所以A錯(cuò)誤；由圖可知，汽車的加速度a=1m/s2，經(jīng)過時(shí)間t=8s兩者速度相等，此時(shí)步行者的位移，汽車的位移，因?yàn)?，故人不能追上汽車；人車最近距離，故D正確，B、C錯(cuò)誤。 8. 甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖

32、象如圖所示。已知兩車在t＝30 s時(shí)并排行駛，則(　　) A. 在t＝10 s時(shí)，甲車在乙車后 B. 在t＝0時(shí)，乙車在甲車前100m C. 兩車另一次并排行駛的時(shí)刻有可能是t＝5 s D. 甲、乙車兩次并排行駛之間沿兩車的最大距離為200 m 【參考答案】 B 【名師解析】在v-t圖象中，圖線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”大小表示位移，由圖象可知，10s到30s甲、乙兩車通過的位移相等，兩車在t=30s時(shí)并排行駛，所以兩車在t=10s時(shí)也并排行駛，故A、C錯(cuò)誤；圖象可知，甲的加速度為：，乙的加速度為：，0至10s，甲的位移：，乙的位移：，△x=x1-x2=100m，即在t=0時(shí)，乙

33、車在甲車前100m，故B正確；甲、乙車兩次并排行駛之間也就是10s到30s之間，兩車速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)，也就是20s時(shí)相距離最遠(yuǎn)，10s兩車并排，10s至20s，甲的位移：，乙的位移：，兩車距離△x=400m-300m=100m，故D錯(cuò)誤。 預(yù)測(cè)考點(diǎn)二：用函數(shù)討論追擊和相遇 【2年模擬再現(xiàn)】 1．一輛汽車正以v1=10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛,發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以v2=4 m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為a=0.6 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng),汽車恰好沒有碰上自行車,則(　　) A.關(guān)閉油門后,汽車恰好沒有碰上自行車時(shí)所用時(shí)間為10 s

34、 B.關(guān)閉油門后,汽車恰好沒有碰上自行車時(shí)所用時(shí)間為 s C.關(guān)閉油門時(shí),汽車與自行車的距離為30 m D.關(guān)閉油門時(shí),汽車與自行車的距離為 m 【參考答案】　AC　 【名師解析】 撞不上的臨界條件為速度相等時(shí)恰好追上,則有v1-at=v2,代入數(shù)據(jù)解得t=10 s,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;設(shè)汽車的位移為x1,自行車的位移為x2,則由位移關(guān)系有x1=x2+x,即t=x+v2t,代入數(shù)據(jù)解得x=30 m,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。 2. 如圖所示，處于平直軌道上的A、B兩物體相距s，同時(shí)同向開始運(yùn)動(dòng)，A以初速度v1、加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，B由靜止開始以加速度a2做勻加速運(yùn)動(dòng)下列情況不可能發(fā)生

35、的是（假設(shè)A能從B旁邊通過且互不影響）（ ） A. a1= a2，能相遇一次 B. a1> a2 ，能相遇兩次 C. a1< a2 ，可能相遇一次 D. a1< a2 ，可能相遇兩次 【參考答案】B 【名師解析】用圖象法我們畫出滿足題給條件的v—t圖象． 圖甲對(duì)應(yīng)a1= a2的情況，兩物體僅在t=t1時(shí)相遇一次（圖中陰影部分面積為s）． 圖乙對(duì)應(yīng)a1> a2的情況，兩物體僅在t=t2時(shí)相遇一次． 圖丙對(duì)應(yīng)a1< a2的情況，若陰影部分面積等于s，則相遇一次；若陰影部分面積小于s，則A、B不可能相遇；若陰影部分面積大于s，則可能相遇兩次，如圖丁

36、所示．故選項(xiàng)B正確． 作出不同情況下A、B的速度時(shí)間圖線，結(jié)合圖線圍成的面積分析判斷相遇的次數(shù)．本題為追及相遇問題，首先要從題意中找中運(yùn)動(dòng)的情景，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)中位移關(guān)系確定二者能否再次相遇；本題用圖象進(jìn)行分析比較簡便． 3.同向運(yùn)動(dòng)的甲乙兩質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻恰好通過同一路標(biāo)，以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，此后甲質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為，乙質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為試求： 兩質(zhì)點(diǎn)何時(shí)再次相遇？ 兩質(zhì)點(diǎn)再次相遇之前何時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)的距離是多少？ 【名師解析】由甲質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間變化關(guān)系得， 甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，，， 則甲的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為： 由乙質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化關(guān)系為： 若甲乙再次相

37、遇，兩者位移相等，則有： 由得，，， 由題意得兩質(zhì)點(diǎn)5s時(shí)再次相遇． 由乙質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為：， 乙做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有：，， 則乙的速度隨時(shí)間變化關(guān)系為： 則甲質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為 由題意得當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)， 由得， 則兩質(zhì)點(diǎn)兩次相遇之前相距最遠(yuǎn)的距離． 由，代入數(shù)據(jù)得，兩質(zhì)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為：． 答：（1）兩質(zhì)點(diǎn)5s時(shí)再次相遇； （2）兩質(zhì)點(diǎn)再次相遇之前時(shí)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為．?? 【1年仿真原創(chuàng)】 1．如圖所示，A、B兩物體相距x＝7 m，物體A以vA＝4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度vB＝10 m/s，

38、只在摩擦力作用下向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為(　　) A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s 【參考答案】B 【名師解析】設(shè)物體B速度減為零的時(shí)間為t1，有t1＝＝5 s，在t1＝5 s的時(shí)間內(nèi)，物體B的位移為xB1＝25 m，物體A的位移為xA1＝20 m，由于xA1＜xB1＋x，故物體A未追上物體B；5 s后，物體B靜止不動(dòng)，此時(shí)A、B相距Δx＝x＋xB1－xA1＝12 m，還需t2＝＝3 s物體A才能追上物體B，故物體A追上物體B的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝8 s，選項(xiàng)B正確．

39、 2．汽車正在以10 m/s的速度在平直的公路上勻速前進(jìn)，在它的正前方x處有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做a＝－6 m/s2的勻變速運(yùn)動(dòng)．若汽車恰好碰不上自行車，則x的大小為(　　) A．9.67 m B．3.33 m C．3 m D．7 m 【參考答案】C 【名師解析】設(shè)經(jīng)過t時(shí)間汽車的速度和自行車速度相同， 解得t＝＝1 s， t時(shí)間內(nèi)汽車的位移x1＝t＝7 m， 自行車的位移x2＝vt＝4 m，求得x＝x1－x2＝3 m，所以選C. 3.甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，

40、甲車的速度為v1＝16 m/s，乙車的速度為v2＝12 m/s，乙車在甲車的前面。當(dāng)兩車相距L＝6 m時(shí)，兩車同時(shí)開始剎車，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，甲車以a1＝2 m/s2的加速度剎車，6 s后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車剎車的加速度為a2＝1 m/s2。求： (1)從兩車剎車開始計(jì)時(shí)，甲車第一次追上乙車的時(shí)間； (2)兩車相遇的次數(shù)； (3)兩車速度相等的時(shí)間。 【參考答案】　(1)2 s　(2)3次　(3)4 s和8 s 【名師解析】　(1)在甲減速時(shí)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t相遇，甲和乙的加速度分別為a1、a2，位移分別為x1、x2，則有 x1＝v1t－a1t2，x2＝v2t－a2t2，x1＝x2＋L

41、 聯(lián)立解得t1＝2 s，t2＝6 s 即在甲車減速時(shí)，相遇兩次，第一次相遇的時(shí)間為t1＝2 s (2)當(dāng)t2＝6 s時(shí)，甲車的速度為v1′＝v1－a1t2＝4 m/s，乙車的速度為v2′＝v2－a2t2＝6 m/s，甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)Δt甲追上乙，有v1′Δt＝v2′Δt－a2Δt2 解得Δt＝4 s 此時(shí)乙仍在做減速運(yùn)動(dòng)，此解成立 綜合以上分析知，甲、乙兩車共相遇3次。 (3)第一次速度相等的時(shí)間為t3，有v1－a1t3＝v2－a2t3 解得t3＝4 s 甲車勻速運(yùn)動(dòng)的速度為4 m/s，第二次速度相等的時(shí)間為t4，有v1′＝v2－a2t4 解

42、得t4＝8 s 4．甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v1＝16 m/s，乙車的速度為v2＝12 m/s，乙車在甲車的前面．當(dāng)兩車相距L＝6 m時(shí)，兩車同時(shí)開始剎車，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，甲車以a1＝2 m/s2的加速度剎車，6 s后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車剎車的加速度為a2＝1 m/s2.求： (1)從兩車剎車開始計(jì)時(shí)，甲車第一次追上乙車的時(shí)間； (2)兩車相遇的次數(shù)； (3)兩車速度相等的時(shí)間． 【參考答案】(1)2 s　(2)3次　(3)4 s和8 s 【名師解析】(1)在甲減速時(shí)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t相遇，甲和乙的位移分別為x1、x2，則有 x1＝v1t－a1t2，x2＝

43、v2t－a2t2，x1＝x2＋L 聯(lián)立解得t1＝2 s，t2＝6 s 即在甲車減速時(shí)，相遇兩次，第一次相遇的時(shí)間為t1＝2 s (2)當(dāng)t2＝6 s時(shí)，甲車的速度為v1′＝v1－a1t2＝4 m/s，乙車的速度為v2′＝v2－a2t2＝6 m/s，甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)Δt甲追上乙，有 v1′Δt＝v2′Δt－a2Δt2 解得Δt＝4 s 此時(shí)乙仍在做減速運(yùn)動(dòng)，此解成立 綜合以上分析知，甲、乙兩車共相遇3次． (3)第一次速度相等的時(shí)間為t3，有 v1－a1t3＝v2－a2t3 解得t3＝4 s 甲車勻速運(yùn)動(dòng)的速度為4 m/s，第二次速度相等的

44、時(shí)間為t4，有v1′＝v2－a2t4 解得t4＝8 s 5．現(xiàn)有一輛摩托車先由靜止開始以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以最大行駛速度25 m/s勻速行駛，追趕前方以15 m/s的速度同向勻速行駛的卡車．已知摩托車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車的距離為200 m，則： (1)追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？ (2)摩托車經(jīng)過多少時(shí)間才能追上卡車？ 【參考答案】(1)245 m　(2)32.5 s 【名師解析】(1)由題意得摩托車勻加速運(yùn)動(dòng)最長時(shí)間： t1＝＝10 s 此過程的位移： x1＝＝125 m＜x0＝200 m 所以摩托車在達(dá)到最大速度之前沒有追上卡車． 在追上卡車

45、前當(dāng)二者速度相等時(shí)相距最大，設(shè)從開始經(jīng)過t2時(shí)間速度相等，最大間距為xm，則v＝at2 解得t2＝＝6 s 最大間距xm＝(x0＋vt2)－at＝245 m (2)設(shè)從開始經(jīng)過t時(shí)間摩托車追上卡車，則有 ＋vm(t－t1)＝x0＋vt 解得t＝32.5 s. 6.汽車A以vA＝4 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在其前方相距x0＝7 m處以vB＝10 m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a＝2 m/s2。從此刻開始計(jì)時(shí)。求： (1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少？ (2)經(jīng)過多長時(shí)間A才能追上B? 【參考答案】(1)16 m　(2)8 s 【名師解析】(1)當(dāng)A、B兩汽車速度相等時(shí)，兩車間的距離最遠(yuǎn)，即vB－at＝vA，解得t＝3 s 汽車A的位移xA＝vAt＝12 m 汽車B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最遠(yuǎn)距離Δxm＝xB＋x0－xA＝16 m (2)汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時(shí)間 t1＝＝5 s 運(yùn)動(dòng)的位移xB′＝＝25 m 汽車A在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移 xA′＝vAt1＝20 m 此時(shí)相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽車A需再運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2＝＝3 s 故A追上B所用時(shí)間t＝t1＋t2＝8 s 21