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1、3.簡諧運動的回復力和能量
基礎(chǔ)鞏固
1關(guān)于簡諧運動的回復力,下列說法正確的是( )
A.可以是恒力
B.可以是方向不變而大小改變的力
C.可以是大小不變而方向改變的力
D.一定是變力
解析:回復力特指使振動物體回到平衡位置的力,對簡諧運動而言,其大小必與位移大小成正比,故為變力。
答案:D
2物體做簡諧運動的過程中,有兩點A、A'關(guān)于平衡位置對稱,則物體( )
A.在A點和A'點的位移相同
B.在兩點處的速度可能相同
C.在兩點處的加速度可能相同
D.在兩點處的回復力可能相同
解析:由于A、A'關(guān)于平衡位置對稱,所以物體在A、A'點時的位移大小相等、方向相反,
2、故A項錯誤。而A、A'點的速率一定相同但速度方向可能相同也可能相反,因每個點處速度都有兩個可能方向,故B項正確?;貜土σ欢ㄖ赶蚱胶馕恢?所以A、A'點的回復力方向相反,但因其與位移大小成正比,所以回復力大小相等,D項錯誤。加速度情況與回復力相同,因此可知C項錯誤。
答案:B
3如圖所示,彈簧振子B上放一個物塊A,在A與B一起做簡諧運動的過程中,關(guān)于A受力說法正確的是( )
A.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力
B.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力
C.物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力
D.物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向
3、都隨時間變化的摩擦力
答案:D
4某一質(zhì)點的振動圖象如圖所示,|x1|>|x2|,由圖可知,在t1和t2兩個時刻,質(zhì)點振動的速度v1、v2與加速度a1、a2的關(guān)系為( )
A.v1a2,方向相同 D.a1>a2,方向相反
解析:由圖象知t1、t2兩時刻質(zhì)點都在沿x軸負方向運動,越靠近平衡位置,速度越大,故選項A正確。由a=-kxm可知,選項D正確。
答案:AD
5光滑平面上,彈簧振子從平衡位置向最大位移處運動,下列說法正確的是( )
A.彈簧的彈力越來越大,彈簧的彈性勢能也越來越大
B.彈簧振子的機械能逐漸減
4、小
C.彈簧的彈力做負功
D.彈簧振子做加速度越來越大的加速運動
解析:彈簧振子從平衡位置向最大位移處運動的過程中,彈簧的彈力為阻力,彈簧的動能逐漸減小而勢能逐漸增大,但系統(tǒng)機械能守恒。
答案:AC
6當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時,下列說法正確的是( )
A.振子在振動過程中,速度相同時,彈簧的長度一定相等,彈性勢能相等
B.振子從最低點向平衡位置運動的過程中,彈簧彈力始終做負功
C.振子在運動過程中的回復力由彈簧彈力和振子重力的合力提供
D.振子在運動過程中,系統(tǒng)的機械能守恒
解析:振子在平衡位置兩側(cè)往復運動,速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對稱的兩點,這時
5、彈簧長度明顯不等,A錯;振子由最低點向平衡位置運動的過程中,彈簧對振子施加的力指向平衡位置,做正功,B錯;振子運動過程中的回復力由振子所受合力提供且運動過程中機械能守恒,故C、D對。
答案:CD
7某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖所示,下列描述正確的是( )
A.t=1 s時,振子的速度為零,加速度為負的最大值
B.t=2 s時,振子的速度為負,加速度為正的最大值
C.t=3 s時,振子的速度為負的最大值,加速度為零
D.t=4 s時,振子的速度為正,加速度為負的最大值
答案:A
8一質(zhì)量為m,底面積為S的正方體木塊,放在水面上靜止(平衡),如圖所示。現(xiàn)用力向下將其壓入
6、水中一定深度后(未全部浸沒)撤掉外力,木塊在水面上下振動,試判斷木塊的振動是否為簡諧運動。
解析:以木塊為研究對象,設(shè)靜止時木塊浸入水中Δx深,當木塊又被壓入水中x后受力如圖所示,
則F回=mg-F浮
又F浮=ρgS(Δx+x)
則F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx
mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx
即F回=-kx(k=ρgS)
所以木塊的振動為簡諧運動。
答案:木塊的振動是簡諧運動
能力提升
1關(guān)于簡諧運動中彈簧振子的合力和位移的關(guān)系,圖中表示正確的是( )
答案:C
2如圖所示,輕質(zhì)彈簧下端掛重為30 N的物體A,彈簧伸長
7、了3 cm,再掛重為20 N的物體B時又伸長了2 cm,若將連接A和B的連線剪斷,使A在豎直面內(nèi)振動時,下面結(jié)論正確的是( )
A.振幅是2 cm B.振幅是3 cm
C.最大回復力為30 N D.最大回復力為50 N
解析:物體A振動的平衡位置是彈簧掛上A靜止的位置,掛上物體B后伸長2cm,即是A振動的振幅。因為kx1=mAg,所以k=10N/cm,最大回復力F=kx2=10×2N=20N。
答案:A
3如圖所示,質(zhì)量為m的小球放在勁度系數(shù)為k的輕彈簧上,小球上下振動而又始終未脫離彈簧。則( )
A.小球的最大振幅為mgk
B.在最大振幅下彈簧對小球的最大彈力是m
8、g
C.小球在振動過程中機械能守恒
D.彈簧的最大彈性勢能為2m2g2k
解析:最大振幅滿足kA=mg,所以A=mgk,故A項正確;在A=mgk的條件下小球在最高點和最低點所受回復力大小相同,所以Fmax-mg=mg,得Fmax=2mg,所以B項錯誤;小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,所以C項錯誤;當小球到達最低點時彈簧的形變量最大,所以彈性勢能最大,根據(jù)機械能守恒或動能定理得最大彈性勢能為2mgA=2m2g2k,所以D項正確。
答案:AD
★4如圖甲所示,彈簧振子以O(shè)點為平衡位置,在A、B兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向,振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示,下列說法正確的是(
9、)
A.t=0.2 s時,振子在O點左側(cè)10 cm處
B.t=0.1 s和t=0.3 s時,振子的速度相同
C.t=0.5 s和t=0.7 s時,振子的加速度相同
D.從t=0.2 s到t=0.4 s,系統(tǒng)的勢能逐漸增加
答案:D
★5如圖所示,彈簧一端固定在天花板上,另一端掛一質(zhì)量為m的物體,今托住物體使彈簧沒有發(fā)生形變,然后將物體無初速度釋放而做簡諧運動,在物體從開始運動到到達最低點的過程中物體的重力勢能 ,彈簧的彈性勢能 ,物體動能 ,而系統(tǒng)的機械能 。(均選填“增大”“減小”“不變”“先增大后減小”或“先減小后增大”)?
解析:
10、固定在天花板上的彈簧振子做簡諧運動,選地板為重力勢能的參考平面,物體從開始運動到到達最低點這一過程中,物體離地面的距離不斷減小,則重力勢能不斷減小,彈簧的長度不斷增大,則彈性勢能不斷增大,物體不斷運動,到達平衡位置時,速度增大到最大,由平衡位置運動到最低點過程中,速度不斷減小,所以動能先增大后減小,但總的機械能不變。
答案:減小 增大 先增大后減小 不變
6下圖為一彈簧振子的振動圖象。
(1)從計時開始經(jīng)多長時間第一次達到彈性勢能最大值?
(2)在2~3 s這段時間內(nèi)彈簧振子的加速度大小、速度大小、動能和彈性勢能各怎樣變化?
(3)該振子在前100 s內(nèi)的總位移是多少?路程是多少
11、?
解析:(1)由題圖知,在計時開始的時刻振子恰好以沿x軸正方向的速度通過平衡位置,此時彈簧振子有最大動能,隨著時間的延長,速度不斷減小,而位移逐漸增大,經(jīng)T4,即1s,其位移達到最大,此時彈性勢能最大。(2)由題圖知,t=2s時,振子恰好通過平衡位置,此時加速度為零;隨著時間的延長,位移不斷增大,加速度也變大,速度不斷減小,動能不斷減小,彈性勢能逐漸增大;當t=3s時,加速度達到最大,速度等于零,動能等于零,彈性勢能達到最大值。(3)振子經(jīng)一個周期,位移為零,路程為4×5cm=20cm,前100s剛好經(jīng)過了25個周期,所以前100s內(nèi)振子位移x=0,振子通過的路程s=20cm×25=500
12、cm=5m。
答案:(1)1 s (2)見解析 (3)0 5 m
★7質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊用輕彈簧相連,將它們豎立在水平面上,如圖所示?,F(xiàn)在用豎直向下的壓力壓m1,使它們處于靜止狀態(tài)。突然撤去壓力,當m1上升到最高點時,m2對地壓力恰好為零。則系統(tǒng)靜止時豎直向下的壓力大小等于多少?(提示:撤去力后m1上下做簡諧運動)
解析:當m1運動到最高點時,m2對地壓力恰好為零,則此時彈簧彈力為m2g。所以m1做簡諧運動的最大加速度a=(m1+m2)gm1;根據(jù)簡諧運動對稱性可知,突然撤去壓力時m1向上的加速度大小也是a=(m1+m2)gm1;
則壓力F=m1a=(m1+m2)g
答案:(m1+m2)g
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