3、．振子的速度逐漸減小
D．振子的加速度逐漸增大
解析：選A.回復(fù)力與位移成正比，在振子向著平衡位置運(yùn)動的過程中回復(fù)力減小，A正確；振子的位移指由平衡位置指向振子所在位置的有向線段，因而向平衡位置運(yùn)動時位移逐漸減小，B錯誤；振子向著平衡位置運(yùn)動時，回復(fù)力與速度方向一致，故振子的速度逐漸增大，C錯誤；由牛頓第二定律a＝可知，加速度也減小，D錯誤．
4．(多選)關(guān)于簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量以下說法正確的是( )
A．簡諧運(yùn)動的回復(fù)力不可能是恒力
B．做簡諧運(yùn)動的物體的加速度方向與位移方向總是相反
C．簡諧運(yùn)動公式F＝－kx中k是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長
4、度
D．做簡諧運(yùn)動的物體每次經(jīng)過平衡位置合力一定為零
E．做簡諧運(yùn)動的物體動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，振動的總能量保持不變
解析：選ABE.根據(jù)簡諧運(yùn)動的定義可知，物體做簡諧運(yùn)動時，受到的回復(fù)力為F＝－kx，不可能是恒力，故A正確；質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力方向總是指向平衡位置，與位移方向相反；根據(jù)牛頓第二定律，加速度的方向與合外力的方向相同，所以做簡諧運(yùn)動的物體的加速度方向與位移方向總是相反，故B正確；物體做簡諧運(yùn)動時，受到的回復(fù)力為F＝－kx，k是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的形變量的長度，不是彈簧的長度,故C錯誤；做簡諧運(yùn)動的物體每次經(jīng)過平衡位置合力不一定為零，如單擺時，小球
5、在平衡位置(最低點(diǎn))受到的合外力提供向心力，故D錯誤；做簡諧振動的物體的振幅不變，總能量不變，即做簡諧運(yùn)動的物體動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，振動的總能量保持不變,故E正確．
[課時作業(yè)] [學(xué)生用書P89(單獨(dú)成冊)]
一、單項(xiàng)選擇題
1．對于彈簧振子，其回復(fù)力和位移的關(guān)系，下列圖中正確的是( )
解析：選C.由簡諧運(yùn)動的回復(fù)力公式F＝－kx可知，彈簧振子做簡諧運(yùn)動時的回復(fù)力和位移的關(guān)系圖象應(yīng)如選項(xiàng)C所示．
2．彈簧振子的質(zhì)量是2 kg，當(dāng)它運(yùn)動到平衡位置左側(cè)2 cm 時，受到的回復(fù)力是4 N，當(dāng)它運(yùn)動到平衡位置右側(cè)4 cm時，它的加速度是( )
A．2 m/s2，向右
6、
B．2 m/s2，向左
C．4 m/s2，向右
D．4 m/s2，向左
解析：選D.由F＝－kx知，在平衡位置左側(cè)2 cm處，回復(fù)力為4 N，則在平衡位置右側(cè)4 cm處，回復(fù)力F＝－8 N，負(fù)號表示方向向左，回復(fù)力產(chǎn)生的加速度a＝－4 m/s2，負(fù)號表示方向向左，D項(xiàng)正確．
3．一彈簧振子振動過程中的某段時間內(nèi)其加速度數(shù)值越來越大，則在這段時間內(nèi)( )
A．振子的速度逐漸增大
B．振子的位移逐漸增大
C．振子正在向平衡位置運(yùn)動
D．振子的速度方向與加速度方向一致
解析：選B.振子由平衡位置向最大位移處運(yùn)動過程中，振子的位移越來越大，加速度逐漸增大，速度方向與加速度
7、方向相反，振子做減速運(yùn)動，速度越來越小，故A、D錯誤，B正確；振子向平衡位置運(yùn)動的過程中，位移減小，回復(fù)力變小，加速度變小，故C錯誤．
4．如圖所示為某個彈簧振子做簡諧運(yùn)動的振動圖象，由圖象可知( )
A．在0.1 s時，由于位移為零，所以振動能量為零
B．在0.2 s時，振子具有最大勢能
C．在0.35 s時，振子具有的能量尚未達(dá)到最大值
D．在0.4 s時，振子的動能最大
解析：選B.彈簧振子做簡諧運(yùn)動，振動能量不變，振幅不變，A錯；在0.2 s時位移最大，振子具有最大勢能，B對；彈簧振子的振動能量不變，在0.35 s時振子具有的能量與其他時刻相同，C錯；在0.4 s時振
8、子的位移最大，動能為零，D錯．
5．如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動，O為平衡位置，下列說法正確的是( )
A．彈簧振子運(yùn)動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B．彈簧振子運(yùn)動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用
C．振子由A向O運(yùn)動過程中，回復(fù)力逐漸增大
D．振子由O向B運(yùn)動過程中，回復(fù)力的方向背離平衡位置
解析：選A.在水平方向上振動的彈簧振子所受力有重力、支持力、彈簧的彈力，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)公式F＝－kx，由于振子由A向O運(yùn)動過程中，位移x減小，故回復(fù)力減小，故選項(xiàng)C錯誤；振子由O向B運(yùn)動過程中，回復(fù)力的方向與位移方向相反，故
9、指向平衡位置，故選項(xiàng)D錯誤．
6．如圖所示，一水平彈簧振子在光滑水平面上的B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q兩部分組成，彼此拴接在一起．當(dāng)振子運(yùn)動到B點(diǎn)的瞬間，將P拿走，則以后Q的運(yùn)動和拿走P之前比較有( )
A．Q的振幅增大，通過O點(diǎn)時的速率增大
B．Q的振幅減小，通過O點(diǎn)時的速率減小
C．Q的振幅不變，通過O點(diǎn)時的速率增大
D．Q的振幅不變，通過O點(diǎn)時的速率減小
解析：選C.當(dāng)振子運(yùn)動到B點(diǎn)的瞬間，振子的速度為零，此時P、Q的速度均為零，振子的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)中的彈簧的彈性勢能，將P拿走并不影響系統(tǒng)的能量，故能量并不改變，因此Q的振幅不變，
10、當(dāng)振子通過O點(diǎn)時系統(tǒng)的彈性勢能又全部轉(zhuǎn)化為動能，拿走P之前，彈性勢能轉(zhuǎn)化為P、Q兩個物體的動能，拿走P之后，彈性勢能轉(zhuǎn)化為Q一個物體的動能，故拿走P之后Q的動能比拿走P之前Q的動能大，速率也要增大．所以選C.
二、多項(xiàng)選擇題
7．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，下列說法中正確的是( )
A．在某一時刻，它的速度與回復(fù)力的方向相同，與位移的方向相反
B．在某一時刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段時間內(nèi)，它的回復(fù)力的大小增大，動能也增大
D．在某一段時間內(nèi)，它的勢能減小，加速度的大小也減小
解析：選AD.質(zhì)點(diǎn)從最大位移處向平衡位置運(yùn)動的過程中，速度和回復(fù)力方向相同，與位移方向
11、相反，A正確；質(zhì)點(diǎn)的加速度與位移的方向總相反，B錯誤；質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向最大位移處運(yùn)動過程中，回復(fù)力增大，速度減小，動能減小，C錯誤；質(zhì)點(diǎn)從最大位移處向平衡位置運(yùn)動過程中，勢能減小，回復(fù)力減小，加速度也減小，D正確．
8.如圖所示的彈簧振子在做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，A、B為最大位移處．下列說法正確的是( )
A．振子在O點(diǎn)時，彈性勢能最小
B．振子在A點(diǎn)和在B點(diǎn)，彈性勢能相等
C．振子在O點(diǎn)時，彈性勢能與重力勢能之和最小
D．振子在A點(diǎn)和在B點(diǎn)，彈性勢能與重力勢能之和相等
解析：選CD.彈簧不形變時彈性勢能最小，而平衡位置處彈簧已形變，故A錯誤；在B處彈簧形變量最大，故彈性勢
12、能最大，B錯誤；振子在O點(diǎn)時動能最大，由機(jī)械能守恒知勢能最小，故C正確；振子在A、B兩點(diǎn)的動能均為零，故勢能相等，D正確．
9．如圖所示，兩長方體木塊A和B疊放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和M，A與B之間的最大靜摩擦力為f，B與勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子，為使A和B在振動過程中不發(fā)生相對滑動，則( )
A．它們的最大加速度不能大于
B．它們的最大加速度不能大于
C．它們的振幅不能大于f
D．它們的振幅不能大于f
解析：選AD.當(dāng)A和B在振動過程中恰好不發(fā)生相對滑動時，AB間靜摩擦力達(dá)到最大．此時AB到達(dá)最大位移處．根據(jù)牛頓第二定律得：
以A為研究對象：最大加
13、速度a＝，以整體為研究對象：kA＝(M＋m)a
聯(lián)立兩式得，最大振幅A＝，故選項(xiàng)A、D正確．
10．公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板．一段時間內(nèi)貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運(yùn)動，周期為T.取豎直向上為正方向，以某時刻為計時起點(diǎn)，其振動圖象如圖所示，則( )
A．t＝T時，貨物對車廂底板的壓力最大
B．t＝T時，貨物對車廂底板的壓力最小
C．t＝T時，貨物對車廂底板的壓力最大
D．t＝T時，貨物對車廂底板的壓力最小
解析：選CD.要使貨物對車廂底板的壓力最大，則車廂底板對貨物的支持力最大，則要求貨物向上的加速度最大，由振動圖象可知在t＝T時，
14、貨物向上的加速度最大，則選項(xiàng)A錯誤，C正確；貨物對車廂底板的壓力最小，則車廂底板對貨物的支持力最小，則要求貨物向下的加速度最大，由振動圖象可知在t＝時，貨物向下的加速度最大，所以選項(xiàng)B錯誤，D正確．
三、非選擇題
11.如圖所示，質(zhì)量為M＝0.5 kg的框架B放在水平地面上．勁度系數(shù)為k＝100 N/m的輕彈簧豎直放在框架B中，輕彈簧的上端和質(zhì)量為m＝0.2 kg的物體C連在一起．輕彈簧的下端連在框架B的底部．物體C在輕彈簧的上方靜止不動．現(xiàn)將物體C豎直向下緩慢壓下一段距離x＝0.03 m后釋放，物體C就在框架B中上下做簡諧運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，框架B始終不離開地面，物體C始終不碰撞框架B的
15、頂部．已知重力加速度大小為g＝10 m/s2.試求：當(dāng)物體運(yùn)動到最低點(diǎn)時，物體C的加速度大小和此時框架B對地面的壓力大?。?
解析：物體C放上之后靜止時：設(shè)彈簧的壓縮量為x0，
對物體C，有：mg＝kx0
解得：x0＝0.02 m.
當(dāng)物體C從靜止向下壓縮彈簧x后釋放，物體C就以原來的靜止位置為中心上下做簡諧運(yùn)動，
振幅A＝x＝0.03 m
當(dāng)物體C運(yùn)動到最低點(diǎn)時，
對物體C，有：k(x＋x0)－mg＝ma
解得：a＝15 m/s2.
當(dāng)物體C運(yùn)動到最低點(diǎn)時，設(shè)地面對框架B的支持力大小為F，對框架B，有：F＝Mg＋k(x＋x0)
解得：F＝10 N
由牛頓第三定律知，框
16、架B對地面的壓力大小為10 N.
答案：15 m/s2 10 N
12．如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長)放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數(shù)為μ，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊．壓縮彈簧使其長度為L時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．重力加速度為g.
(1)求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；
(2)選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x 表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運(yùn)動；
(3)求彈簧的最大伸長量．
解析：(1)設(shè)物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為ΔL，有
mgsin α－kΔL＝0
解得ΔL＝
此時彈簧的長度為L＋.
(2)當(dāng)物塊的位移為x時，彈簧伸長量為x＋ΔL，物塊所受合力為F合＝mgsin α－k(x＋ΔL)
聯(lián)立以上各式可得F合＝－kx
可知物塊做簡諧運(yùn)動．
(3)物塊做簡諧運(yùn)動的振幅為A＝＋
由對稱性可知，最大伸長量為2A－＝＋.
答案：(1)L＋ (2)見解析 (3)＋
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2019-2020學(xué)年高中物理 第十一章 第3節(jié) 簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量練習(xí)（含解析）新人教版選修3-4
