三角函數(shù)定義及三角函數(shù)公式大全

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三角函數(shù)定義及三角函數(shù)公式大全 一：初中三角函數(shù)公式及其定理 1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)： 定 義 表達(dá)式 取值范圍 關(guān) 系 正弦 (∠A為銳角) 余弦 (∠A為銳角) 正切 (∠A為銳角) (倒數(shù)) 余切 (∠A為銳角) 對(duì)邊 鄰邊 斜邊 A C B 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要) 三角函數(shù) 0 30 45 60 90 0 1 1 0 0 1 - - 1 0 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)0≤≤90時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當(dāng)0<<90時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。 1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。 依據(jù)：①邊的關(guān)系：；②角的關(guān)系：A+B=90；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法) 2、應(yīng)用舉例： (1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。 把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。 3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45、135、225。 4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30（東北方向） ， 南偏東45（東南方向）， 南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 二：三角函數(shù)公式大全 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系： 平方關(guān)系： tanα cotα＝1 sinα cscα＝1 cosα secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 誘導(dǎo)公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬(wàn)能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式 α＋βα－β sinα＋sinβ＝2sin—－－cos—－— 22 α＋βα－β sinα－sinβ＝2cos—－－sin—－— 22 α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos—－－cos—－— 22 α＋βα－β cosα－cosβ＝－2sin—－－sin—－— 22 1 sinα cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式）