（江蘇專(zhuān)版）2018版高中物理 第八章 氣體 3 理想氣體的狀態(tài)方程學(xué)案 新人教版選修3-3

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1、 *3　理想氣體的狀態(tài)方程 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.了解理想氣體的模型，并知道實(shí)際氣體看成理想氣體的條件.2.掌握理想氣體狀態(tài)方程，知道理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo)過(guò)程.3.能利用理想氣體狀態(tài)方程分析解決實(shí)際問(wèn)題． 一、理想氣體 [導(dǎo)學(xué)探究]　(1)理想氣體有哪些特點(diǎn)？ (2)實(shí)際氣體符合什么條件時(shí)可看做理想氣體？ 答案　(1)①?lài)?yán)格遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律；②理想氣體分子除碰撞外，無(wú)相互作用的引力和斥力，無(wú)分子勢(shì)能． (2)實(shí)際氣體在溫度不低于零下幾十?dāng)z氏度、壓強(qiáng)不超過(guò)大氣壓的幾倍時(shí)，可以當(dāng)做理想氣體處理． [知識(shí)梳理] 1．理想氣體 (1)在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體

2、． (2)實(shí)際氣體在溫度不低于零下幾十?dāng)z氏度、壓強(qiáng)不超過(guò)大氣壓的幾倍時(shí)，可以當(dāng)成理想氣體來(lái)處理． (3)理想氣體是對(duì)實(shí)際氣體的一種科學(xué)抽象，就像質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷模型一樣，是一種理想模型，實(shí)際并不存在． 2．理想氣體的特點(diǎn) (1)嚴(yán)格遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律． (2)理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計(jì)，分子不占空間，可視為質(zhì)點(diǎn)． (3)理想氣體分子除碰撞外，無(wú)(填“有”或“無(wú)”)相互作用的引力和斥力． (4)理想氣體分子無(wú)(填“有”或“無(wú)”)分子勢(shì)能，內(nèi)能等于所有分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和，一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只和溫度有關(guān)． 二、理想氣體的狀態(tài)方程 [導(dǎo)學(xué)探究] 如圖1所示，一

3、定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到B經(jīng)歷了一個(gè)等溫過(guò)程，又從狀態(tài)B到C經(jīng)歷了一個(gè)等容過(guò)程，請(qǐng)推導(dǎo)狀態(tài)A的三個(gè)參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個(gè)參量pC、VC、TC之間的關(guān)系． 圖1 答案　從A→B為等溫變化過(guò)程，根據(jù)玻意耳定律可得pAVA＝pBVB ① 從B→C為等容變化過(guò)程， 根據(jù)查理定律可得＝ ② 由題意可知：TA＝TB ③ VB＝VC ④ 聯(lián)立①②③④式可得＝. [知識(shí)梳理] 1．理想氣體的狀態(tài)方程 一定質(zhì)量的某種理想氣體，由初狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到末狀態(tài)(p2、V2、T2)時(shí)，各量滿(mǎn)足

4、：＝. 2．氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例 (1)當(dāng)T1＝T2時(shí)，p1V1＝p2V2(玻意耳定律) (2)當(dāng)V1＝V2時(shí)，＝(查理定律) (3)當(dāng)p1＝p2時(shí)，＝(蓋—呂薩克定律) 一、理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用 應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路 (1)確定研究對(duì)象，即一定質(zhì)量的理想氣體． (2)確定氣體的初、末狀態(tài)參量p1、V1、T1和p2、V2、T2，并注意單位的統(tǒng)一． (3)由狀態(tài)方程列式求解． (4)討論結(jié)果的合理性． 例1　如圖2所示，粗細(xì)均勻一端封閉一端開(kāi)口的U形玻璃管，當(dāng)t1＝31 ℃，大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg時(shí)，兩管水銀面相平，這時(shí)左

5、管被封閉的氣柱長(zhǎng)L1＝8 cm，則當(dāng)溫度t2是多少時(shí)，左管氣柱L2為9 cm? 圖2 答案　78 ℃ 解析　初狀態(tài)：p1＝p0＝76 cmHg， V1＝L1·S＝8 cm·S，T1＝304 K； 末狀態(tài)：p2＝p0＋2 cmHg＝78 cmHg， V2＝L2·S＝9 cm·S，T2＝？ 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝ 代入數(shù)據(jù)得： ＝ 解得：T2＝351 K， 則t2＝(351－273) ℃＝78 ℃. 例2　如圖3所示，一汽缸豎直放置，橫截面積S＝50 cm2，質(zhì)量m＝10 kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi)，氣體柱長(zhǎng)h0＝15 cm，活塞用銷(xiāo)子銷(xiāo)住，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1

6、＝2.4×105 Pa，溫度177 ℃.現(xiàn)拔去活塞銷(xiāo)K(不漏氣)，不計(jì)活塞與汽缸壁的摩擦．當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度為57 ℃，外界大氣壓為p0＝1.0×105 Pa.g＝10 m/s2，求此時(shí)氣體柱的長(zhǎng)度h. 圖3 答案　22 cm 解析　當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，氣體受力平衡 p2＝p0＋＝1.2×105 Pa 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝有 ＝ 解得：h＝22 cm. 理想氣體狀態(tài)方程是用來(lái)解決氣體狀態(tài)變化問(wèn)題的方程，運(yùn)用時(shí)，必須要明確氣體不同狀態(tài)下的狀態(tài)參量，將它們的單位統(tǒng)一，且溫度的單位一定要統(tǒng)一為國(guó)際單位K. 二、理想氣體的圖象問(wèn)題 名稱(chēng) 圖象 特點(diǎn)

7、 其他圖象 等溫線 p－V pV＝CT(C為常量)，即pV之積越大的等溫線對(duì)應(yīng)的溫度越高，離原點(diǎn)越遠(yuǎn) p－ p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的溫度越高 等容線 p－T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的體積越小 等壓線 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)越小 例3　一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過(guò)一系列變化過(guò)程，如圖4所示，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖4 A．a(chǎn)→b過(guò)程中，氣體體積增大，壓強(qiáng)減小 B．b→c過(guò)程中，氣體壓強(qiáng)不變，體積增大 C．c→a過(guò)程中，氣體壓強(qiáng)增大，體積變小 D．c→a過(guò)程中，氣

8、體內(nèi)能增大，體積變小 答案　A 解析　由題圖知a→b為等溫膨脹過(guò)程，b→c為等壓收縮過(guò)程，c→a為等容升壓過(guò)程，所以A選項(xiàng)正確． 例4　使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖5甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分． 圖5 (1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA＝300 K，則氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度分別是：TB＝ K，TC＝ K，TD＝ K. (2)將上述變化過(guò)程在圖乙V－T坐標(biāo)系中表示出來(lái)，標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并用箭頭表示變化方向． 答案　(1)600 K　600 K　300 K　(2)見(jiàn)解析圖 解析　

9、從p－V圖象中可以直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積分別為pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm，VA＝10 L，VC＝40 L，VD＝20 L. (1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝＝， 可得TC＝·TA＝×300 K＝600 K， TD＝·TA＝×300 K＝300 K， 由題意知B到C是等溫變化，所以TB＝TC＝600 K. (2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化， 由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得 VB＝＝ L＝20 L. 在V－T坐標(biāo)系上狀態(tài)變化過(guò)程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接(如圖所示)，AB是等壓膨脹過(guò)程，BC是等溫膨

10、脹過(guò)程，CD是等壓壓縮過(guò)程． 1．(理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用)一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關(guān)系正確的是(　　) A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝T2 B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2 C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2 答案　D 解析　由理想氣體狀態(tài)方程＝可判斷，只有D項(xiàng)正確． 2．(理想氣體的圖象問(wèn)題)如圖6所示，一定量的理想氣體從狀態(tài)a沿直線變化到狀態(tài)b，在此過(guò)程中，其壓強(qiáng)(　　)

11、圖6 A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．始終不變 D．先增大后減小 答案　A 3．(理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用)某次測(cè)量中在地面釋放一體積為8升的氫氣球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)氫氣球升高到1 600 m時(shí)破裂．實(shí)驗(yàn)表明氫氣球內(nèi)外壓強(qiáng)近似相等，當(dāng)氫氣球體積膨脹到8.4升時(shí)即破裂．已知地面附近大氣的溫度為27 ℃，常溫下當(dāng)?shù)卮髿鈮弘S高度的變化如圖7所示，求：高度為1 600 m處大氣的攝氏溫度． 圖7 答案　17 ℃ 解析　由圖得：在地面球內(nèi)壓強(qiáng)：p1＝76 cmHg 1 600 m處球內(nèi)氣體壓強(qiáng)：p2＝70 cmHg 由理想氣體狀態(tài)方程得：＝； T2＝T1＝×300 K≈290 K

12、t2＝(290－273)℃＝17 ℃. 題組一　對(duì)理想氣體的理解 1．關(guān)于理想氣體，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．理想氣體也不能?chē)?yán)格地遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律 B．實(shí)際氣體在溫度不太高、壓強(qiáng)不太小的情況下，可看成理想氣體 C．實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下，可看成理想氣體 D．所有的實(shí)際氣體在任何情況下，都可以看成理想氣體 答案　C 解析　理想氣體是在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都能遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體，A錯(cuò)誤；它是實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下的抽象，故C正確，B、D錯(cuò)誤． 2．關(guān)于理想氣體的性質(zhì)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．理想氣體是一種假想的物理模型，實(shí)

13、際并不存在 B．理想氣體的存在是一種人為規(guī)定，它是一種嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體 C．一定質(zhì)量的理想氣體，內(nèi)能增大，其溫度一定升高 D．氦氣是液化溫度最低的氣體，任何情況下均可當(dāng)作理想氣體 答案　ABC 解析　理想氣體是在研究氣體的性質(zhì)過(guò)程中建立的一種理想化模型，現(xiàn)實(shí)中并不存在，其具備的特性均是人為規(guī)定的，A、B選項(xiàng)正確．對(duì)于理想氣體，分子間不存在相互作用力，也就沒(méi)有分子勢(shì)能的變化，其內(nèi)能的變化即為分子動(dòng)能的變化，宏觀上表現(xiàn)為溫度的變化，C選項(xiàng)正確．實(shí)際中的不易液化的氣體，包括液化溫度最低的氦氣，只有在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的條件下才可當(dāng)作理想氣體，在壓強(qiáng)很大和溫度很低的情形下，分子

14、的大小和分子間的相互作用力就不能忽略，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故正確答案為A、B、C. 題組二　理想氣體的圖象問(wèn)題 3. 如圖1所示，用活塞把一定質(zhì)量的理想氣體封閉在導(dǎo)熱汽缸中，用水平外力F作用于活塞桿，使活塞緩慢向右移動(dòng)，由狀態(tài)①變化到狀態(tài)②.如果環(huán)境保持恒溫，分別用p、V、T表示該理想氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度．氣體從狀態(tài)①變化到狀態(tài)②，此過(guò)程可用下圖中哪幾個(gè)圖象表示(　　) 圖1 答案　AD 解析　由題意知，由狀態(tài)①到狀態(tài)②過(guò)程中，溫度不變，體積增大，根據(jù)＝C可知壓強(qiáng)將減?。畬?duì)A圖象進(jìn)行分析，p－V圖象是雙曲線即等溫線，且由狀態(tài)①到狀態(tài)②體積增大，壓強(qiáng)減小，故A項(xiàng)正確；對(duì)B圖象進(jìn)行分析

15、，p－V圖象是直線，溫度會(huì)發(fā)生變化，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C圖象進(jìn)行分析，可知溫度不變，但體積減小，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D圖象進(jìn)行分析，可知溫度不變，壓強(qiáng)減小，故體積增大，D項(xiàng)正確． 4．下圖中，p表示壓強(qiáng)，V表示體積，T為熱力學(xué)溫度，各圖中正確描述一定質(zhì)量的理想氣體發(fā)生等溫變化的是(　　) 答案　AB 解析　A圖中可以直接看出溫度不變；B圖說(shuō)明p∝，即p·V＝常數(shù)，是等溫過(guò)程；C圖是雙曲線，但橫坐標(biāo)不是體積V，不是等溫線；D圖的p－V圖線不是雙曲線，故也不是等溫線． 5. 如圖2所示為一定質(zhì)量的理想氣體沿著箭頭所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過(guò)程，則該氣體壓強(qiáng)的變化是(　　) 圖2 A．從

16、狀態(tài)c到狀態(tài)d，壓強(qiáng)減小 B．從狀態(tài)d到狀態(tài)a，壓強(qiáng)不變 C．從狀態(tài)a到狀態(tài)b，壓強(qiáng)增大 D．從狀態(tài)b到狀態(tài)c，壓強(qiáng)增大 答案　AC 解析　在V－T圖上，等壓線是延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體，圖線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率表示壓強(qiáng)的倒數(shù)，即斜率大的，壓強(qiáng)小，因此A、C正確，B、D錯(cuò)誤． 6．如圖3所示是理想氣體經(jīng)歷的兩個(gè)狀態(tài)變化的p－T圖象，對(duì)應(yīng)的p－V圖象應(yīng)是圖中的(　　) 圖3 答案　C 7．一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖4所示的A→B、B→C、C→A三個(gè)變化過(guò)程，其中符合查理定律的變化過(guò)程是 ，設(shè)氣體在狀態(tài)A、C時(shí)的溫度分別為tA和tC，則

17、tA tC(填“大于”“小于”或“等于”)． 圖4 答案　B→C　大于 解析　查理定律描述的是體積不變時(shí)氣體狀態(tài)變化的規(guī)律，圖中B→C過(guò)程體積不變，C→A變化過(guò)程中壓強(qiáng)不變、體積增大，根據(jù)蓋—呂薩克定律知?dú)怏w溫度升高，所以tA大于tC. 題組三　理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用 8．一定質(zhì)量的某種理想氣體的壓強(qiáng)為p，熱力學(xué)溫度為T(mén)，單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)為n，則(　　) A．p增大，n一定增大 B．T減小，n一定增大 C.增大時(shí)，n一定增大 D.增大時(shí)，n一定減小 答案　C 解析　只有p或T增大，不能得出體積的變化情況，A、B錯(cuò)誤；增大，V一定減小，單位體積內(nèi)

18、的氣體分子數(shù)一定增大，C正確，D錯(cuò)誤． 9．一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)為p、V、T.經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化后，壓強(qiáng)仍為p，則下列過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)的是(　　) A．先等溫膨脹，再等容降溫 B．先等溫壓縮，再等容降溫 C．先等容升溫，再等溫壓縮 D．先等容降溫，再等溫壓縮 答案　BD 解析　質(zhì)量一定的理想氣體狀態(tài)無(wú)論怎樣變化，其的值都不改變． A項(xiàng)中，T不變，V增大，則壓強(qiáng)p減小；之后V不變，T降低，則壓強(qiáng)p減小；壓強(qiáng)降了再降，不可能回到初態(tài)壓強(qiáng)，A項(xiàng)不可能實(shí)現(xiàn)． B項(xiàng)中，T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；之后V不變，T降低，則壓強(qiáng)p減??；壓強(qiáng)先增后減，可能會(huì)回到初態(tài)壓強(qiáng)，即B項(xiàng)正確．

19、 C項(xiàng)中，V不變，T升高，則壓強(qiáng)p增大；之后T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；壓強(qiáng)增了再增，末態(tài)壓強(qiáng)必大于初態(tài)壓強(qiáng)，C項(xiàng)不可能實(shí)現(xiàn)． D項(xiàng)中，V不變，T降低，則p減小；之后T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；壓強(qiáng)先減后增，末態(tài)壓強(qiáng)可能等于初態(tài)壓強(qiáng)，D項(xiàng)正確． 10．對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．體積不變，壓強(qiáng)增大時(shí)，氣體分子的平均動(dòng)能一定增大 B．溫度不變，壓強(qiáng)減小時(shí)，氣體的密度一定減小 C．壓強(qiáng)不變，溫度降低時(shí)，氣體的密度一定減小 D．溫度升高，壓強(qiáng)和體積都可能不變 答案　AB 解析　根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝C可知，體積不變，壓強(qiáng)增大時(shí)，溫度升高，所以氣體分子的平均

20、動(dòng)能一定增大，A正確；溫度不變，壓強(qiáng)減小時(shí)，體積變大，所以氣體的密度一定減小，B正確；壓強(qiáng)不變，溫度降低時(shí)，體積減小，所以氣體的密度一定增大，C錯(cuò)誤；溫度升高，pV的乘積變大，壓強(qiáng)和體積不可能都不變，D錯(cuò)誤． 11．如圖5甲所示，水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B左面汽缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.1V0.開(kāi)始時(shí)活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9p0(p0為大氣壓強(qiáng))，溫度為297 K，現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)的氣體，直至達(dá)到399.3 K．求： 　 圖5 (1)活塞剛離開(kāi)B處時(shí)的溫度TB； (2)缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p.

21、答案　(1)330 K　(2)1.1p0 解析　 (1)汽缸內(nèi)的氣體初態(tài)時(shí)p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297 K．當(dāng)活塞剛離開(kāi)B處時(shí)，氣體的狀態(tài)參量p2＝p0，V2＝V0，T2＝TB.根據(jù)＝，得＝，所以TB＝330 K. (2)隨著溫度不斷升高，活塞最后停在A處，此時(shí)氣體的狀態(tài)參量p4＝p，V4＝1.1V0，T4＝399.3 K．根據(jù)＝，得＝，解得p＝1.1p0. 12. 如圖6所示，足夠長(zhǎng)的汽缸豎直放置，其橫截面積S＝1×10－3 m2，汽缸內(nèi)有質(zhì)量m＝2 kg的活塞，活塞與汽缸壁之間密封良好，不計(jì)摩擦．開(kāi)始時(shí)活塞被銷(xiāo)釘K固定于圖示位置，離缸底L1＝12 cm，此時(shí)汽缸內(nèi)被封閉

22、氣體的壓強(qiáng)p1＝1.5×105 Pa，溫度T1＝300 K．大氣壓p0＝1.0×105 Pa，取重力加速度g＝10 m/s2. 圖6 (1)現(xiàn)對(duì)密閉氣體加熱，當(dāng)溫度升到T2＝400 K時(shí)，其壓強(qiáng)p2多大？ (2)此后拔去銷(xiāo)釘K，活塞開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它最后靜止在某一位置時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的溫度降為T(mén)3＝360 K，則這時(shí)活塞離缸底的距離L3為多少？ 答案　(1)2.0×105 Pa　(2)18 cm 解析　(1)氣體體積不變，由查理定律得＝， 解得p2＝2.0×105 Pa. (2)活塞受力平衡，故封閉氣體壓強(qiáng)為 p3＝p0＋＝1.2×105 Pa 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有＝，

23、 解得L3＝18 cm. 13．一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖7所示，p－T和V－T圖各記錄了其部分變化過(guò)程，試求： 圖7 (1)溫度600 K時(shí)氣體的壓強(qiáng)； (2)在p－T圖象上將溫度從400 K升高到600 K的變化過(guò)程補(bǔ)充完整． 答案　(1)1.25×105 Pa　(2)見(jiàn)解析圖 解析　(1)由題圖知， p1＝1.0×105 Pa，V1＝2.5 m3，T1＝400 K p2＝？，V2＝3 m3，T2＝600 K 由理想氣體狀態(tài)方程得＝ p2＝＝1.25×105 Pa. (2)由V－T圖知T＝400 K～500 K做等容變化，T＝500 K～600 K等壓膨脹．在原p－T圖象上補(bǔ)充兩段直線． 13