銳角三角函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案

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銳角三角函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案 28．1銳角三角函數(shù)（1）導(dǎo)學(xué)案 班級： 姓名： 座號： 【教學(xué)目標(biāo)】 1、 初步了解銳角三角函數(shù)的意義，初步理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值就是這個銳角的正弦的定義。. 2、會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值。 【教學(xué)重點(diǎn)】銳角的正弦的定義。 【教學(xué)難點(diǎn)】理解直角三角形中一個銳角與其對邊及斜邊比值的對應(yīng)關(guān)系。 【情境導(dǎo)入】 1、如圖在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=10m，求AB 2、如圖在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB=20m，求BC 【自主探究 】 （一）、自學(xué)課本P74-76 思考下列問題： 思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ ； 如果使出水口的高度為a m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ ； 結(jié)論：直角三角形中，30角的對邊與斜邊的比值是 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45，∠A對邊與斜邊 的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？ 結(jié)論：直角三角形中，45角的對邊與斜邊的比值 思考3：在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=60，∠B對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？ 結(jié)論：直角三角形中，60角的對邊與斜邊的比值 思考4： Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90， ∠A=∠A′=a，那么有什么關(guān)系．為什么？ 結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值 5、在Rt△ABC中，∠C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的________，記作________，即_________． （二）、自我檢測 1、 如圖(1)，在Rt△ABC中， ∠C=90，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如圖(2)，在Rt△ABC中， ∠C=90，求sinA=_____ sinB=_____ 3． 在△ABC中，∠C=90，BC=2，sinA=，則邊AC的長是( ) A． B．3 C． D． 4．如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sinα等于（ ） A． B． C． （三）、知新有疑 通過自學(xué)，我又知道了：__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】 1、在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=,求sinB的值. 2、如圖，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D點(diǎn)，AC=3，BC=4，求sinA、sin∠BCD的值. 【達(dá)標(biāo)測評】 1、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,則sinA=______,sinB=________. 2、在Rt△ABC中，∠C=900，如果各邊的長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值（ ） A、擴(kuò)大兩倍 B、縮小兩倍 C、沒有變化 D、不能確定 3、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=15，sinA=，則AC=_______，S△ABC=_______. 【小結(jié)反思】 28．1銳角三角函數(shù)（2）導(dǎo)學(xué)案 班級： 姓名： 座號： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 感知當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)。 2、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解余弦、正切的概念。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 【導(dǎo)引教學(xué)】 【情境導(dǎo)入】 1、我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？ O A B C D 2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于點(diǎn)D。 已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ） A． B． C． D． 3、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上， 且AB＝5，BC＝3．則sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 4、在Rt△ABC中，∠C=90，當(dāng)銳角A確定時， ∠A的對邊與斜邊的比是 ， 現(xiàn)在我們要問：∠A的鄰邊與斜邊的比呢？ ∠A的對邊與鄰邊的比呢？為什么？ 【自主探究】 （一)自學(xué)課本P77-78,思考下列問題 1、直角三角形中，30角的鄰邊與斜邊的比值是 對邊與鄰邊的比值是 2、直角三角形中，45角的鄰邊與斜邊的比值是 對邊與鄰邊的比值是 3、直角三角形中，60角的鄰邊與斜邊的比值是 對邊與鄰邊的比值是 4、如圖：Rt△ABC與Rt△A`B`C`，∠C=∠C’ =90o，∠B=∠B`=α， 那么與有什么關(guān)系？為什么？與有什么關(guān)系？為什么？ 5、如圖在Rt△BC中，∠C=90，∠B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的_____，記作_______，即________.把∠B的對邊與鄰邊的比叫做∠B的________，記作________,即________. 6、銳角A的________、________、________都叫做∠A的銳角三角函數(shù). （二）自我檢測 1、 如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C=90，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______． 2、 如圖(2)，在Rt△ABC中，∠C=90，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______． 3、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=8，tanA=，則BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____． 4、在Rt△ABC中，∠C=90，sinB=,求cosA的值是___________. （三）、知新有疑 通過自學(xué)，我又知道了：__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】 1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值． 2、直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為1，求k的值 【達(dá)標(biāo)測評】： 1.在△ABC中，∠C＝90，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則有（ ） A． B． C． D． 本題主要考查銳解三角函數(shù)的定義，同學(xué)們只要依據(jù)的圖形，不難寫出，從而可判斷C正確. 分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識。 其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應(yīng)選D. 3、如圖：P是∠的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， 則cosα＝_____________. 4、在Rt△ABC中，∠C＝90sinA:sinB=3:4,則tanB的值是_______ 5、在Rt△ABC中，∠C＝90，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA的值. 【小結(jié)反思】 通過本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)，我又有了新的收獲和體驗(yàn)。 （第3題圖） 28．1銳角三角函數(shù)（3）導(dǎo)學(xué)案 姓名： 班級： 座號： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 能推導(dǎo)并熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)銳角度數(shù)。 2、 能熟練計(jì)算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】熟記30、45、60角的三角函數(shù)值 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】30、45、60角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程 【情境導(dǎo)入】： 1、如圖（1）在Rt△ACB中， ∠C=90，∠A=30，若BC=a,則AB=______，AC= _______， ∠B=____0,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______ ,sinB=______,cosB=_______,tanB=_______ 2、如圖（2）在Rt△ACB中，∠C=90，若∠A =45，BC=m，則∠B=________AC= ________，AB=________, sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。 【自主探究】： 思考：1、兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？ __________, 分別是____________度？ 2、你能分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值嗎？． 30 45 60 siaA cosA tanA 3、填表 觀察上表發(fā)現(xiàn)：(1)一個銳角的度數(shù)越大，它的正弦值_______,余弦值_______,正切值_______, (2) sinA 、 cosA 、 tanA的取值范圍分別是________________________. (3)sin300==__________, (二）自我檢測 1、計(jì)算cos600=______ tan300=_______ 2sin450=_______ tan2450=______ 2、若sinA=，則∠A=_____；若tanA=，則∠A=_____;若cosA=，則∠A=_____; 3、計(jì)算2sin30-2cos60+tan45的結(jié)果是_______. 4、sin272+sin218的值是_________. （三）、知新有疑 通過自學(xué)，我又知道了：____________________________________________________________。 【范例精析】： 例3：求下列各式的值． （1）cos260+sin260． （2）-tan45． 例4：（1）如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度數(shù)． （2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a． 【達(dá)標(biāo)測評】 1．下列各式中不正確的是（ ）． A．sin260+cos260=1 B．sin30+cos30=1 C．sin35=cos55 D．tan45>sin45 2．已知∠A為銳角，且cosA≤，那么（ ） A．0<∠A≤60B．60≤∠A<90 C．0<∠A≤30D．30≤∠A<90 3．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC的形狀是（ ） A．直角三角形 B．鈍角三角形C．銳角三角形 D．不能確定 A． B． C． D． 4．當(dāng)銳角a>60時，cosa的值（ ）． A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1 5．設(shè)α、β均為銳角，且sinα-cosβ=0，則α+β=_______． 6、課本P80練習(xí)1、2 P82習(xí)題3 【小結(jié)反思】 28．2解直角三角形 學(xué)生姓名： 班級： 座號： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形 2.通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力． 3.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 靈活運(yùn)用知識點(diǎn)，準(zhǔn)確解直角三角形 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用 【自主探究】 一．導(dǎo)引自學(xué)，閱讀書本P85-86，回答以下問題 ： 1. 解直角三角形的定義是什么？ 2. 說一說P85的探究結(jié)果。 3. 例1中知道什么，求什么？用到了哪些關(guān)系式解決的？運(yùn)用到什么數(shù)學(xué)思想方法？ 4. 例2中除了3的問題外，你還有其他方法求c嗎？ 二．自我檢測 （一）完成課本87頁練習(xí) （二）．1.在△ABC中，∠C=90，若b=，c=2，則tanB=__________ 2．在Rt△ABC中，∠C=90,sinA=，AB=10，則BC=______． 3．在△ABC中，∠C=90，若a:b=5:12則sinA= . B A C 4． 在直角三角形ABC中,∠C=90,∠A=30,斜邊上的高h(yuǎn)=1,則三邊的長分別是_____________________. 5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，tanA=， COSB=___________. 6． 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，AD=2，則sinA=____；tanB=____． 4、如圖在△ABC中，∠C=900，∠A=300.D為AC上一點(diǎn)，AD=10,∠BDC=600,求AB的長 三、知新有疑： 【范例精析】在△ABC中，∠C=900點(diǎn)D在C上，BD=4，AD=BC,cos∠ADC=,求（1）DC的長；（2）sinB的值； 【達(dá)標(biāo)測評】 1．根據(jù)直角三角形的__________元素（至少有一個邊），求出________其它所有元素的過程，即解直角三角形． 2、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 3、在△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 4、在△ABC中，∠C=90，sinA= 則cosA的值是 5、在Rt△ABC中，∠C=90，a=，b=3，解這個三角形． 6、在△ABC中，∠C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 7. 書本92頁習(xí)題1 【課堂小結(jié)】 課后反思： 28.2 解直角三角形的應(yīng)用(1)----仰角、俯角導(dǎo)學(xué)案 學(xué)生姓名： 班級： 座號： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1: 使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實(shí)際問題． 2: 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力． 3: 滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決． 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型 【自主探究】 一、導(dǎo)引自學(xué)：閱讀書本P87-88，思考以下問題 1.例1中 根據(jù)哪個知識來找地球的最遠(yuǎn)點(diǎn)？可將問題到一個什么幾何圖形中解決？根據(jù)示意圖，用什么知識解出來的？你知道每一步的依據(jù)嗎？體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的哪些思想方法？ 2．（1）例2中你知道什么叫仰角俯角嗎？畫出圖形 。 （2）如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題？可將問題到一個什么幾何圖形中解決？根據(jù)示意圖，用什么知識解出來的？你知道每一步的依據(jù)嗎？體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的哪些思想方法？ 二．自我檢測書本89頁練習(xí)1.2 3.知新有疑 【范例精析】： 在山腳C處測得山頂A的仰角為45。問題如下： 1.沿著水平地面向前300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為60 ，求山高AB。 2.沿著坡角為30 的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為60 ，求山高AB。 【達(dá)標(biāo)測評】： 1、直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為30和45，求飛機(jī)的高度PO . 2、如圖所示，小楊在廣場上的A處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端D處的仰角為30，然后他正對大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45．若該樓高為26.65m，小楊的眼睛離地面1.65m，廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊．求廣告屏幕上端與下端之間的距離（≈1.732，結(jié)果精確到0.1m）． A B C D E 3．某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞，點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾ぬ幱^看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道返回山腳下的處．在同一平面內(nèi)，若測得斜坡的長為100米，坡角，在處測得的仰角，在處測得的仰角，過點(diǎn)作地面的垂線，垂足為．A C D E F B （1）求的度數(shù)； （2）求索道的長．（結(jié)果保留根號） 4.書本92-93頁3.4.7 【小結(jié)反思】 28.2 解直角三角形的應(yīng)用(2)----方位角教學(xué)案 學(xué)生姓名： 班級： 座號： 【教學(xué)目標(biāo)】 　 1.使學(xué)生理解方位角概念的意義，并能適當(dāng)?shù)倪x擇銳角三角函數(shù)關(guān)系式去解決有關(guān)直角三角形實(shí)際問題； 　 2. 培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形)的能力 【教學(xué)重點(diǎn)】用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角的實(shí)際問題 【教學(xué)難點(diǎn)】學(xué)會準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型 【自主探究】 一. 導(dǎo)引自學(xué)：閱讀書本P89例5，思考以下問題 1.(1)方位角的定義是什么？ (2)畫出以下方位角；南偏東300 ； 南偏西600；北偏西150 ； 東北方向。 (3)A點(diǎn)在B點(diǎn)的南偏東360，，則B點(diǎn)在A點(diǎn)的什么方向？ 2.例2中如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題？可將問題到一個什么幾何圖形中解決？根據(jù)示意圖，用什么知識解出來的？你知道每一步的依據(jù)嗎？體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的哪些思想方法？ 3.你知道利用直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般步驟嗎？ 二.自我檢測： 1．如圖，太陽光線與地面成60角，一棵傾斜的大樹與地面成30角，這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為________米．（結(jié)果保留根號） 2. 王英同學(xué)從A地沿北偏西60方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地 ( ) A．150m 　 　 B．m 　 C．100 m 　 D．m 3.如圖所示，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行,行至A點(diǎn)處測得P在它的北偏東60的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45方向.問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)? 三．知新有疑 【范例精析】 如圖，某貨船以20海里／時的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時.接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里／時的速度由A向北偏西60方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由. (2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4， ≈1.7) 【達(dá)標(biāo)測評】 1.上午10點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30方向，距離等于10海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60方向航行．那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時間？(精確到1分)． 2、在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M 的正西19．5 km 處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 A 的北偏西30,且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60，且與A相距km的C處． （1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）； （2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正 好行至碼頭MN靠岸？請說明理由． 3.書本93頁習(xí)題9 【自我反思】 1、知識技能： 。 2、思想方法： 。 28.2解直三角形應(yīng)用(三)----坡度問題 學(xué)生姓名： 班級： 座號： 【教學(xué)目標(biāo)】 1.鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決坡度問題． 2.逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法． 3.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)． 【教學(xué)重點(diǎn)】：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題． 【教學(xué)難點(diǎn)】：理解坡度的有關(guān)術(shù)語． 【自主探究】 一.導(dǎo)引自學(xué)：自學(xué)書本p90-91思考以下問題 1.坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比）， 2.一般用i表示。即ｉ＝（ ）常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角α叫做坡角． 3.結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系？ 二.自我檢測： 1.一段坡面的坡角為60，則坡度i=______； ______，坡角______度． 2.書本91頁練習(xí)2 3.如圖，一水壩橫斷面為等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度為1∶，坡面AB的水平寬度為3米，上底寬AD為4米，求坡角B，壩高AE和壩底寬BC各是多少? 三.知新有疑 【范例精析】 某海港區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力，計(jì)劃將100米的一段堤（原海堤的橫斷面如圖中的梯形ABCD）的堤面加寬1米，背水坡度由原來的1:1改成1:2。已知原背水坡長AD= 米，求完成這一工程所需的土方數(shù)。 【達(dá)標(biāo)測評】 1、如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂AD=4m，壩高AE=6 m，斜坡AB的坡比，∠C=60，求斜坡AB、CD的長。 2、同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m) 3.書本92-93習(xí)題5.6.8 . 【課堂小結(jié)】： 1．把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化包括兩個方面：一是（將實(shí)際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的示意圖）；二是(將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系). 2．把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可(添加適當(dāng)?shù)妮o助線)，畫出（直角）三角形. 課后反思： 數(shù)學(xué)活動—利用測角儀測量物體的高度導(dǎo)學(xué)案 學(xué)生姓名： 班級： 座號： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、通過測量和計(jì)算大樹、塔高度的活動，鞏固三角函數(shù)的有關(guān)知識。 并在活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 2、通過測量活動，使我初步學(xué)會數(shù)學(xué)建模的方法.，提高綜合運(yùn)用知識的能力. 【教學(xué)重點(diǎn)】掌握利用測角儀測量物體的高度的操作方法，并能運(yùn)用三角函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。 【教學(xué)難點(diǎn)】學(xué)會如何在實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形，建立三角函數(shù)的模型和圖形模型。 【自主探究】 一、導(dǎo)引自學(xué)：自學(xué)課本98——99頁完成下列問題 1、右圖中儀器的名稱是 ，它是用來 。 A B 2、用手中的量角器制作一個1題中的測量工具。 3、測量活動： 活動一：利用制作的測量工具測量大樹的高度。 請你設(shè)計(jì)一個測量方案，親自測量后,回答下列問題： （1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測量工具有 （2）你需要用 測得你到樹根的距離是 ，用 測量你看到的樹的頂端的仰角是 ，還需要知道 。 （3）在右圖中畫出你的測量方案示意圖； （4）寫出求樹高的算式：AB= 活動二：利用制作的測量工具測量塔的高度。 請?jiān)O(shè)計(jì)出實(shí)際操作方案，并根據(jù)方案回答問題： （1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測量工具是 （用工具的序號填寫） （2）在右圖中畫出你的測量方案示意圖； （3）你需要測得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用a、b、c、α等表示測得的數(shù)據(jù)： （4）寫出求塔高的算式： 問題：活動一與活動二的方法有何優(yōu)、缺點(diǎn)？還有別的測量方法嗎？ 二、自我檢測： 如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度．已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33．求樹的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin33≈0.54，cos33≈0.84，tan33≈0.65） 三、知新有疑 ：通過自學(xué) 我的收獲是： 我的疑惑是： 【范例精析】 蒿坪中學(xué)九年級的李明同學(xué)想知道學(xué)校旗桿的高度，但手中只有剛制作的測角儀，在下列情形下他能測出旗桿的高度嗎？(測出的角用α、β表示) （1）他站在距旗桿15米的教學(xué)樓三樓上，卻不知三層樓的高度，此時他是怎樣測量旗桿的高度呢？ （2）他站在距旗桿15米遠(yuǎn)，且高為24米的教學(xué)樓樓頂上，他又是怎么測出的呢？ （3）這次他站在離建筑物15米的地面上測，可是建筑物將旗桿的一部分擋住了，已知李明同學(xué)的身高是1.6米，你知道他是怎么測得嗎？ 【達(dá)標(biāo)測評】 1、小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量生活中一建筑物的高AB．（1）請幫小明寫出具體的測量方法？并畫圖表示（角用1、2、3表示，線段用a、b、c表示）（2）請用你測得的數(shù)據(jù)幫助小明求出建筑物AB的高． 【小結(jié)反思】 學(xué)生自由發(fā)言，總結(jié)學(xué)習(xí)收獲體驗(yàn)； 解直角三角形復(fù)習(xí)（1） 學(xué)生姓名： 班級： 座號： 【教學(xué)目標(biāo)】:通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本章知識。在系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識的同時，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用知識解決問題。 【教學(xué)重點(diǎn)】：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本章知識。 【教學(xué)難點(diǎn)】： 在系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識的同時，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用知識解決問題。 一、自主探究 1.本章學(xué)習(xí)了哪些知識，用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 2.自己嘗試畫出知識結(jié)構(gòu)圖 【范例精析】: 例1．Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝60，兩直角邊的和為14，求這個直角三角形的面積。 例2．如圖，AC⊥BC，cos∠ADC＝，∠B＝30AD＝10，求 BD的長。 例3．Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝8，∠A的平分線AD＝，求∠B的度數(shù)以及邊BC、AB的長。 【當(dāng)堂檢測】． 一、選擇題 1、如圖，點(diǎn)P（3，4）是∠α的邊OA上的一點(diǎn)，則Sinα= . A、 B、 C、 D、 2、某市為改善交通狀況，修建了大量的高架橋，一汽車在坡度為300的筆直高架橋點(diǎn)A開始爬行，行駛了150米到達(dá)B點(diǎn)，這時汽車離地面高度為 米. A、300 B、150 C、75 D、50 3、把Rt△ABC的各邊都擴(kuò)大3倍得Rt△A/B/C/，那么銳角A、A/ 的余弦值的關(guān)系是 . A、cosA = cosA/ B、cosA = 3cosA/ C、3cosA = cosA/ D、不能確定 4、已知銳角A的cosA≤，則銳角A的取值范圍是 . A、0＜A≤600 B、600≤A＜900 C、0＜A≤300 D、300≤A＜900 5、王英從A地向北偏西600方向走100米到B地，再從B地向正南方向走200米到C地，此時王英離A地有 米. A、50 B、100 C、150 D、100 6、在Rt△ABC中，∠C = 900，tanA = ，則SinB = . A、 B、 C、 D、 7、在Rt△ABC中，∠C = 900，CD是斜邊AB上的中線，CD = 2，AC = 3，則 SinB = . A、 B、 C、 D、 8．Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，∠A、∠B、∠C所對的邊為a、b、c，則a：b：c＝( ) A、1:2:3 B、1: : C、1: :2 D、1:2: 9．下列說法正確的是（ ） A．在△ ABC中，若∠A的對邊是3，一條鄰邊是5，則tanA＝ B．將一個三角形的各邊擴(kuò)大3倍，則其中一個角的正弦值也擴(kuò)大3倍 C．在銳角△ ABC中，已知∠A＝60，那么cosA＝ D．一定存在一個銳角A，使得sinA＝1.23 10．已知銳角α，且sinα=cos37，則a等于（ ） A．37 B．63 C．53 D．45 11．當(dāng)銳角α>30時，則cosα的值是（ ） A．大于 B．小于 C．大于 D．小于 12．求值： (1) 6tan2 30－sin 60＋2tan45 (2) 　　　　　　　　　　　　 解直角三角形復(fù)習(xí)（2） 學(xué)生姓名： 班級： 座號： 【教學(xué)目標(biāo)】: 使學(xué)生掌握直角三角形的邊與邊，角與角，邊與角的關(guān)系，能應(yīng)用這些關(guān)系解決相關(guān)的問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】:學(xué)生掌握直角三角形的邊與邊，角與角，邊與角的關(guān)系 【教學(xué)難點(diǎn)】：能應(yīng)用這些關(guān)系解決相關(guān)的實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力。 【自主探究】 1.說一說直角三角形中邊角有哪些關(guān)系？ 2. 說一說仰角.俯角.方位角.坡角的定義,畫圖說明. 3. 你知道利用直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般步驟嗎？ 【自我檢測】 1．甲、乙、丙三個梯子斜靠在一堵墻上（梯子頂端靠墻）， 小明測得：甲與地面的夾角為60；乙的底端距離墻腳米，且頂端距離墻腳3米；丙的坡度為。那么，這三張?zhí)葑拥膬A斜程度（ ） A．甲較陡 B．乙較陡 C．丙較陡 D．一樣陡 2、小琳家在門前O處，有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔A在她家北偏東 600的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB = 米. A、250 B、250 C、 D、250 3．如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一邊同時施工，現(xiàn)在從AC上取一點(diǎn)B，使得∠ABD＝145，BD＝500米，∠D＝55，要使A、C、E在一條直線上，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是（ ） A．500sin55米 B．500cos55米 C．500tan55米； D．米 4、如圖，輪船由南向北航行到O處，發(fā)現(xiàn)與輪船相距40海里的A島在北偏東330方向上的A島周圍20海里水域內(nèi)有暗礁，若不改變航向，則輪船 觸礁的危險(xiǎn).（有或無） 5．若A在B的北偏東20處，那么B在A的 方向上． 6．某山路的路面坡度ⅰ=1:,沿此山路向前走200米,則人升高了___ __米. 7．每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣．升國旗時，某同學(xué)站在離旗桿底部24米處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端時，該同學(xué)視線的仰角恰為30，若雙眼離地面1.5米，則旗桿的高度為__ ____米。(用含根號的式子表示) 【范例精析】 例1．北部灣海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距離A地40海里的B處訓(xùn)練。突然接到基地命令，要該艦前往C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治。已知C島在A的北偏東方向60，且在B的北偏西45方向，軍艦從B處出發(fā)，平均每小時行駛20海里，需要多少時間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院?(精確到0.1小時) 例3.如圖5，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高I0米，背水坡的坡角為45的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固。并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。 (I)求加固后壩底增加的寬度AF； (2)求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米?(結(jié)果保留根號) 【當(dāng)堂檢測】： 1．如圖，城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知電線桿AB距水平距離14m的D處有有大壩，背水坡CD的坡度，壩高C F為2m，在壩頂C處測地桿頂?shù)难鼋菫?，D、E之間是寬度位2m的人行道。試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全是否需要將此人行道封閉？請說明你的理由（在地面上以B為圓心，以AB為半徑的圖形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，）。 A C E F B 2、在某建筑物AC上掛著“多彩貴州” 的宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測得仰角為300，再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端B，測得仰角為600，求宣傳條幅BC的長. (小明的身高不計(jì)，結(jié)果精確到O.1米) 第28章銳角三角函數(shù)單元測試卷 一、選擇（每題 3分，合計(jì) 30分 ） 1. 在，，，則等于（ ） A． B． C． D．1 2. 在Rt△ABC中 ，，，則的值是（ ） A． B． C． D． 3. 中，，且，則等于（ ） A． B． C． D． 4. 等腰三角形的邊長為6，8，則底角的余弦是（ ） A． B． C． D．和 圖1 5. 某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖1所示三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)元，則購買這種草皮至少需要（ ） A．450元 B．元 C．元 D．元 6.如圖2，一個鋼球沿坡角的斜坡向上滾動了米，此時鋼球距地面的高度是（?。┟? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 若，則以∠A、∠B為內(nèi)角的一定是（ ）. A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形 8. ．如圖3，在中，，于，若， ，則的值為（ ）. Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9. 如圖4，有兩條寬度為1的帶子，相交成角，那么重疊部分（陰影） 的面積是（ ）. A．1 B． C． D． 10. 如圖5，在高樓前點(diǎn)測得樓頂?shù)难鼋菫?，向高樓? 進(jìn)60米到點(diǎn)，又測得仰角為，則該高樓的高度大 約為（　 ）. Ａ．82米 Ｂ．163米 Ｃ．52米 Ｄ．70米 二、填空（每題3分，合計(jì)21分） 1. 在△ABC中，若∠A＝30，∠B＝45，AC＝，則BC＝ 2. ．在中，，，則 3. 離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫椋?如果測角儀高為1.5米．那么旗桿的高 為米（用含的三角函數(shù)表示）。 4. 在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖6所示，則的值為______. 5. 如圖7，在坡度為的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是 米 6. 如圖8，已知正方形的邊長為3，如果將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在延長線上的點(diǎn)處，那么 ． 7. 如圖9，釣魚竿長，露在水面上的魚線長，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿轉(zhuǎn)動到的位置，此時露在水面上的魚線為，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是________. 三、解答題 1. 計(jì)算求值：（每題5分，合計(jì)20分） （1）； （2）； （3）； （4） 圖10 2. 如圖10，在平地處測得樹頂?shù)难鼋菫?，向樹前進(jìn)10m，到達(dá)處，再測得樹頂?shù)难鼋菫?，求樹高（結(jié)果保留根號）．（9分） 3. 如圖11，某邊防巡邏隊(duì)在一個海濱浴場岸邊的A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)海中的B點(diǎn)有人求救，便立即派三名救生員前去營救．1號救生員從A點(diǎn)直接跳入海中；2號救生員沿岸邊（岸邊看成是直線）向前跑到C點(diǎn)，再跳入海中；3號救生員沿岸邊向前跑3 0 0米到離B點(diǎn)最近的D點(diǎn)，再跳人海中．救生員在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若，，三名救生員同時從A點(diǎn)出發(fā)，請說明誰先到達(dá)營救地點(diǎn)B． (參考數(shù)據(jù)≈1.4，≈1.7) （10分） 4. 如圖12所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會有碰頭危險(xiǎn)嗎？姚明身高2.29米，他乘電梯會有碰頭危險(xiǎn)嗎？ （可能用到的參考數(shù)值：，，）（10分）