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1、
課時作業(yè)2 平面向量、復數、算法初步
時間:45分鐘
一、選擇題
1.(2014·山東卷)已知a,b∈R,i是虛數單位,若a-i與2+bi互為共軛復數,則(a+bi)2=( )
A.5-4i B.5+4i
C.3-4i D.3+4i
解析:由已知得,a=2,b=1,即a+bi=2+i,所以(a+bi)2=(2+i)2=3+4i,選D.
答案:D
2.(2014·新課標卷Ⅰ)=( )
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
解析:==-1-i,故選D.
答案:D
3.(2014·安徽卷)設i是虛數單位,表示復數z的共軛復數.若z=1+
2、i,則+i·=( )
A.-2 B.-2i
C.2 D.2i
解析:+i=+i(1-i)=1-i+i+1=2.
答案:C
4.(2014·福建卷)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是( )
A.e1=(0,0),e2=(1,2)
B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
解析:由題意知,A選項中e1=0,C、D選項中兩向量均共線,都不符合基底條件,故選B(事實上,a=(3,2)=2e1+e2).
答案:B
5.(2014·大綱卷)若向量a、b滿足:|a|=
3、1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,則|b|=( )
A.2 B.
C.1 D.
解析:由題意得:(a+b)·a=0,(2a+b)·b=0,即a·b+a2=0,2a·b+b2=0,又|a|=1,∴a·b=-1,從而b2=2,∴|b|=.
答案:B
6.(2014·四川卷)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m=( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
解析:由題意得:=?=?=?m=2,選D.
答案:D
7.在△ABC中,AB=2,AC=3,·=1,則BC=( )
A. B.
C
4、.2 D.
解析:∵·=1,且AB=2,
∴1=||||cos(π-B),∴||cosB=-.
在△ABC中,|AC|2=|AB|2+|BC|2-2|AB||BC|·cosB,即9=4+|BC|2-2×2×.∴|BC|=.
答案:A
8.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序.如果輸入某個正整數n后,輸出的S∈(10,20),那么n的值為( )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:若n=3,則輸出S=7;若n=4,則輸出S=15,符合題意.故選B.
答案:B
9.(2014·湖南卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的t∈[-2,2],則輸出的S屬于(
5、)
A.[-6,-2] B.[-5,-1]
C.[-4,5] D.[-3,6]
解析:由程序框圖知,當0≤t≤2時,輸出S=t-3,此時S∈[-3,-1];當-2≤t<0時,執(zhí)行t=2t2+1后1
6、,x+y≤1成立時S=2x+y,下面用線性規(guī)劃的方法求此時S的最大值.作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分,由圖可知當直線S=2x+y經過點M(1,0)時S最大,其最大值為2×1+0=2,故輸出S的最大值為2.
答案:C
11.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120°,且|b|=2|a|,則向量a與c的夾角為( )
A.60° B.90°
C.120° D.150°
解析:由題意可畫出下邊的圖示,在平行四邊形OABC中,
因為∠OAB=60°,|b|=2|a|,
所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,
即向量a與c的夾角為90°.
7、答案:B
12.(2014·浙江卷)記max{x,y}=min{x,y}=設a,b為平面向量,則( )
A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|}
B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}
C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2
D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2
解析:利用平面向量的平行四邊形法則,作出a+b,a-b,再比較模的大?。?
由于|a+b|,|a-b|與|a|,|b|的大小關系與夾角大小有關,故A,B錯.當a,b夾角為銳角時,|a+b|>|a-b|,此時,|a+b|2>|a|2
8、+|b|2;當a,b夾角為鈍角時,|a+b|<|a-b|,此時,|a-b|2>|a|2+|b|2;當a⊥b時,|a+b|2=|a-b|2=|a|2+|b|2,故選D.
答案:D
二、填空題
13.(2014·江蘇卷)已知復數z=(5+2i)2(i為虛數單位),則z的實部為________.
解析:由題意z=(5+2i)2=25+2×5×2i+(2i)2=21+20i,其實部為21.
答案:21
14.(2014·四川卷)復數=________.
解析:==-2i.
答案:-2i
15.(2014·北京卷)復數()2=________.
解析:復數===i,故()2=i2=-
9、1.
答案:-1
16.(2014·遼寧卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=9,則輸出y=________.
解析:先讀出程序框圖的功能,再結合實數的運算進行求解.
x=9,y=+2=5,|y-x|=|5-9|=4<1不成立;
x=5,y=+2=,|y-x|==<1不成立;
x=,y=+2=,|y-x|==<1成立,輸出y=.
答案:
17.(2014·新課標卷Ⅰ)已知A,B,C是圓O上的三點,若=(+),則與的夾角為________.
解析:∵=(+),∴圓心O是線段BC的中點,即BC是⊙O的直徑,所以∠BAC=90°,即與的夾角是90°.
答案:90°
18.(
10、2014·江西卷)已知單位向量e1與e2的夾角為α,且cosα=,向量a=3e1-2e2與b=3e1-e2的夾角為β,則cosβ=________.
解析:∵|a|=
==3,
|b|===2,
∴a·b=(3e1-2e2)·(3e1-e2)=9e-9e1·e2+2e
=9-9×1×1×+2=8,
∴cosβ==.
答案:
19.(2014·江蘇卷)
如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,則·的值是________.
解析:=+=+,=+=+=-,所以·=(+)·(-)=2-·-2,即2=25-·-×64,解得·=22.
答案:22
2
11、0.(2014·湖北卷)設a是一個各位數字都不是0且沒有重復數字的三位數.將組成a的3個數字按從小到大排成的三位數記為I(a),按從大到小排成的三位數記為D(a),(例如a=815,則I(a)=158,D(a)=851).閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,任意輸入一個a,輸出的結果b=________.
解析:取a1=815,通過循環(huán)結構逐一求解a,b的值,直到a=b時,停止循環(huán),注意對新定義的理解.
取a1=815?b1=851-158=693≠815?a2=693;
由a2=693?b2=963-369=594≠693?a3=594;
由a3=594?b3=954-459=495≠594?a4=495;
由a4=495?b4=954-459=495=a4?b=495.
答案:495
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