1、1、2弧度制教案

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1、1、2弧度制 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo) 1）理解1弧度的角的意義。 2）理解弧度制的定義，建立弧度制的概念。 能力目標(biāo) 1）掌握角度制與弧度制的換算公式并能熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算。 2）牢記特殊角的弧度數(shù)與角度數(shù)的互化。 情感目標(biāo) 通過弧度制一弧度角及弧度制定義的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的精神，滲透由特殊到一般的思想方法。通過弧度制與角度制之間的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化，滲透廣泛聯(lián)系，透過本質(zhì)看問題的辨證唯物主義的思想。 重點(diǎn)： 理解弧度的意義，正確進(jìn)行弧度與角度的換算 難點(diǎn)： 弧度的概念，弧度制與角度制之間的關(guān)系 教學(xué)方法：目標(biāo)式教學(xué) 課時(shí)：1課時(shí) 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)引入和預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 1.角分為幾類？ 2.什么是象限角？什么是軸線角？ 3.與角終邊相同的角的集合？第一象限角如何表示？ 二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置疑問 初中幾何研究過角的度量，當(dāng)時(shí)是用度來做單位度量角的。那么的角是如何定義的？ 規(guī)定周角的做為的角。 我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，有了它就可以計(jì)算弧長，公式為。 角度制是度量角的一種單位制。單位制這個(gè)概念我們并不陌生，比如說測量長度的單位制，古代常以人體的一部分作為長度的單位。 例如我國三國時(shí)期(公元三世紀(jì)初)王肅編的《孔子家語》一書中記載有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知尋?！眱杀凵扉_長八尺，就是一尋。還有記載說：“十尺為丈，人長八尺，故曰丈夫。”可見，古時(shí)量物，寸與指、尺與手、尋與身有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 現(xiàn)在國際上通用的是國際單位制中的“米制” ，米的標(biāo)準(zhǔn)長度，等于光在真空中在1/299792458秒的時(shí)間間隔內(nèi)所傳播路徑的長度。“米制”教之“尺、寸……”應(yīng)用起來要方便得多。 在角度制下，當(dāng)兩個(gè)帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時(shí)，由于運(yùn)算進(jìn)制非十進(jìn)制，總給我們帶來不少困難。那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加減運(yùn)算與十進(jìn)制下的加減法運(yùn)算一樣呢？今天我們就來常識(shí)研究這種新單位制。 （從熟悉的單位制出發(fā)，讓學(xué)生意識(shí)到給出角度新定義的必要性。意識(shí)到單位制的普遍性。） 三、分組討論，探索研究 跟上面類似，長度制的選擇都是要選定一個(gè)不變量來作為基本量。如“米”，“度”，那么我們要找到一種新的度量角度的角度制，則必須也找到相應(yīng)的不變量。 問題一：角度為，的圓心角，當(dāng)半徑時(shí)，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的弧長，再計(jì)算弧長與半徑的比。 ，時(shí)，， 時(shí)，， 時(shí)，， 時(shí)，， ，時(shí)，， 時(shí)，， 時(shí)，， 時(shí)，， 發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 結(jié)論：圓心角不變則比值不變。 因此比值的大小只與角的大小有關(guān)，我們可以利用這個(gè)比值來度量角，這就是度量角的另外一種單位制——弧度制。 知識(shí)建構(gòu) 定義：長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。它的單位符號(hào)是，讀作弧度。這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制。 如下圖，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ， rad 注意幾點(diǎn)： 1．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以 省略。如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦； 2、弧度制與角度數(shù)是不可以混合寫 問題二：（1）若弧是一個(gè)半圓，圓心角所對(duì)的弧度數(shù)是多少？若是一個(gè)圓呢？ （2）正角的弧度數(shù)是什么數(shù)？負(fù)角呢？零角呢？（從正數(shù)，負(fù)數(shù)，零方面去引導(dǎo)） 角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 正角 零角 負(fù)角 正實(shí)數(shù) 零 負(fù)實(shí)數(shù) 任意角的集合 實(shí)數(shù)集R （3）在弧度制下弧長的計(jì)算公式應(yīng)該怎么寫呢？（為弧長，為半徑） （4）在弧度制下扇形的面積公式應(yīng)該怎么寫呢？（為弧長，為半徑） 四、落實(shí)目標(biāo) 1、角度制與弧度制之間怎樣換算呢？弧度制與角度制之間的互化 ∵ 360=2p rad ∴180=p rad ∴ 1= 2．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。? 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210 225 240 270 300 315 330 360 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π 五、例題講解與知識(shí)的鞏固 例11 把化成弧度 解： ∴ 例2 把化成度 解： 能力拓展，課堂練習(xí) 1、用弧度制表示： （1）終邊在軸上的角的集合 （2）終邊在軸上的角的集合 （3）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 解： （1）終邊在軸上的角的集合 （2） 終邊在軸上的角的集合 （3） 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 2、將表示成（，）的形式，并指出是第幾象限角。 解： 是第四象限角 是第四象限角。 3、 若兩個(gè)角的和是1弧度，此兩角的差是，試求這兩個(gè)角。 解：設(shè)這兩個(gè)角為弧度，則 解得， 課堂小節(jié)： （1）弧度制的定義。 （2）角度制與弧度制的互化。 （3）特殊角的弧度數(shù)。 作業(yè)：P10 習(xí)題A組7，8，9 板書設(shè)計(jì)： 1、 弧度制定義 2、 弧度制和角度制轉(zhuǎn)換的公式 3、 例題 6