【紅對勾 講與練】2021屆高三數學二輪復習 專題二第一講 函數的圖象與性質課時作業(yè)4 新人教A版

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1、 課時作業(yè)4　函數的圖象與性質 時間：45分鐘 A級—基礎必做題 一、選擇題 1．(2014·山東卷)函數f(x)＝的定義域為(　　) A．(0，) B．(2，＋∞) C．(0，)∪(2，＋∞) D．(0，]∪[2，＋∞) 解析：由已知(log2x)2－1>0，log2x>1或log2x<－1，解得x>2或01時，1－log2x

2、≤2，解得x≥，所以x>1.綜上可知x≥0. 答案：D A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 解析： 答案：C 4．設f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數，如圖表示該函數在區(qū)間(－2,1]上的圖象，則f(2 014)＋f(2 015)＝(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：因為f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數， 所以f(2 014)＋f(2 015)＝f(671×3＋1)＋f(672×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由圖象可知f(1)＝1，f(－1)＝2， 所以f(2 014)＋f(2 015)

3、＝1＋2＝3. 答案：A 5．若f(x)＝是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為(　　) A．(1，＋∞) B．[4,8) C．(4,8) D．(1,8) 解析：函數f(x)在(－∞，1]和(1，＋∞)上都為增函數，且f(x)的圖象在(－∞，1]上的最高點不高于其在(1，＋∞)上的最低點， 即解得a∈[4,8)． 答案：B 6．(2014·湖北卷)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則實數a的取值范圍為(　　) A．[－，] B．[－，] C．[－，]

4、D．[－，] 解析：依題意，當x≥0時，f(x)＝，作圖可知，f(x)的最小值為－a2，因為函數f(x)為奇函數，所以當x<0時，f(x)的最大值為a2，因為對任意實數x都有f(x－1)≤f(x)，所以4a2－(－2a2)≤1，解得－≤a≤，故實數a的取值范圍是[－，]．故選B. 答案：B 二、填空題 7．設函數f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數，當x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f＝________. 解析：當x∈[－1,0]時，－x∈[0,1]， ∵f(x)是偶函數， ∴f(x)＝f(－x)＝－x＋1. ∴f＝f＝f＝－＋1＝. 答案： 8．(2014·江蘇卷

5、)已知函數f(x)＝x2＋mx－1，若對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實數m的取值范圍是________． 解析：據題意， 解得－

6、)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值． 解：(1)設函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c＝1. ∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x， 即2ax＋a＋b＝2x. ∴∴ ∴f(x)＝x2－x＋1. (2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋， ∴f(x)min＝f＝， f(x)max＝f(－1)＝3. 11．已知函數f(x)的圖象與函數h(x)＝x＋＋2的圖象關于點A(0,1)對稱． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間[0,2]上為

7、減函數，求實數a的取值范圍． 解：(1)∵f(x)的圖象與h(x)的圖象關于點A(0,1)對稱，設f(x)圖象上任意一點坐標為B(x，y)，其關于A(0,1)的對稱點B′(x′，y′)， 則∴ ∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2. ∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋， 即f(x)＝x＋. (2)g(x)＝x2＋ax＋1， ∵g(x)在[0,2]上為減函數，∴－≥2，即a≤－4. ∴a的取值范圍為(－∞，－4]． 12．已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)． (1)求f(2 012)的值； (2)求證：函數f(x)的圖象關于直線x＝2對

8、稱； (3)若f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數，試比較f(－25)，f(11)，f(80)的大?。? 解：(1)因為f(x－4)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(x－4)＝－{－f[(x－4)－4]}＝f(x－8)， 知函數f(x)的周期為T＝8. 所以f(2 012)＝f(251×8＋4)＝f(4)＝－f(0)． 又f(x)為定義在R上的奇函數． 所以f(0)＝0，故f(2 012)＝0. (2)證明：因為f(x)＝－f(x－4)， 所以f(x＋2)＝－f[(x＋2)－4]＝－f(x－2)＝f(2－x)， 知函數f(x)的圖象關于直線x＝2對稱． (3)由(1)知f(

9、x)是以8為周期的周期函數， 所以f(－25)＝f[(－3)×8－1]＝f(－1)， f(11)＝f(8＋3)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)， f(80)＝f(10×8＋0)＝f(0)． 又f(x)在[0,2]上是增函數，且f(x)在R上為奇函數，所以f(x)在[－2,2]上為增函數， 則有f(－1)

10、已知函數y＝f(x)(x∈R)．對函數y＝g(x)(x∈I)，定義g(x)關于f(x)的“對稱函數”為y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)滿足：對任意x∈I，兩個點(x，h(x))，(x，g(x))關于點(x，f(x))對稱．若h(x)是g(x)＝關于f(x)＝3x＋b的“對稱函數”，且h(x)>g(x)恒成立，則實數b的取值范圍是________． 解析：在正確理解新定義的基礎上，根據函數的性質求解． 由已知得＝3x＋b， 所以h(x)＝6x＋2b－.h(x)>g(x)恒成立， 即6x＋2b－>，3x＋b>恒成立． 在同一坐標系內，畫出直線y＝3x＋b及半圓y＝(如圖所示)，可

11、得>2，即b>2， 故答案為(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞) 3．(2014·武漢調研)已知函數f(x)＝lnx＋－1. (1)求函數f(x)的單調區(qū)間； (2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求實數m的取值范圍． 解：(1)f′(x)＝－＝，且x>0. 令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0