y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)練習題(含答案)
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一、填空題: 1、二次函數(shù)在上有最小值,則的值為___________. 2、將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位,再向下平移3個單位,那么所得拋物線的函數(shù)關系式是 3、直線y = 2x+b右移3個單位長度后過拋物線y = 2x2-2x+4的頂點,則b = 。 4、已知二次函數(shù)x+2的圖象與x軸分別交于A、B兩點(如圖所示),與y軸交于點C,點P是其對稱軸上一動點,當PB+PC取得最小值時,點P的坐標為 . 5、如圖,拋物線y=ax2+bx+c(與x軸的一個交點A在點(-2,0)和(-1,0)之間(包括這兩點),頂點C是矩形DEFG上(包括邊界和內(nèi)部)的一個動點,則a的取值范圍是 。 6、如圖,菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)y=ax2-2ax+ (a<0)的圖象上,點A、B分別是該拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點,則點D的坐標為 . 7、如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30,在射線OC上取一點A,過點A作AH⊥x軸于點H.在拋物線y=(x>0)上取點P,在y軸上取點Q,使得以P,O,Q為頂點的三角形與△AOH全等,則符合條件的點A的坐標是 . 二、選擇題: 8、拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位,再向下平移1個單位,則所得拋物線的解析式為( )。 A.y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2-4x+3 D.y=x2-4x-5 9、無論m為任何實數(shù),拋物線y=+(2-m)x+m總過的點是( ) A(1,3) B(1,0) C(-1,3) D(-1,0) 10、在平面直角坐標系中,如果拋物線y=2x2不動,而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位,那么在新坐標系下拋物線的解析式是 ( ) A.y=2(x + 2)2-2 B.y=2(x-2)2 + 2 C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x + 2)2 + 2 11、已知一元二次方程的一根為-3,在二次函數(shù)的圖像上有三點、、,、、的大小關系是( ) A. B. C. D. 12、拋物線的圖象向左平移2個單位,再向下平移1個單位,所得拋物線為,原拋物線為( ) 13、如果拋物線的頂點到軸的距離是3,那么的值等于( ) A、8 B、14 C、8或14 D、-8或-14 14、若二次函數(shù)y=x2-2mx+1+m2.當≤3時,隨的增大而減小,則的取值范圍是( ) A.=3 B.>3 C.≥3 D.≤3 15、二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為 ( ). 16、已知二次函數(shù)的圖象(﹣0.7≤x≤2)如圖所示、關于該函數(shù)在所給自變量x的取值范圍內(nèi),下列說法正確的是( ?。〢.有最小值1,最大值2 B.有最小值-1,最大值1 C.有最小值-1,最大值2 D.有最小值-1,無最大值 17、二次函數(shù)(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的對稱軸是直線,其圖象一部分如圖所示,對于下列說法:①;②;③;④當時,.其中正確的是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.②③④ 18、已知拋物線的圖象如圖所示,則下列結論:①>0;② ; ③<; ④>1.其中正確的結論是 ( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 19、拋物線的部分圖象如圖所示,若,則的取值范圍是( ) A.B. C.或D.或 20、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對稱軸為.下列結論中,正確的是( ?。? A. B. C. D. 21、如圖6,拋物線與交于點,過點作軸的平行線,分別交兩條拋物線于點.則以下結論:①無論取何值,的值總是正數(shù).②.③當時,. ④.其中正確結論是( ?。? A.①② ?。拢冖邸 。茫邰堋 。模佗? 三、簡答題: 22、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標為(-1,0), 與y軸的交點坐標為(0,3)。 (1)求出b,c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍。 23、已知:二次函數(shù)的圖象與X軸交于A(1,0)、B(5,0),拋物線的頂點為P,且PB=, 求:(1)二次函數(shù)的解析式。 (2)求出這個二次函數(shù)的圖象; (3)根據(jù)圖象回答:當x取什么值時,y的值不小于0。 24、已知:二次函數(shù)的表達式為.(1)寫出這個函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標;并畫出圖像。 (2)求圖象與軸的交點坐標;(3)觀察圖象,指出使函數(shù)值y>時自變量x的取值范圍 25、足球比賽中,某運動員將在地面上的足球對著球門踢出,圖中的拋物線是足球的飛行高度y(m)關于飛行時間x(s)的函數(shù)圖象(不考慮空氣的阻力),已知足球飛出1s時,足球的飛行高度是2.44m,足球從飛出到落地共用3s. (1)求y關于x的函數(shù)關系式; (2)足球的飛行高度能否達到4.88米?請說明理由; (3)假設沒有攔擋,足球將擦著球門左上角射入球門,球門的高為2.44m(如圖所示,足球的大小忽略不計).如果為了能及時將足球撲出,那么足球被踢出時,離球門左邊框12m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框? 26、如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-2x+42交x軸與點A,交直線y=x于點B,拋物線分別交線段AB、OB于點C、D,點C和點D的橫坐標分別為16和4,點P在這條拋物線上. (1)求點C、D的縱坐標.(2)求a、c的值. (3)若Q為線段OB上一點,且P、Q兩點的縱坐標都為5,求線段PQ的長. (4)若Q為線段OB或線段AB上的一點,PQ⊥x軸,設P、Q兩點之間的距離為d(d>0),點Q的橫坐標為m,直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍.(參考公式:二次函數(shù)圖像的頂點坐標為 27、如圖,已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0),B(0,-6)兩點. (1)求這個二次函數(shù)的解析式; (2)設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連接BA、BC,求△ABC的面積. 28、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(1,0)兩點.(1)求這個二次函數(shù)的關系式;(2)若有一半徑為r的⊙P,且圓心P在拋物線上運動,當⊙P與兩坐標軸都相切時,求半徑r的值.(3)半徑為1的⊙P在拋物線上,當點P的縱坐標在什么范圍內(nèi)取值時,⊙P與y軸相離、相交? 29、如圖,拋物線經(jīng)過兩點,此拋物線的對稱軸為直線,頂點為,且與直線交于點.(1)求此拋物線的解析式;(2)直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標;(3)連接,求證:; 30、已知拋物線:(1)求拋物線的頂點坐標.(2)將拋物線向右平移2個單位,再向上平移1個單位,得到拋物線,求拋物線的解析式.(3)如下圖,拋物線的頂點為P,軸上有一動點M,在、這兩條拋物線上是否存在點N,使O(原點)、P、M、N四點構成以OP為一邊的平行四邊形,若存在,求出N點的坐標;若不存在,請說明理由.【提示:拋物線(≠0)的對稱軸是頂點坐標是】 參考答案 一、填空題1、 2、 3、17/2 4、(-1, ) 5、 6、(2,) 7、( 3, √3) 二、選擇題 8、A 9、A 10、A 11、C 12、D, 13、D 14、C 15、答案:D 16、考點:二次函數(shù)的最值..分析:直接根據(jù)函數(shù)的圖象頂點坐標及最低點求出該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)的最大及最小值即可. 解答:解:由函數(shù)圖象可知,此函數(shù)的頂點坐標為(1,2), ∵此拋物線開口向下,∴此函數(shù)有最大值,最大值為2;∵﹣0.7≤x≤2, ∴當x=﹣0.7時,函數(shù)最小值為﹣1.故選C. 點評:本題考查的是二次函數(shù)的最值及二次函數(shù)的圖象,解答此題時要注意應用數(shù)形結合的思想求解. 17、答案:C 18、D 19、B; 20、考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。 解答:解:A、∵開口向上,∴a>0,∵與y軸交與負半軸,∴c<0, ∵對稱軸在y軸左側,∴﹣<0,∴b>0,∴abc<0,故本選項錯誤;B、∵對稱軸:x=﹣=﹣,∴a=b,故本選項錯誤;C、當x=1時,a+b+c=2b+c<0,故本選項錯誤;D、∵對稱軸為x=﹣,與x軸的一個交點的取值范圍為x1>1,∴與x軸的另一個交點的取值范圍為x2<﹣2,∴當x=﹣2時,4a﹣2b+c<0,即4a+c<2b,故本選項正確.故選D. 21、D 三、簡答題22、(1) (2) 23、解(1)由題意,設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a 對稱軸為x=3,設對稱軸與x軸的交點為C(3,0) ∴OC=3 ∵OB=5 ∴BC=2 ∵P是頂點,BP= ∴PC=4 P(3,-4) ∴ ∴ ∴二次函數(shù)的解析式為 (2)略 (3)當1- 配套講稿:
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