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1、2022年高中數(shù)學(xué)《兩角和與差的余弦》教案 蘇教版必修4
【三維目標(biāo)】：
一、知識(shí)與技能
1.掌握用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用；
2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用；
3.能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式的證明
二、過程與方法
1.經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，體會(huì)向量和三角函數(shù)的聯(lián)系；
2.通過向量的手段證明兩角差的余弦公式，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量法作為一種有效手段的同時(shí)掌握兩角差的余弦函數(shù)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).
三、情感、
2、態(tài)度與價(jià)值觀
1.創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).
2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力.
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：
重點(diǎn): 兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.
難點(diǎn): 兩角差的余弦公式的推導(dǎo).
【學(xué)法與教學(xué)用具】：
1. 學(xué)法：
(1)自主性學(xué)習(xí)法：通過自學(xué)掌握兩角差的余弦公式.
(2)探究式學(xué)習(xí)法：通過分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過程.
(3)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.
2. 教法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)
3、3.教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.
【授課類型】：新授課
【課時(shí)安排】：1課時(shí)
【教學(xué)思路】：
一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1．?dāng)?shù)軸兩點(diǎn)間的距離公式：．
2．點(diǎn)是終邊與單位圓的交點(diǎn)，則．
二、研探新知
兩角和的余弦公式的推導(dǎo)（向量法）：
把看成兩個(gè)向量夾角的余弦，考慮用向量的數(shù)量積來(lái)研究。
在直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊分別作角，其終邊分別與單位圓交于,，則由于余弦函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，所以，我們只需考慮的情況。
設(shè)向量=,=,
則 =||||=
另一方面，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有=,所以
=
這就是
4、兩角差的余弦公式。
【探究】：
如圖3-1-2，在直角坐標(biāo)系中，單位圓與軸交于，以為始邊分別作出角，其終邊分別和單位圓交于，由，你能否導(dǎo)出兩角差的余弦公式？
在公式中用代替，就得到．（）
這就是兩角和的余弦公式
【說(shuō)明】：
公式對(duì)于任意的都成立。
【思考】：
“用代替”的換元方法體現(xiàn)在圖形上具有什么幾何意義？你能直接利用向量的數(shù)量積推出兩角和的余弦公式嗎？
三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維
例1（教材例1）利用兩角和（差）的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：
（1）； （2）
例2（教材例2）利用兩角和（差）的余弦公式，求。
【舉一反三】：
1. 求值：（1） （
5、2）
（1）
（2）．
【點(diǎn)評(píng)】：把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
【思考】：你會(huì)求① cos105°、②sin、③cos、④coscos-sinsin的值嗎?
例3（教材例3）已知，求的值
【思考】：在上例中，你能求出的值嗎？
【舉一反三】：
1.已知cos , ,求cos的值.
2.已知，是第三象限角，求的值.
提示：注意角、的象限，也就是符號(hào)問題.
3. 已知cos(2α-β)=-,sin (α-2β)=,且<α<,0<β<,求cos(α+β)的值
四、鞏固深化，反饋矯正
教材練習(xí)第2題，第3題
五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式，要求同學(xué)們掌握公式的推導(dǎo)，能熟練運(yùn)用公式，注意公式的逆用。在解題過程中注意角、的象限，也就是符號(hào)問題，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
六、承上啟下，留下懸念
1.用兩點(diǎn)距離公式推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式。
2.預(yù)習(xí)兩角和與差的正弦
七、板書設(shè)計(jì)（略）
八、課后記：
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2022年高中數(shù)學(xué)《兩角和與差的余弦》教案 蘇教版必修4
