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1、2022年高中數(shù)學 雙曲線及其標準方程教案 新人教B版選修2-1
教學目標
1．使學生掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標準方程，并能初步應用；
2．使學生初步會按特定條件求雙曲線的標準方程；
3．培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力
教學重點：標準方程及其簡單應用
教學難點：雙曲線標準方程的推導及待定系數(shù)法解二元二次方程組
課前預習案
基礎知識：
1.雙曲線的定義:平面內與兩個定點_______的距離的差的_____等于常數(shù)2a（_______）的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做________,兩個焦點之間的距離叫做___________.
2. 焦點在x軸上的雙曲線方程為_____
2、_____,在y軸上的為____________;
課前檢測
1.在雙曲線的定義中：
①當定義中2a>2c時M點的軌跡是_______________________.
②當定義中2a=2c時M點的軌跡是________________________.
2.已知兩定點F1（-5，0）F2（5，0）動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a；
①a=3時P點的軌跡是__________;②a=5時P點的軌跡是_______________;
3.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為（0，2），則雙曲線的方程是（ ）
A、 B、 C
3、、 D、
4.已知方程表示的圖形是雙曲線，那么k的取值范圍是（ ）
A、k>5 B、k>5或-22或k<-2 D、-2
4、④化簡。
兩邊同除以________得
※
，令（）代入※式得
這個方程叫做雙曲線的標準方程。它所表示的是焦點在軸上，、 。類比橢圓焦點在x軸上的標準方程，如何得到焦點在軸上雙曲線的標準方程？
探究：只要將方程中的互換即可。
上面便是雙曲線的標準方程有兩種形式，下面做一下比較：
①方程用“—”號連接；
②分母是，（），但大小不定；
③；
④如果的系數(shù)是正的，焦點在軸上，如果地系數(shù)是正的，焦點在軸上。典型例題：
例1. 如果方程 -=1，表示焦點在x軸上的雙曲線，求m的范圍。
變式
5、1: 上述方程表示焦點在y軸的雙曲線時，求m的取值范圍
變式2 : 上述方程表示雙曲線，則m的取值范圍。
總結：
①先把非標準方程化成__________，再判斷焦點所在________；
②為雙曲線則m,n需要滿足的關系式為_________________;
分析：① 表示焦點在____上的雙曲線；② 表示焦點在_____上的雙曲線。
例2.已知雙曲線的兩個焦點分別為，雙曲線上一點到距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。
練習.求適合下列條件的雙曲線的標準方程。
（1） 焦點在在軸上，；
（2） 焦點在在軸上，經過點。
6、
例3. 相距xxm的兩個崗哨A,B，聽到遠處傳來的炮彈爆炸聲。已知當時的聲速是330m/s，在A哨所聽到爆炸聲的時間比在B哨所聽到時遲4s，試判斷爆炸點在什么樣的曲線上，并求其方程。
當堂檢測
1.已知雙曲線的焦點坐標為 。
2.雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，它的右支上有一點P，滿足（其中O為原點），如果∠PF1F2=∠PF2F1，那么= 。
3.雙曲線的一個焦點為（2，0），則m=（ ）
A、 B、1或3 C、 D、
4.已知雙曲線在左、右焦點分別是F1、F2，若雙曲線上一點P使得
7、
∠F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是（ ）
A、12 B、16 C、24 D、32
5.已知雙曲線上一點P到左焦點的距離為12，那么點P到右焦點的距離為（ ）
A、2 B、22 C、7或17 D、2或22
6. 求與雙曲線 共焦點，且過點( , 2 ) 的雙曲線方程.
課后拓展案
1.設動點M到A(-5,0)的距離與它到B(5,0)的距離的差等于6，則P點的軌跡方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
2.若雙曲線x2-4y2=4的左、右焦點分別是F1、F2，過F2的直線交右支于A、B兩點，若|AB|=5，則有△AF1B的周長為 。
3.橢圓和雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是 。
4. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且與橢圓一個交點的縱坐標為4，則雙曲線的標準方程是 _______________________________ 。
5.已知△ABC中B(4,0)，C(-4,0)，頂點A是動點，使，求點A的軌跡方程。
2022年高中數(shù)學 雙曲線及其標準方程教案 新人教B版選修2-1
