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1、2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VIII)
一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每
題填對得4分，否則一律得零分．
1．函數(shù)的定義域?yàn)? ．
2．3和9的等比中項(xiàng)是 ．
3．函數(shù)的反函數(shù) ．
4．設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，若時(shí)，則 ．
5．集合A={x|x2-4x-5<0}，集合B={x|<1,x?R}，則A?B= .
6．當(dāng)不等式2￡x2+px+10￡
2、6中恰好有一個(gè)解時(shí)，實(shí)數(shù)p的值是 .
7．在無窮等比數(shù)列中，，則無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和為 .
8．若，則= .
9．設(shè)函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，它在區(qū)間上的時(shí)
圖象為如圖所示的線段，則在區(qū)間上函數(shù)的解析式
．
10．設(shè)數(shù)列均為等差數(shù)列，且公差不為0，，
則= .
11．某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存貸款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，該業(yè)務(wù)的存款量與存款利率
3、成正比，比例系數(shù)為
，貸款的利率為，若銀行吸收的存款全部放貸出去，則存款利率定為 時(shí)，
該業(yè)務(wù)銀行可獲得最大利差收益．
12．若，且函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則常數(shù)的取值范圍是 ．
13． 右數(shù)表為一組等式，如果能夠猜測
，
則 。
14．設(shè)，若關(guān)于的不等式對的一切實(shí)數(shù)成立，則實(shí)常
數(shù)的取值的集合是
4、 ．
二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)
編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對得 5分，否則一律得零分．
15．“成等差數(shù)列”是“”成立的（ ）
A．充分非必要條件； B．必要非充分條件；
C．充要條件； D．既非充分也非必要條件.
16．下列不等式一定成立的是( )
(A)． (B)．
(C)． (D)．
17．關(guān)于函數(shù)，有下列三個(gè)結(jié)論：(1)函數(shù)是偶函數(shù)；(2)函數(shù)在
上是減函數(shù)；(3)函數(shù)的值域是；(4)方程有大于的實(shí)數(shù)解．其中所
有錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是(
5、 )
(A)個(gè)． (B)個(gè)． (C)個(gè)． (D)個(gè)．
18．函數(shù)的定義域是，若對于任意的正數(shù)，函數(shù)在
其定義域上為增函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是( )
三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出
必要的步驟．
19．(本題滿分12分)
記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x-1|￡1的解集為Q，若QíP，
求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
20．(本題滿分14分) 本題共有2小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．
設(shè)a?R，|(x)為奇函數(shù)，且.
（1）求|-1(x)
6、及其定義域；
（2）設(shè)，若x?，有|-1(x)￡g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
21．(本題滿分14分)本題共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分．
已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公比．
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
(2) 若不等式對一切都成立，
求實(shí)常數(shù)的取值范圍．
22．(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知數(shù)列和有，而數(shù)列前n項(xiàng)和為。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列中，對于任意項(xiàng)數(shù)n均有，稱數(shù)
7、列為單調(diào)增數(shù)列；若有，稱數(shù)列為單調(diào)減數(shù)列。如果，試討論數(shù)列的單調(diào)性。
23．(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分．
如果函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋渲?、是常?shù)，
，，那么我們把函數(shù)叫做區(qū)間上的“級(jí)伸縮”函數(shù)．
(1) 設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的“級(jí)伸縮”函數(shù)，求常數(shù)、的值；
(2) 是否存在常數(shù)、與正整數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的是“級(jí)伸縮”函數(shù)？若存在，求常數(shù)、及的值；若不存在，說明理由．
(3) 設(shè)函數(shù)是區(qū)間上“級(jí)伸縮”函數(shù)，求出常數(shù)、的值．
高 三 數(shù) 學(xué)
8、(考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 ) xx．11．8
一、填空題(本大題滿分56分，每題4分)
1．； 2．； 3．； 4．； 5．；
6．； 7．； 8．； 9．X-2； 10．；
11．； 12．； 13．4； 14．．
二、選擇題(本大題滿分20分，每題5分)
15．A； 16．C； 17．A； 18．D．
三、解答題(本大題滿分74分)
19．(本題滿分12分)
解：當(dāng) 時(shí)，(2分)；當(dāng)時(shí)，(2分)；當(dāng)時(shí)，P=?(1分).
(2分)
當(dāng)時(shí)，QíP不成立（2分），則
20．(本題滿分14分) 本題共有2小
9、題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．
解：(1)|(x)為奇函數(shù)，則|(-x)=-|(x)，即
Ta=1（4分）
(2) |-1(x)￡g(x)T
x?， [(1-x)2]min=，\k2￡（2分），又k>0，則（1分）
21．(本題滿分14分)本題共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分．
解：(1) 由題意，，解得，(3分)
．(2分)
(2) ，，(2分)
，(2分)
又，(2分)
原不等式可化化：，
對一切都成立，
當(dāng)且僅當(dāng)對一切都成立，
當(dāng)或時(shí)，取到最大值，(2分)
．(1分)
22．(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿
10、分4分，第2小題滿分6分，第3小
題滿分6分．
解：（1），當(dāng)時(shí)，符合，
（不檢驗(yàn)b1扣1分）
（2）
又，∴數(shù)列為等比數(shù)列（4分）。
（2分）
（3）（1分）
恒成立，（4分） 故單調(diào)遞減。（1分）
23．(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小
題滿分8分．
解：(1) 函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域?yàn)椋?1分)
又在為“1級(jí)伸縮函數(shù)”，，由，(1分)
解得或或．(3分)
(2) 假設(shè)存在、和正整數(shù)，使是上的“級(jí)伸縮”
函數(shù)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
函數(shù)的值域?yàn)椋?2分)
，又，
、及的值不存在．(3分)
(3) 函數(shù)是的“級(jí)伸縮”函數(shù)，
函數(shù)的值域?yàn)椋?
將函數(shù)配方得：．
① 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域，
，、是的兩不等實(shí)根，
或(不合題意)．(2分)
② 當(dāng)，在上單調(diào)遞減，值域，
，無解．(2分)
③ 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，
又，，此時(shí)，．
綜上①②③知，，時(shí)函數(shù)是區(qū)間上“級(jí)伸
縮”函數(shù)．(4分)
2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VIII)
