2022年高中數(shù)學(xué) 含一個量詞的命題的否定學(xué)案 新人教B版選修2-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 含一個量詞的命題的否定學(xué)案 新人教B版選修2-1 學(xué)習(xí)目標 1. 掌握對含有一個量詞的命題進行否定的方法，要正確掌握量詞否定的各種形式； 2. 明確全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題. 學(xué)習(xí)過程 一、新課導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)一：含有一個量詞的命題的否定 問題：1.寫出下列命題的否定： （1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)； （3）. 這些命題和它們的否定在形式上有什么變化? 2.寫出下列命題的否定： （1）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)； （2）某些平行四邊形是菱形； （3）.

2、這些命題和它們的否定在形式上有什么變化? 新知：1.一般地，對于一個含有一個量詞的全稱命題的否定有下面的結(jié)論： 全稱命題：， 它的否定： 2. 一般地，對于一個含有一個量詞的特稱命題的否定有下面的結(jié)論： 特稱命題：， 它的否定：. 試試：1.寫出下列命題的否定： （1）； （2）任意素數(shù)都是奇數(shù)； （3）每個指數(shù)函數(shù)都是奇數(shù). 2. 寫出下列命題的否定： (1) 有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形； （3）存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù). 反思：全稱命題的否定變成特稱命題. ※ 典型例題 例1 寫出下列全

3、稱命題的否定： （1）：所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)；_______________________ （2）：每一個平行四邊形的四個頂點共圓；___________________ （3）：對任意，的個位數(shù)字不等于3.____________________ 變式：寫出下列全稱命題的否定，并判斷真假. (1) ：_____________________ (2) ：所有的正方形都是矩形.____________________ 例2 寫出下列特稱命題的否定： (1) ：；____________________ (2) ：有的三角形是等邊三角形；__

4、______________________ (3) ：有一個素數(shù)含有三個正因數(shù).________________________ 變式：寫出下列特稱命題的否定，并判斷真假. (1) ：；________________________________ (2) ：至少有一個實數(shù)，使.__________________________ 小結(jié)：全稱命題的否定變成特稱命題. ※ 動手試試 練1. 寫出下列命題的否定： (1) ；______________________ (2) 所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；____________________________

5、______________________ (3) ；_________________________________ (4) 存在一個四邊形，它的對角線是否垂直._________________ 練2. 判斷下列命題的真假，寫出下列命題的否定： （1）每條直線在軸上都有截矩；_______________________ （2）每個二次函數(shù)都與軸相交；________________________ （3）存在一個三角形，它的內(nèi)角和小于；_________________ （4）存在一個四邊形沒有外接圓.___________________________ 三、總結(jié)提

6、升 學(xué)習(xí)小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？ 知識拓展 英國數(shù)學(xué)家布爾(G.BOOL)建立了布爾代數(shù),并創(chuàng)造了一套符號系統(tǒng)，利用符號來表示邏輯中的各種概念.他不建立了一系列的運算法則,利用代數(shù)的方法研究邏輯問題，初步奠定了數(shù)理邏輯的基礎(chǔ). 學(xué)習(xí)評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對稱”的否定是（ ）. A. 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對稱B. 原函數(shù)不與反函數(shù)

7、的圖象關(guān)于對稱 C.存在一個原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于 對稱D. 存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 2.對下列命題的否定說法錯誤的是（ ）. A. ：能被3整除的數(shù)是奇數(shù)；：存在一個能被3整除的數(shù)不是奇數(shù) B. ：每個四邊形的四個頂點共圓；：存在一個四邊形的四個頂點不共圓 C. ：有的三角形為正三角形；：所有的三角形不都是正三角形 D. ：；： 3.命題“對任意的”的否定是（ ）. A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 對任意的 4. 平行四邊形對邊相等的否定是 5. 命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定是 . 綜合提升 1. 寫出下列命題的否定： （1）若，則；（2）若則有實數(shù)根； （3）可以被5整除的整數(shù)，末位是0；（4）被8整除的數(shù)能被4整除； （5）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等. 2. 把下列命題寫成含有量詞的命題： （1）余弦定理；（2）正弦定理.