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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章數(shù)列§2.2等差數(shù)列教案 新人教A版必修5
授課類型：新授課
（第1課時(shí)）
●教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列; 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)
過(guò)程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生過(guò)程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。
●教學(xué)重點(diǎn)
等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
●教學(xué)難點(diǎn)
等差數(shù)列的性質(zhì)
●教學(xué)
2、過(guò)程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
[創(chuàng)設(shè)情境]
上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。
課本P41頁(yè)的4個(gè)例子：
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366
觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？
·共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減
3、前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列
Ⅱ.講授新課
1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；
⑵．對(duì)于數(shù)列{},若－=d (與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。
思考：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【或】
等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：
即
4、：
即：
即：
……
由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：
∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。
由上述關(guān)系還可得：
即：
則：=
即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式 ∴ d=
[范例講解]
例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)
⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
解：⑴由 n=20，得
⑵由 得數(shù)列通項(xiàng)公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)
例3 已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定
5、是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？
分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。
解：當(dāng)n≥2時(shí), （取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與（n≥2））
為常數(shù)
∴{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為p。
注：①若p=0，則{}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…
②若p≠0, 則{}是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.
③數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)=pn+q (p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式。
④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足
6、3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。
Ⅲ.課堂練習(xí)
課本P45練習(xí)1、2、3、4
[補(bǔ)充練習(xí)]
1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).
分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng).
解：根據(jù)題意可知：=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=3+（n－1）×4,即=4n－1（n≥1,n∈N*）∴=4×4－1=15, =4×10－1=39.
評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.
（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項(xiàng).
解：根據(jù)題意可知：=10,d=8－10=－2.
∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=10+（n－1）×（－2）,即：=－2n+1
7、2,∴=－2×20+12=－28.
評(píng)述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.
（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.
分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).
解：根據(jù)題意可得：=2,d=9－2=7. ∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為：=2+（n－1）×7=7n－5.
令7n－5=100,解得：n=15, ∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).
（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3，－7，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.
解：由題意可知：=0,d=－3 ∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=－n+,
令－n+=－20,解得n= 因?yàn)椋璶+=－20沒(méi)有正整數(shù)解，所以－20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：－=d ，（n≥2，n∈N）.其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：和=pn+q (p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.
Ⅴ.課后作業(yè)
課本P45習(xí)題2.2[A組]的第1題
●板書設(shè)計(jì)
●授后記
2022年高中數(shù)學(xué) 第二章數(shù)列§2.2等差數(shù)列教案 新人教A版必修5
