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1、2022年高中數(shù)學(xué)《兩角和與差的余弦》公開課教案新人教A版必修4
教學(xué)目標(biāo)
1.理解運(yùn)用向量知識推導(dǎo)兩角差的余弦公式；掌握由差角余弦公式推導(dǎo)和角余弦公式；
2.熟記兩角和（差）的余弦公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和證明．
3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用舊知識探索新知識的能力，分析問題的能力和邏輯推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、變換能力、逆向思維和靈活運(yùn)用知識的能力．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):兩角和與差的余弦公式的探索過程及簡單應(yīng)用(正用,逆用,活用)．
教學(xué)難點(diǎn):兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)過程的組織和引導(dǎo)．
教學(xué)方法
講授法、啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)法
2、
教學(xué)過程
1.提出問題
如何計(jì)算的值？引導(dǎo)思考：；
學(xué)生猜想：
即，通過取特殊值否定猜想．
能不能用的三角函數(shù)值把表示出來呢？
將問題一般化：當(dāng)是任意角時(shí)，能不能用的三角函數(shù)值把表示出來呢？從而引出課題．
2.嘗試探索
運(yùn)用啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)法、學(xué)生自主探索法、建構(gòu)思維、分類討論思想完成整個(gè)探索的過程.
在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道，在設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，等于角與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也可以用角的余弦線來表示。
思考
r
(1) 怎樣構(gòu)造角和角？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來.）
思考2：怎樣聯(lián)系向量的數(shù)量積探求公式？
（1）結(jié)合
3、圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個(gè)向量，它們是怎樣表示的？
（2）怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計(jì)算公式得到探索結(jié)果？ 圖2
預(yù)備知識：向量數(shù)量積的概念：
坐標(biāo)運(yùn)算：
角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)：如圖(2)，點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)是（）, 當(dāng)r=1時(shí)，有Ａ()，
x
為了突破難點(diǎn)(與之間的關(guān)系),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論．當(dāng)時(shí),，
當(dāng)時(shí)，由誘導(dǎo)公式一可知總可以找到一個(gè)角，使得，
y
o
若，則，
若,則，
3.得出結(jié)論
對任意角有，然后從公式的意義、名稱和記憶三個(gè)方面加強(qiáng)對公式的理解．
提出問題：你能由差角的余弦公式推導(dǎo)出兩個(gè)
4、角和的余弦值與這兩個(gè)角的正弦，余弦值之間的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用賦值法推導(dǎo)出兩角和的余弦公式：.讓學(xué)生從公式的意義、名稱和記憶三個(gè)方面闡述對公式的理解．引導(dǎo)學(xué)生將以上兩個(gè)公式聯(lián)系起來記憶．培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和對數(shù)學(xué)的美感．
4.公式應(yīng)用
例1．根據(jù)兩角差的余弦公式求的值.
思考1：你能求
思考2：你能利用差角余弦公式對
例2.
思考：若去掉條件，則對結(jié)果及求解過程有什么影響？
練習(xí)：
1.求下列各式的值.
(1)
(2)
(3)
2.教材 P127練習(xí) 2
5.課堂小結(jié)
兩角和與差的余弦公式
公式的推導(dǎo)：利用向量的知識并結(jié)合圖形，注意分類討論思想的運(yùn)用．
公式的應(yīng)用：進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和證明（正用、逆用、活用）．
6.布置作業(yè)
1、閱讀教材P124—P127
2、教材137頁2，3, 4
7．板書設(shè)計(jì)
兩角和與差的余弦公式 例1 例2
公式的推導(dǎo)：利用向量的知識
公式的應(yīng)用：正用,逆用,活用 練習(xí)
8.后記
由于備課比較充分，本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)處理得比較好，學(xué)生容易接受.
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2022年高中數(shù)學(xué)《兩角和與差的余弦》公開課教案新人教A版必修4
