2022年高三上學(xué)期7月月考數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I)

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1、2022年高三上學(xué)期7月月考數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I) 　 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分．b 1．已知A={x|2x＜1}，B={x|y=}，則A∩B=（　　）c A．[﹣2，0） B．[﹣2，0] C．（0，+∞） D．[﹣2，+∞）1 2．命題“若x＞0，則x2＞0”的否命題是（　?。㎎ A．若x＞0，則x2≤0 B．若x2＞0，則x＞0 C．若x≤0，則x2≤0 D．若x2≤0，則x≤0w 3．拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為（　?。㎎ A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1w 4．函數(shù)f（x）=（x∈[0，1]）的值域?yàn)椋ā　。﹐ A．（﹣∞，

2、3] B．（﹣2，] C．[，3] D．[，+∞）2 5．已知f（1+）=x+1，則f（2）=（　　）C A．1 B．2 C．3 D．4f 6．以下選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是（　?。? A．f（x）=+ g（x）= B．f（x）= g（x）=（）3g C．f（x）=? g（x）= D．f（x）= g（x）=x0m 7．已知變量x，y滿足，則的取值范圍為（　?。￤ A．[0，] B．[0，+∞） C．（﹣∞，] D．[﹣，0]2 8．已知f（x）=ax5+bsinx+cx+2，若f（2）=5，則f（﹣2）=（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣5e 9．函數(shù)

3、f（x）=在[0，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。〢 A．[0，2] B．[0，+∞） C．（﹣∞，0] D．[﹣2，0]/ 10．在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則方程x2﹣ax+b=0有兩根x1，x2，且x1＜1＜x2的概率為（　?。〢 A． B． C． D．= 11．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=x+2y+6，則+的最小值為（　　）= A． B． C． D． 12．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“?”：a?b=，設(shè)f（x）=（2x﹣3）?（x﹣3），且關(guān)于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三個(gè)互不相同的實(shí)根x1、x2、x3，則x1?x2?x3取值范圍為（　?。? A．

4、（0，3） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，0） D．（﹣3，0） 　 二、填空題：本題共4小題，每小題5分． 13．函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間為　　． 14．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇0，8]，則函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椤　。? 15．已知函數(shù)f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，則f4（x）的表達(dá)式為　?。? 16．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1﹣x），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=，則f（11.5）=　?。? 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．已知函數(shù)f（

5、x）=． （1）解關(guān)于x的不等式：f（x）＞1； （2）若x∈（1，3），求函數(shù)f（x）的值域． 18．已知函數(shù)f（x）=lg（ex+﹣a） （1）若函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）若函數(shù)f（x）值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19．如圖，四棱錐M﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E為MA中點(diǎn)． （1）求證：DE⊥MB； （2）若DC=2，求三棱錐M﹣EBC的體積． 20．已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，右焦點(diǎn)為F（c，0）． （1）求橢圓C的方程； （2）直線l與直線x=2交于點(diǎn)A，

6、與直線x=﹣2交于點(diǎn)B，且?=0，判斷并證明直線l與橢圓有多少個(gè)交點(diǎn)． 21．已知函數(shù)f（x）=+b的圖象在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線為y=x． （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （3）在（2）的條件下，求證：x1+x2＞2． 　 請(qǐng)?jiān)诘?2，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．如圖，圓C與圓D半徑分別為r1，r2，相交于A，B兩點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)A，分別交圓C、圓D于點(diǎn)M、N（M、N在A的異側(cè)），直線l2過點(diǎn)B，分別交圓C、圓D于點(diǎn)P，Q（P、Q在B的異側(cè)），且l1平行

7、于 l2，點(diǎn)C，D在l1與l2之間． （1）求證：四邊形MNQP為平行四邊形； （2）若四邊形MABP面積與四邊形NABQ面積相等，求證：線段AB與線段IJ互相平分． 23．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin（θ+）=1．直線l與曲線C相交于點(diǎn)A，B． （1）求直線l的直角坐標(biāo)方程； （2）求|AB|． 24．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+1|． （1）若a=2，解不等式：f（x）＜5； （2）若f（x）≥4﹣|a﹣1|對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 　

8、 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分． 1．已知A={x|2x＜1}，B={x|y=}，則A∩B=（　　） A．[﹣2，0） B．[﹣2，0] C．（0，+∞） D．[﹣2，+∞） 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算，即可得到結(jié)論． 【解答】解：A={x|2x＜1}={x|x＜0}=（﹣∞，0）， B={x|y=}=[﹣2，+∞） ∴A∩B=[﹣2，0）， 故選：A． 　 2．命題“若x＞0，則x2＞0”的否命題是（　　） A．若x＞0，則x2≤0 B．若x2＞0，則x＞0 C．若x≤0，則x2≤0 D

9、．若x2≤0，則x≤0 【考點(diǎn)】四種命題． 【分析】命題的否命題是否定題設(shè)又否定結(jié)論，從而得到答案． 【解答】解：命題“若x＞0，則x2＞0”的否命題是：若x≤0，則x2≤0， 故選：C． 　 3．拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為（　?。? A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1 【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】利用拋物線的基本性質(zhì)，能求出拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程． 【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2， ∴拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1． 故選A． 　 4．函數(shù)f（x）=（x∈[0，1]）的值域?yàn)椋ā　。? A．（﹣∞，3] B．（﹣2，]

10、 C．[，3] D．[，+∞） 【考點(diǎn)】函數(shù)的值域． 【分析】把已知函數(shù)解析式變形，可得f（x）==，利用函數(shù)單調(diào)性求得g（x）=的范圍得答案． 【解答】解：f（x）==， 設(shè)g（x）=， ∵g（x）在x∈[0，1]上單調(diào)遞減， ∴，g（x）max=g（0）=5． ∴函數(shù)f（x）=（x∈[0，1]）的值域?yàn)椋篬，3]． 故選：C． 　 5．已知f（1+）=x+1，則f（2）=（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可． 【解答】解：f（1+）=x+1，則f（2）=f（1+）=1+1=2． 故選：B．

11、 　 6．以下選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是（　?。? A．f（x）=+ g（x）= B．f（x）= g（x）=（）3 C．f（x）=? g（x）= D．f（x）= g（x）=x0 【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，應(yīng)判定它們的定義域、值域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，三方面都相同時(shí)是同一函數(shù)． 【解答】解：A中f（x）的定義域是{x|x=1}，g（x）的定義域是{x|x=1}，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，∴是同一函數(shù)； B中f（x），h（x）的定義域是R，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，∴是同一函數(shù)； C中f（x）的定義域是{x|x≥1}，g（x）的定義域是{x|x

12、≥1，或x≤﹣3}，∴不是同一函數(shù)； D中f（x）與g（x）的定義域都是{x|x≠0}，值域都是{1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，∴是同一函數(shù)； 故選：C． 　 7．已知變量x，y滿足，則的取值范圍為（　?。? A．[0，] B．[0，+∞） C．（﹣∞，] D．[﹣，0] 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】畫出約束條件的可行域，利用所求表達(dá)式的幾何意義求解即可． 【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示△ABC， 設(shè)Q（3，0）平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則=kPQ， 當(dāng)P為點(diǎn)A時(shí)斜率最大，A（0，0），C（0，2）． 當(dāng)P為點(diǎn)C時(shí)斜率最小，所以∈[﹣，0]． 故選：D． 　

13、 8．已知f（x）=ax5+bsinx+cx+2，若f（2）=5，則f（﹣2）=（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣5 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，但由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知：f（x）﹣2=ax5+bsinx+cx為奇函數(shù)，故可構(gòu)造此函數(shù)進(jìn)行求解． 【解答】解：令g（x）=f（x）﹣2=ax5+bsinx+cx， 由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知g（x）為奇函數(shù)， ∵f（2）=5， ∴g（2）=f（2）﹣2=3， ∴g（﹣2）=﹣3， ∴f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣1． 故選：A． 　 9．函數(shù)f（x）=在[0，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a

14、的取值范圍為（　　） A．[0，2] B．[0，+∞） C．（﹣∞，0] D．[﹣2，0] 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合列出不等式，即可求出a的取值范圍． 【解答】解：函數(shù)f（x）=在[0，1]上單調(diào)遞減， 則函數(shù)g（x）=﹣x2+ax+3≥0且在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減， 畫出函數(shù)g（x）的圖象如圖所示， 則， 即， 解得﹣2≤a≤0． 故選：D． 　 10．在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則方程x2﹣ax+b=0有兩根x1，x2，且x1＜1＜x2的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】幾何概型．

15、 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（a，b）對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“方程x2﹣ax+b=0有兩根x1，x2，且x1＜1＜x2”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解． 【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣ax+b， ∵方程x2﹣ax+b=0有兩根x1，x2，且x1＜1＜x2， ∴f（1）=1﹣a+b＜0， ∵在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b， ∴0≤a≤2，0≤b≤2， 作出區(qū)域，如圖所示． 正方形的面積為4，陰影部分的面積為=， ∴所求的概率為=， 故選：C． 　 11．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=x+2y+6，則+的最小

16、值為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】基本不等式． 【分析】首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數(shù)的和的形式，考慮把右邊也轉(zhuǎn)化成xy的形式，使形式統(tǒng)一．可以猜想到應(yīng)用基本不等式，轉(zhuǎn)化后變成關(guān)于xy的方程，可把xy看成整體換元后求最小值，再根據(jù)基本不等式即可求出+的最小值． 【解答】解：由條件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2+6， 令xy=t2，即t=＞0，可得t2﹣2t﹣6≥0． 即得到（t﹣3）（t+）≥0，可解得t≤﹣或t≥3． 又注意到t＞0，故解為t≥3， ∴≥3， ∴+≥2=2?=， 故選：C． 　 12．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“?”：a?

17、b=，設(shè)f（x）=（2x﹣3）?（x﹣3），且關(guān)于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三個(gè)互不相同的實(shí)根x1、x2、x3，則x1?x2?x3取值范圍為（　?。? A．（0，3） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，0） D．（﹣3，0） 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【分析】根據(jù)定義求出f（x）解析式，畫出圖象，判斷即可． 【解答】解：∵a?b=， ∴f（x）=（2x﹣3）?（x﹣3）=， 其圖象如下圖所示： 由圖可得：x1=﹣k，x2?x3=k， 故x1?x2?x3=﹣k2，k∈（0，3）， ∴x1?x2?x3∈（﹣3，0）， 故選：D． 　 二、填空題：

18、本題共4小題，每小題5分． 13．函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間為　（﹣∞，﹣1）?。? 【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】先求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可． 【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣1， 設(shè)t=x2﹣2x﹣3，則y=lgt為增函數(shù)， 要求函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間， 則等價(jià)為求函數(shù)t=x2﹣2x﹣3的單調(diào)遞減區(qū)間， ∵函數(shù)t=x2﹣2x﹣3的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，﹣1）， ∴函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）， 故答案為：（﹣∞，﹣1）．

19、 　 14．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇0，8]，則函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椤0，3）∪（3，4]　． 【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】題目給出了函數(shù)y=f（x）的定義域，只要讓2x在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，且x≠3，求解x的范圍即可． 【解答】解：f（x）定義域?yàn)閇0，8]， ∴0≤2x≤8， 即0≤x≤4， ∴f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]， ∴g（x）=， ∴3﹣x≠0， 解得x≠3， 故函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)閇0，3）∪（3，4]， 故答案為：[0，3）∪（3，4] 　 15．已知函數(shù)f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[

20、fn（x）]，n∈N*，則f4（x）的表達(dá)式為　f4（x）=16x+15?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【分析】由條件利用用代入法求得函數(shù)的解析式． 【解答】解：由題意可得f1（x）=f（x）=2x+1， f2（x）=f[f1（x）]=2（2x+1）+1=4x+3， f3（x）=f[f2（x）]=2（4x+3）+1=8x+7， f4（x）=f[f3（x）]=2（8x+7）+1=16x+15， 故答案為：f4（x）=16x+15． 　 16．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1﹣x），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=，則f（11.5）=　﹣1?。? 【考

21、點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)和條件得出f（x）的周期為4，故而f（11.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）． 【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）， 又f（x+1）=f（1﹣x）， ∴f（x+1）=﹣f（x﹣1）， 即f（x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）， ∴f（x）的周期為4， ∴f（11.5）=f（11.5﹣12）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．已知函數(shù)f（x）=． （1）解關(guān)于x的不等式：f（x）＞1； （2）若x∈（1，3

22、），求函數(shù)f（x）的值域． 【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為（x2﹣3x+2）（x+1）＞0，解出即可；（2）設(shè)x+1=t∈（2，4），換元得到=t+﹣4，求出其范圍即可． 【解答】解：（1）∵＞1， ∴＞0，即（x2﹣3x+2）（x+1）＞0， 解得：﹣1＜x＜1或x＞2； （2）∵x∈（1，3）， ∴設(shè)x+1=t∈（2，4）， 則x=t﹣1， = = =t+﹣4∈[2﹣4，）． 　 18．已知函數(shù)f（x）=lg（ex+﹣a） （1）若函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）若函數(shù)f（x）值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【

23、考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【分析】（1）由ex+﹣a＞0，可得a＜ex+，求出右邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）函數(shù)f（x）值域?yàn)镽，則ex+﹣a能取遍一切正實(shí)數(shù)，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（1）由ex+﹣a＞0， 可得a＜ex+， ∵x∈R，∴ex+≥2， ∴a＜2； （2）函數(shù)f（x）值域?yàn)镽， 則ex+﹣a能取遍一切正實(shí)數(shù)， ∴2﹣a≤0， ∴a≥2． 　 19．如圖，四棱錐M﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E為MA中點(diǎn)． （1）求證：DE⊥MB； （2）若DC=2，求三棱錐M﹣EBC的體積．

24、 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明DE⊥平面MAB即可． （2）取AD的中點(diǎn)H，連接EH，EH是三棱錐E﹣ABD的高，根據(jù)割補(bǔ)法得到三棱錐M﹣EBC的體積VM﹣EBC=VM﹣ABCD﹣VE﹣ABD，分別根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可． 【解答】（1）證明：∵M(jìn)D=DA=1，E為MA中點(diǎn)， ∴DE⊥MA， ∵M(jìn)D⊥平面ABCD，MD?平面MAD， ∴平面MAD⊥平面ABCD， ∵底面ABCD為矩形，∴AB⊥平面MAD， ∵DE?平面MAD， ∴AB⊥DE， ∵M(jìn)A∩AB=A， ∴DE⊥平面MAB

25、， ∵M(jìn)B?平面MAB， ∴DE⊥MB． （2）取AD的中點(diǎn)H，連接EH，則EH∥DM，且EH=MD=， 則EH⊥平面ABCD， 即EH是三棱錐E﹣ABD的高， 若DC=2，則S△ABD=AB?AD=×1×2=1，SABCD=AB?AD=1×2=2， 則VE﹣ABD=S△ABD?EH=×1×=，VM﹣ABCD=SABCD?MD=2×1=2， 則三棱錐M﹣EBC的體積VM﹣EBC=VM﹣ABCD﹣VE﹣ABD=2﹣=． 　 20．已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，右焦點(diǎn)為F（c，0）． （1）求橢圓C的方程； （2）直線l與直線x=2交于點(diǎn)A，

26、與直線x=﹣2交于點(diǎn)B，且?=0，判斷并證明直線l與橢圓有多少個(gè)交點(diǎn)． 【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律． 【分析】（1）由2a=4，e==，求得a和c的值，由橢圓的性質(zhì)可知b2=a2﹣c2=1，即可求得b，求得橢圓C的方程； （2）設(shè)直線方程，求得A和B坐標(biāo)，由?=0，根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，求得b2=1+4k2，將直線代入橢圓方程，由△=0，直線l與橢圓有1個(gè)交點(diǎn)． 【解答】解：（1）由題意可知：2a=4，a=2，e==， ∴c=， b2=a2﹣c2，b=1， ∴橢圓方程為：； （2）顯然，直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為l：y=kx+b， 則：A（

27、2，2k+b），B（﹣2，﹣2k+b）， 由?=0，可知：（2﹣，2k+b）?（﹣2﹣，﹣2k+b）=﹣1﹣4k2+b2=0， 即b2=1+4k2， 將直線l：y=kx+b與橢圓聯(lián)立，x2+4（kx+b）2=4， ∴（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0， △=64k2b2﹣4（1+4k2）（4b2﹣4） =64k2（1+4k2）﹣4（1+4k2）（4+16k2﹣4）=0， 所以直線和橢圓恰有一個(gè)交點(diǎn)． 　 21．已知函數(shù)f（x）=+b的圖象在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線為y=x． （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等實(shí)根x1，

28、x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （3）在（2）的條件下，求證：x1+x2＞2． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）=+b的圖象在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線為y=x，求出a，b，即可求函數(shù)f（x）的解析式； （2）確定函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=，x→+∞，f（x）→0，x→﹣∞，x＜0，利用關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （3）不妨設(shè)0＜x1＜1＜x2，先證明f（1+t）＞f（1﹣t），對(duì)t∈（0，1）恒成立，再利用x＞1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即可證明結(jié)論． 【解答】（1）

29、解：由題意，f′（x）=， ∵函數(shù)f（x）=+b的圖象在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線為y=x， ∴f（0）=b=0，f′（0）=a=1， ∴f（x）=； （2）解：由（1）f′（x）=，x＜1，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；x＞1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減， ∴函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=， ∵x→+∞，f（x）→0，x→﹣∞，x＜0，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2， ∴0＜k＜； （3）證明：不妨設(shè)0＜x1＜1＜x2，先證明f（1+t）＞f（1﹣t），對(duì)t∈（0，1）恒成立， 只要證明（1+t）e﹣（1+t）＞（1﹣t）e﹣（1﹣t

30、）， 只要證明ln（1+t）﹣ln（1﹣t）﹣2t＞0． 令g（t）=ln（1+t）﹣ln（1﹣t）﹣2t，t∈（0，1） 則g′（t）=＞0， ∴g（t）在（0，1）上單調(diào)遞增， ∴g（t）＞g（0）=0． ∵0＜x1＜1＜x2， ∴2﹣x1＞1， ∴f（x2）=f（x1）＜f（2﹣x1）， ∵x＞1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減， ∴x2＞2﹣x1， ∴x1+x2＞2． 　 請(qǐng)?jiān)诘?2，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．如圖，圓C與圓D半徑分別為r1，r2，相交于A，B兩點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)A，分別交圓C、圓D于點(diǎn)M、N（M

31、、N在A的異側(cè)），直線l2過點(diǎn)B，分別交圓C、圓D于點(diǎn)P，Q（P、Q在B的異側(cè)），且l1平行于 l2，點(diǎn)C，D在l1與l2之間． （1）求證：四邊形MNQP為平行四邊形； （2）若四邊形MABP面積與四邊形NABQ面積相等，求證：線段AB與線段IJ互相平分． 【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】（1）證明兩組對(duì)邊分別平行，即可證明四邊形MNQP為平行四邊形； （2）證明MB∥AQ，PA∥BN，可得四邊形AIBJ為平行四邊形，即可證明：線段AB與線段IJ互相平分． 【解答】證明：（1）由題意可知四邊形MABP，NABQ均為等腰梯形， ∴∠PMA=∠ABQ=∠BQN， ∴∠

32、PMA+∠ANQ=∠BQN+∠ANQ=180°， ∴PM∥QN， 又∵M(jìn)N∥PQ， ∴四邊形MNQP是平行四邊形； （2）∵SMABP=SNABQ， ∴PB+MA=BQ+AN， 又∵M(jìn)N=PQ， ∴MA=BQ，MA∥BQ， ∴四邊形MAQB為平行四邊形， ∴MB∥AQ，同理可得PA∥BN， ∴四邊形AIBJ為平行四邊形， ∴線段AB與線段IJ互相平分． 　 23．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin（θ+）=1．直線l與曲線C相交于點(diǎn)A，B． （1）求直線l的直角坐

33、標(biāo)方程； （2）求|AB|． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】（1）直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin（θ+）=1．展開可得：ρ（sinθ+cosθ）=1，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程． （2）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）化為普通方程： +y2=1．與直線方程聯(lián)立化為： x+3=0，利用|AB|=即可得出． 【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin（θ+）=1．展開可得：ρ（sinθ+cosθ）=1， ∴直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣=0． （2）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）化為普通方程： +y2=1． 聯(lián)立，化為： x+3=0，∴x1+x2=，x1x2=． ∴|A

34、B|===． 　 24．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+1|． （1）若a=2，解不等式：f（x）＜5； （2）若f（x）≥4﹣|a﹣1|對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題． 【分析】（1）若a=2，f（x）=|x﹣2|+|x+1|＜5，分類討論求得它的解集． （2）利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）的最小值為|a+1|，可得|a+1|≥4﹣|a﹣1|，由此求得a的范圍． 【解答】解：（1）若a=2，f（x）=|x﹣2|+|x+1|＜5． ∴或或， 解得x∈（﹣2，3）； （2）∵f（x）≥4﹣|a﹣1|對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立， ∴f（x）=|x﹣a|+|x+1|≥|x﹣a﹣x﹣1|=|a+1|≥4﹣|a﹣1| ∴或或 ∴a≤﹣2或a≥2 ∴a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． 　 xx10月18日