2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版必修1 一、教材分析 （一）教材內(nèi)容：我選用的教材是人教版《全日制普通高級中學(xué)教科書》（必修）其內(nèi)容為第二章2．1．3函數(shù)的單調(diào)性的第一課時。該課時主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和依據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。 （二）教材所處地位、作用 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)．從知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，且在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著廣泛的應(yīng)用．在函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對于進(jìn)一步探索

2、、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用． （三）教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法。 2過程與方法：從實際生活問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索函數(shù)單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問題，讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力． 3情感態(tài)度價值觀：?在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度． （四）重點與難點 教學(xué)重點：1函數(shù)單調(diào)性的概念； 2運用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些函數(shù)的單調(diào)性． 　 教學(xué)難點：1函數(shù)單調(diào)性

3、的概念形成； 2利用函數(shù)圖象、單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性． 二、教法分析與學(xué)法指導(dǎo) 本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數(shù)學(xué)概念課，因此，教法上要注意： 1、通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)了學(xué)生求知欲，調(diào)動了學(xué)生主體參與的積極性． 2、在運用定義解題的過程中，緊扣定義中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，逐個完成對每個難點的突破，以獲得各類問題的解決． 3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用．具體體現(xiàn)在設(shè)問、講評和規(guī)范書寫等方面，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成書面表達(dá)． 4、借助投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，

4、增大教學(xué)容量和直觀性． 在學(xué)法上： 1、將學(xué)生分成四人一組，鼓勵自主交流與合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力． 2、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的一個飛躍． 三 、過程分析 ? 函數(shù)單調(diào)性的概念產(chǎn)生和形成是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，在教學(xué)設(shè)計上采用了下列四個環(huán)節(jié)： （一）問題情境 抓住數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的特點，課堂教學(xué)首先從學(xué)生身邊的、生活中常見的變化問題引入，如圖為重慶某地區(qū)2007年12月1日這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：

5、 問題1 說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的？ 問題2 怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？ 問題3 在區(qū)間［4，18］上，氣溫是否隨時間增大而增大？ 再如：水位漲落隨時間變化的規(guī)律，是防澇抗旱工作中必須解決的問題。這就是我們將開始研究函數(shù)在這方面的主要性質(zhì)之一―――函數(shù)的單調(diào)性。 【設(shè)計意圖】由于數(shù)學(xué)的一切發(fā)展都不同程度地歸結(jié)為現(xiàn)實的需要，因此，創(chuàng)設(shè)實際生活的情境，能夠讓學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)是源于生活的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的欲望，喚起學(xué)生的“主角”意識。 （二）探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念 對于問

6、題1，學(xué)生容易給出答案．問題2對學(xué)生來說較為抽象，不易回答． 　　為了引導(dǎo)學(xué)生解決問題2，先讓學(xué)生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=9時，f(t1)=2，t2=11時，f(t2)= 6”這一情形進(jìn)行描述．引導(dǎo)學(xué)生回答：對于自變量9<11，對應(yīng)的函數(shù)值有2<6.然后由學(xué)生自己舉幾個例子表述一下.然后給出一個鋪墊性的問題：結(jié)合圖象，請學(xué)生用自己的語言，描述“在區(qū)間［4，14］上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征．即對于任意的t1、t2∈［4，14］，當(dāng)t1< t2時，都有f(t1)

7、學(xué)生解決問題3，同時向?qū)W生提出問題，對于任意的t1、t2∈[4，18]時，當(dāng)t1< t2時，是否都有f(t1)

8、左向右看上升的是增函數(shù)，下降的是減函數(shù)?。 最后由老師完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述?。 【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要．但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實際的學(xué)習(xí)活動中去，從自己的經(jīng)驗和已有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過程．剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強．從日常的描述性語言概念升華到用數(shù)學(xué)符號語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點．? （三）自我嘗試 運用概念 在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。并完成下列幾個問題： 例1 （

9、1）你能找出問題情境氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？（2）你能說出你學(xué)過的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請舉例說明 對于（1），學(xué)生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調(diào)減區(qū)間和一個單調(diào)增區(qū)間．對于（2），學(xué)生容易舉出具體函數(shù)如：，，，并畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．? [設(shè)計意圖]在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問題，使學(xué)生明了，過去所研究的函數(shù)的相關(guān)特征，就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解．? 例2．猜想并證明函數(shù)在區(qū)間（0，＋∞）上的單調(diào)性。 學(xué)生相互討論，嘗試自主進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的證明，可能會出現(xiàn)不知如何比較與的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困

10、難．教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問題的進(jìn)展過程，投影學(xué)生的證明過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式．?學(xué)生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號判斷． [設(shè)計意圖]有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究． 課堂練習(xí)：1、教材p58練習(xí)第1、2題. 2、y=x2-2x+1在區(qū)間(1,+ ∞)上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù). 思考：二次函數(shù)的單調(diào)性有沒有什么規(guī)律？ 【設(shè)計意圖】通過課堂練習(xí)加深學(xué)生對概念的理解，進(jìn)一步熟悉證

11、明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習(xí)中提出的思考，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會反思、學(xué)會總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 （四）回顧總結(jié)及作業(yè)布置 通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。 【設(shè)計意圖】（1）體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想。（2）通過小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個明晰的認(rèn)識，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的再次深化，以便于能抓住重點進(jìn)行課后復(fù)習(xí)。 布置作業(yè)：1閱讀課本P34－35例2 2書面作業(yè)：教材p59 1、7、11 3課后嘗試： （1）若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)滿足，你知道的取值范圍嗎？ （2）二次函數(shù)

12、在［0，＋∞）是增函數(shù)，你能確定字母的值嗎？ 【設(shè)計意圖】通過三個方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習(xí)慣．課后嘗試是對課堂知識的深化理解． 四、教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課是一節(jié)概念課．函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫是本節(jié)課的難點之一．另一難點是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達(dá)．圍繞以上兩個難點，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個問題： 1、重視學(xué)生的親身體驗．具體體現(xiàn)在兩個方面：①將新知識與學(xué)生的已有知識建立了聯(lián)系．如：學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認(rèn)識，學(xué)生對“y隨x的

13、增大而增大”的理解；②運用新知識嘗試解決新問題．如：判斷函數(shù)：y=x2-2x+1在區(qū)間(1,+ ∞)上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù) 2、重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的過程． 3、重視學(xué)生的動手實踐過程．通過對定義的解讀、鞏固，讓學(xué)生動手去實踐運用定義． 本節(jié)課的板書設(shè)計說明，留在板面上的內(nèi)容為 1、 增函數(shù)的概念，減函數(shù)的概念。（投影屏幕展示） 2、 例題2的證明過程及由此例題得出證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。（教學(xué)過程中已板書好留在黑板上） 附：板書設(shè)計 函數(shù)的單調(diào)性 （一）定義 （二）例題講解 1、增函數(shù) 例1 2、減函數(shù) 例2 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：