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1、高考數學新一輪復習 專題四 平面向量、數系的擴充與復數的引入（文、理）
對任意兩個非零的平面向量α和β，定義α°β＝.若兩個非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角θ∈，且a°b和b°a都在集合中，則a°b＝ ( )
A. B.
C．1 D.
設a，b∈R，i是虛數單位，則“ab＝0”是“復數a＋為純虛數”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
設向量a＝(1，cosθ)與b＝(－1，2cosθ)垂直，則cos2θ等于( )
A. B.
C．0 D．－1
若復數＝1＋i(i為虛數
2、單位)，是z的共軛復數，則z2＋2的虛部為( )
A．0 B．－1
C．1 D．－2
△ABC中，AB邊的高為CD，若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則 ＝( )
A.a－b B.a－b
C.a－b D.a－b
已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則·的值為________；·的最大值為________．
如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于(2，1)時，的坐標為________．
如圖，在矩形ABCD中，AB＝，B
3、C＝2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若·＝，則·的值是________．
設向量a＝(1，2m)，b＝(m＋1，1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，則|a|＝________．
在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1.若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足＝，則·的取值范圍是__________．
專題四 平面向量、數系的擴充與復數的引入
D a°b＝＝＝，
同理有b°a＝，
a°b和b°a都在集合中，
即和是整數，
取θ＝，則和是整數，則＝＝1，
則a°b＝.
B ab＝0，即a＝0，或b＝0或a＝0且b＝0，
a＋＝a－bi
4、為純虛數，∴a＝0且b≠0.
由小范圍是大范圍成立的充分不必要條件．
∴“ab＝0”是“a＋”為純虛數的必要不充分條件．
C a＝(1，cosθ)，b＝(－1，2cosθ)，∵a⊥b，
∴a·b＝－1＋2cos2θ＝0.∴－1＋1＋cos2θ＝0，即cos2θ＝0.
A z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2＋2i2＝0.
D ∵＝＋，＝＋，＝－＝＋，
∴＝a－b，故選D.
1 1 ·＝(＋)·＝2＋·＝2＋0＝1，
·＝||·||cos〈，〉＝cos〈，〉≤1.當且僅當cos〈，〉＝1，即〈，〉＝時取“＝”號．
(2－sin2，1－cos2) 如圖：x＝2－co
5、s(2－)＝2－sin2，y＝1＋sin(2－)＝1－cos2，故P(2－sin2，1－cos2)，∴＝(2－sin2，1－cos2)．
由·＝·(＋)＝得||＝1，再由·＝(＋)·(＋)易求．
a＝(1，2m)，b＝(m＋1，1)，c＝(2，m)，
a＋c＝(3，3m)，由(a＋c)⊥b，
知(a＋c)·b＝(3，3m)·(m＋1，1)＝0，
∴3(m＋1)＋3m＝0，∴m＝－，
∴a＝(1，－1)，|a|＝.
[1，4]
矩形如圖所示
設＝λ(0≤λ≤1)，
則＝λ，－λ，
∴＝(λ－1)，
∴·＝(＋)·(＋)
＝·＋·＋·＋·
＝0＋λ·＋·(λ－1)＋0
＝λ||||＋(λ－1)×(－1)||||
＝λ×12－(λ－1)×22
＝4－3λ.
又0≤λ≤1，∴1≤4－3λ≤4，
即·的取值范圍為[1，4]．
高考數學新一輪復習 專題四 平面向量、數系的擴充與復數的引入（文、理）
