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1、2022人教A版數學必修二 第二章2.3 《直線、平面垂直的判定及其性質》導學案
【學習目標】 （1）使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）培養(yǎng)學生的幾何
直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、概括結論；
（3）使學生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”
“兩個平面互相垂直”的概念；（4）使學生掌握兩個平面垂直的判定定理；
（5）使學生理會“類比歸納”思想在數學問題解決上的作用
【重點難點】 重點： 直線與平面垂直的定義和判定定理的探究；平面與平面垂直的判定；
難點：如何度量二面角的大小
【學法指導】 實物觀察，類比歸納，
2、語言表達
【知識鏈接】 空間點、直線、平面之間的位置關系
【學習過程】
一.預習自學
1.線面垂直
定義：如果一條直線l和平面α內的 ，我們就說直線l和平面α互相垂直，記作 ，其中直線l叫做平面的垂線，平面α叫做直線l的 , 直線與平面的交點叫做垂足.
2.直線與平面垂直的判定定理：
3.平面的斜線：
3、
4.直線和平面所成的角：
5.二面角：
6.二面角的平面角：
7．面面垂直
兩個平面垂直的定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是
4、 ，就說這兩個平面互相垂直.記作
兩平面垂直的判定定理：
8.直線和平面垂直的性質定理：
9.兩平面垂直的性質定理：
二.典型例題
例1. 已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，
5、C是⊙O上任意一點，過A點作AE⊥PC于點E，求證：AE⊥平面PBC
點評：證明直線與平面垂直的常用方法有：利用線面垂直的定義；利用線面垂直的判定定理；利用“若直線a∥直線b，直線a⊥平面α，則直線b⊥平面α”
例2.在正方體ABCD—A1B1C1 D1中, 求AC1與面ADD1 A1所成的角的正弦值為 .
例3.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求證：A1B⊥B1C
例4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CD的中點
（1）求證：AD⊥D1F；（2）求AE與
6、D1F所成的角；（3）證明平面AED⊥平面A1FD1
例5.正四棱錐P-ABCD中，AB=4，高為2，求二面角P-BC-D的大小.
三.課堂檢測
1.若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內與直線a垂直的直線 （ ）
A．只有一條 B．有無數條 C．所有直線 D．不存在
2.經過平面α外一點和平面α內一點與平面α垂直的平面有 （ ）
A．0個 B．1個 C．無數個 D．1個或無數個
3.已知直線m⊥平面α，直線平面β，下列說法正確的有 （ ）
①若 ②若，則m//n
③若m//n
7、，則 ④若
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4.下列命題，其中正確的命題有
①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行
②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面
③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α
④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等
⑤直線l垂直于平面α內的無數條直線,則l⊥α
5.在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點，D是EF的中點，沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3三點重合，重合后的點記為G，那么，在四面體
8、S—EFG中必有
A. SG⊥平面EFG B. SD⊥平面EFG C. FG⊥平面SEF D. GD⊥平面SEF
6.在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，當底面四邊形ABCD滿足條件_______時，有A1C⊥B1D1
7.在三棱錐S—ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB邊的高CD上，點M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M—AB—C等于∠NSC，求證：SC⊥截面MAB
D
A
B
C
O
E
P
8.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是
PC的中點.求證：平面PAC
9、平面BDE．
四.歸納小結
五.課外作業(yè)
1.已知直線a、b和平面，下列命題中錯誤的是（ ）
A．若
10、B．若
C．若 D．若
2. A、B是二面角——的棱上兩點，P是面內一點，PB⊥于點B，PA和所成的角為450，PA和面所成的角為300，則二面角—— 的大小為（ ）
A．450 B．300 C．600 D．750
3.若直線l與平面 所成角為，直線a在平面內，且與直線l異面，則直線l與直線a所成的角的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為CC1的中點，AC交BD于點O，求證：A1O⊥平面MBD.
5.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分別是
11、BC、CD、CC1的中點. 求證：面EFG⊥面AA1C1C.
6.如圖，在正三棱錐S—ABC中，E、F分別是側棱SA、SB的中點，且平面CEF⊥平面SAB.
（1）若G為EF的中點，求證：CG⊥平面SAB；（2）求此三棱錐的側面積與底面積的比值.
7.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又側棱PA⊥底面ABCD
（1）當a為何值時，BD⊥平面PAC?試證明你的結論;
（2）當a=4時，求證：BC邊上存在一點M，使得PM⊥DM;
（3）若在BC邊上至少存在一點M，使PM⊥DM，求a的取值范圍.
2.3 直線、平面垂直的判定及其性質答案
二.典型例題
例2. 例4.（2）900 例5. 450
三.課堂檢測
1.B 2.D 3.B 4.②④ 5.A 6.
五.課外作業(yè)
1.C 2.A 3.C 6.(2) 7.(1) (2)M為中點時 （3）
2022人教A版數學必修二 第二章2.3 《直線、平面垂直的判定及其性質》導學案
