《2022人教A版數(shù)學必修二 第三章 直線與方程 《直線的傾斜角與斜率》學習過程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022人教A版數(shù)學必修二 第三章 直線與方程 《直線的傾斜角與斜率》學習過程（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022人教A版數(shù)學必修二 第三章 直線與方程 《直線的傾斜角與斜率》學習過程
學習過程
知識點1：直線的傾斜角
（1） 定義：當直線與軸相交時，我們?nèi)≥S作為基準，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。
（2）如圖中的是直線的傾斜角，當直線和軸平行或重合時，我們就規(guī)定直線的傾斜角為.因此，傾斜角的取值范圍是.
（2） 關(guān)于理解直線傾斜角應注意的幾點:
①清楚定義中含有的三個條件：A.直線向上方向；B. 軸的正方向；C.小于平角的正角.
②從運動變化觀點來看，直線的傾斜角是由軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所成的角.
③傾斜角的取值范圍是：.
④
2、傾斜角是一個幾何概念，它直觀地描述了直線對軸正方向的傾斜程度.
⑤平面直角坐標系中每一條直線都有一個確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等.
⑥確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個定點以及它的傾斜角，二者缺一不可.
知識點2：直線的斜率
（1）、斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母表示，即
（2）、幾點說明：
①當傾斜角是時，直線的斜率不存在，并不是該直線不存在，此時，直線垂直與軸（或平行于軸或與軸重合）；
②所有的直線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率；
③直線的斜
3、率也反映直線相對于軸的正方向的傾斜程度，當時，斜率的絕對值越大，直線的傾斜程度就越大；當時，斜率越大，傾斜角越大.
（3）、斜率的公式：直線上兩點且，則直線的斜率
知識點3：兩條直線的位置關(guān)系
設
（1）、兩直線平行
（2）、兩直線重合
（3）、兩直線相交
（4）、兩直線垂直
學習結(jié)論：
（1）、直線的傾斜角的取值范圍為.
任何一條直線都有唯一確定的傾斜角，直線的傾斜角的范圍是.
（2）、直線的斜率的求法；
① 利用傾斜角的正切來求；②利用直線上兩點的坐標來求；③當直線的傾斜角時，直線的斜率是不存在的.
（3）、∥或、的斜率都不存在且不重合.
（4）、⊥或且的斜率不
4、存在，或且的斜率不存在.
典型例題
例題1：設直線的斜率是，且，求直線傾斜角的范圍.
解析：當時，；當時，；所以直線傾斜角的范圍是.
例題2：已知線段PQ兩端點的坐標分別是( -1 , 1 ) 、( 2 , 2 )，若直線與PQ線段有交點，求m的范圍.
解析：解法一：直線恒過點.
，，
則，
∴
又m=0時直線與線段PQ有交點，所求m的范圍是.
解法二：過P、Q兩點的直線方程為
即代入
整理得：，由已知，
解得：.
評注：注意數(shù)形結(jié)合來解決問題.
例題3：已知兩定點、，M和N是過原點的直線上兩動點，且，∥AB，若直線AM和BN交點C在軸上，求M、N及C的坐標.
5、解析：解法一：∵,∴，
∴可設
由得. ①
直線AM：，令，.
直線BN：，令，.
令，得. ②
①②聯(lián)立得，或
∴M（1，1）N（-1，-1）C（0，-3）或M（-1，-1）N（1，1）C（0，1）.
解法二：設，
∵B、N、C三點共線，
∴，∴bc+2-3b=0. ③
∵A、M、C三點共線，∴,
∴. ④
③④聯(lián)立，消去c得.
∴
即為解法一的②式，下同解法一.
例4. 已知直線過點P（-2，3），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程。
解析：顯然，直線l與兩坐標軸不垂直，設直線的方程為y－3＝k（x＋2）
2022人教A版數(shù)學必修二 第三章 直線與方程 《直線的傾斜角與斜率》學習過程
