2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 《直線的兩點(diǎn)式方程》教案

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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 《直線的兩點(diǎn)式方程》教案 一、教材分析 兩點(diǎn)式方程是在學(xué)完點(diǎn)斜式方程之后學(xué)習(xí)的，以兩點(diǎn)斜率公式為前提，用兩點(diǎn)可以確定一條直線為理論依據(jù)引入新課。由一般到特殊去研究，探求數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，引起學(xué)生的注意這也應(yīng)該是一個(gè)理念. 二、目標(biāo)及解析 三、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）自主學(xué)習(xí)：閱讀教材P 填空 1、已知直線上兩點(diǎn) 則通過這兩點(diǎn)的直線方程為____________ 由于這個(gè)方程是由兩點(diǎn)確定，所以叫直線的_________.簡稱兩點(diǎn)式。 2、已知直線l與x軸

2、交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中 則直線l的方程為 _________。 3、若點(diǎn) 的坐標(biāo)分別是 且線段 的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則_____，這為線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)公式。 （二）合作探究 1．問題探究 問題一：兩點(diǎn)式方程的適用范圍是什么？ 答：不能用于斜率為0,和斜率不存在的直線方程 問題二：若點(diǎn) 此時(shí)過這兩點(diǎn)的直線方程是什么？ 答：當(dāng)時(shí)直線垂直x軸；當(dāng)時(shí)，直線垂直y軸。 問題三：截距式的適用范圍是什么？ 答:不能表示過原點(diǎn)的直線和垂直坐標(biāo)軸的直線

3、。 （三）精講點(diǎn)撥 1、 已知直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）。 則直線方程的兩點(diǎn)式為 簡稱兩點(diǎn)式。 2、說明(1)這個(gè)方程由直線上兩點(diǎn)確定; (2)當(dāng)直線沒有斜率或斜率為0時(shí),不能用兩點(diǎn)式求出它們的方程. （四）互動(dòng)探究 1 、例1：P96例題3 變式訓(xùn)練：已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為8和6,并且分別位于x軸和y軸上,求菱形各邊所在直線的方程. （學(xué)生黑板上展示） 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生學(xué)會(huì)用兩點(diǎn)式求直線方程；理解截距式源于兩點(diǎn)式，是兩點(diǎn)式的特殊情形。 2、例題2：三角形的頂點(diǎn)

4、是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程. 變式訓(xùn)練：.△ABC中,點(diǎn)A(5,-2),B(7,3),邊AC的中點(diǎn)M在y軸上,邊BC的中點(diǎn)N在x軸上,求C的坐標(biāo)和MN的方 （學(xué)生展示答案，學(xué)生評(píng)講） （五）、學(xué)生課堂小結(jié)：（師補(bǔ)充） 1.經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）。 方程為 2.若P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1≠x2,)的直線l的方程為__________________. 3.P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中y1≠y

5、2 )的直線l的方程為___________________. 4.軸若直線l與x的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,b)(其中a10,01b),則直線l的方程__________________________________. （六）展示反饋 1、 2．直線bx+ay=1在x軸上的截距是___________。 3.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A,(2,8), B(4,0),C (6,0)則AC邊上的中線所在直線的方程為___________. (七)、鞏固提高 1. 已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3, 2),過點(diǎn)P(2,-1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).

6、 (1)求直線l的斜率k的取值范圍 (2)求直線l的傾斜角α的取值范圍 2.一條光線從點(diǎn)P(6,4)射出,與x軸交于點(diǎn)Q(2,0),經(jīng)x軸反射,求入射光線和反射光線所在直線的方程 （八）板書設(shè)計(jì) 1、兩點(diǎn)式 例題1 變式1 2、截距式 例題2 變式2 課時(shí)小結(jié) （九）課后加強(qiáng)練習(xí) A組．設(shè)點(diǎn)M(3，4)是線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(－1，2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( ) A.(1,3) B.(7,6) C.(－5,0) D.(3,1) 2、如果直線

7、被兩個(gè)坐標(biāo)軸截得的線段長為5,則c的值為 ( ） 3.經(jīng)過已知點(diǎn)（1，2），并且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線共有( ) A.1條 B.2 C.3條 D.4條 B組 6．已知△ABC的頂點(diǎn)是A(0, 5), B(1, 2), C(6, 4)，則邊BC上的中線所在的直線的方程為 ；以BC邊為底的中位線所在的直線的方程。 7、三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(3,0),B(2,1),C(2,3) 求: (1)BC邊所在直線的方程; (2)BC邊上中線AD所在直線的方程(3)BC邊的垂直平分線DE的方程 8.教材習(xí)題3.2P100 A組3、

8、4， 老師精講 設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量．( )． A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b B．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa D．若存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa，則|a＋b|＝|a|－|b| [教你審題] 思路1 根據(jù)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行排除． 思路2 將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的形式進(jìn)行分析． [一般解法] (排除法)選項(xiàng)A，若b＝－a，則等式|a＋b|＝|a|－|b|成立，顯然a⊥b不成立； 選項(xiàng)B，若a⊥b且|a|＝|b|，則|a|－|b|＝0，顯然，|a＋b|＝|a|≠0，故|a＋b|＝|a|－|

9、b|不成立； 選項(xiàng)D，若b＝a，則|a|－|b|＝0，顯然，|a＋b|＝2|a|≠0，故|a＋b|＝|a|－|b|不成立． 綜上，A，B，D都不正確，故選C. [優(yōu)美解法] (數(shù)量積法)把等式|a＋b|＝|a|－|b|兩邊平方，得(a＋b)2＝(|a|－|b|)2， 即2a·b＝－2|a|·|b|，而a·b＝|a||b|cos〈a，b〉， 所以cos〈a，b〉＝－1.又因?yàn)椤碼，b〉∈[0，π]， 所以〈a，b〉＝π，即a，b為方向相反的共線向量．故C正確． [答案] C 三、課堂小結(jié) 1、平面向量的有關(guān)概念； 2、平面向量的線性運(yùn)算； 3、共線向量定理的應(yīng)用。 四、布置作業(yè) 在△OAB中，→(OA)＝a，→(OB)＝b，OD是AB邊上的高，若→(AD)＝λ→(AB)，則實(shí)數(shù)λ＝( )． A.|a－b|(a·(a－b)) B.|a－b|(a·(b－a)) C.|a－b|2(a·(a－b)) D.|a－b|2(a·(b－a))