2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第二章2.3 《直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》教案

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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第二章2.3 《直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》教案 一、教材分析 （一）、教材的地位與作用 選自人教A版普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學(xué)必修二第二章2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)。本節(jié)課內(nèi)容是立體幾何的核心內(nèi)容，是平面內(nèi)垂直關(guān)系的拓展，是在探究完直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后學(xué)習(xí)的，在此基礎(chǔ)上進一步地探究直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)，再更進一步地研究線面角、二面角的求法。本節(jié)課內(nèi)容是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的重要知識點，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是高考中的必考點和熱點內(nèi)容。它的地位作用可以從以下三個方面來看： 1、本節(jié)課內(nèi)容在高考中具有重要的地位．一方

2、面空間角的計算是歷年高考的必考內(nèi)容，在三類題型中都可以出現(xiàn)，把線面、面面的位置關(guān)系進行定量的描述研究。另一方面本節(jié)課內(nèi)容中的位置關(guān)系判斷與證明也一直是高考的必考點。 2、 本節(jié)課內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生探究能力的良好題材．學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生親身體驗知識、方法的形成過程，并能靈活運用知識解決問題．這些都有助于學(xué)生探究意識的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)能力的提高． 3、本節(jié)課內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的良好素材。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生公理化思想、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想以及嚴謹?shù)倪壿嬜C明的研究方法。 (二)、教學(xué)內(nèi)容總體教學(xué)目標 根據(jù)教學(xué)大綱、考試大綱的要求，新教材的特點、高效課堂的理念以及所教學(xué)生的實際情況確定教

3、學(xué)目標如下： 1、知識與技能 （1）、理解直線與平面垂直的定義, 掌握直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的命題， 理解掌握直線與平面所成的角的定義及求法； （2）、正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；會用幾何法求二面角。掌握兩個平面垂直的判定定理及其應(yīng)用； (3)、使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；能運用性質(zhì)定理解決一些問題；掌握直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互轉(zhuǎn)化。掌握等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運用. 2、過程與方法 (1)、讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進行操

4、作確認，獲得對判定定理正確性的認識；對性質(zhì)定理進行推理論證。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和知識的應(yīng)用能力，使他們在直觀感知的基礎(chǔ)上進一步學(xué)會證明. （2）、通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。培養(yǎng)學(xué)生的歸納、推理能力和知識方法的遷移學(xué)習(xí)能力． （3）、通過探究垂直關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納推理等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過程中，讓學(xué)生體會公理化思想、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想以及嚴謹推理的研究方法，讓學(xué)生學(xué)會探究、反思、質(zhì)疑。 3、情感態(tài)度與價值觀 （1）、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,同時培養(yǎng)

5、從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知的能力。 （2）、讓學(xué)生親自從問題解決過程中認識事物發(fā)展、變化的規(guī)律. 從而認識事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力 ，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神. （3）、通過垂直關(guān)系的探究和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點解決問題，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感．激勵學(xué)生敢于嘗試，獨立思考，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)． （三）、重點、難點 重點 1、操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。 2、平面與平面垂直的判定定理； 3、直線和平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。 4、平面與平面垂直的性質(zhì)及其應(yīng)用。 5、線面角，面面角的求法

6、。 難點 1、操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用 2、直線和平面垂直的性質(zhì)定理，等價轉(zhuǎn)化思想的滲透。 3、兩個平面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用． 4、獲得求線面角，面面角的方法思路——如何啟發(fā)學(xué)生構(gòu)思出求角的方法；如何營造課堂積極求解的氛圍，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，增強學(xué)生知難而進的決心。 （四）、《課程標準》與《考綱》要求的對比 新 課 標 考 綱 ②以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。 通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理： ◆一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直

7、，則該直線與此平面垂直。 ◆ 一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。 通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明： ◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。 ◆兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。 ③能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。 　　② 以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定. 　　理解以下判定定理. 　　◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直. 　　◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直. 　　理解以下性質(zhì)定理

8、，并能夠證明. 　　 　　◆垂直于同一個平面的兩條直線平行. 　　◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直. 　?、?能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題. （五）、新舊教材的對比？ 本節(jié)課的整個知識體系都發(fā)生改變，主要體現(xiàn)在以下幾個內(nèi)容方面： 1、 線面垂直中新教材刪掉了用幾何法探究三垂線定理以及線面角中的最小角定理，而且空間角分散在位置關(guān)系中，舊教材空間角與距離單成一節(jié)設(shè)置。 2、 新教材把空間向量內(nèi)容拿到選修教材，而舊教材空間向量內(nèi)容是在線面垂直與面面垂直兩部分內(nèi)容之間學(xué)習(xí)的。 3、 教材設(shè)置上增加了“實物

9、觀察探究”的相關(guān)題目，習(xí)題配備上，增加了選擇題、判斷題。 4、 新教材更加注重培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生討論交流的合作意識，獨立思考等良好的個性品質(zhì)。增添了很多探究性問題，以問題代替課題，發(fā)散學(xué)生思維，拓展解決問題思路。 5、新教材突出對學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)以及化歸轉(zhuǎn)化能力的提高。 二、學(xué)情分析 1.有利因素：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間幾何體內(nèi)容、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)的相關(guān)知識與相關(guān)概念，初步掌握了立體幾何的研究方法，具備了探討新問題的一定的基礎(chǔ)知識和方法，對公理化論證有一些認識，這些為這節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。 2.不利因素：學(xué)生對空間概念有一定的

10、基礎(chǔ)，但學(xué)生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高，轉(zhuǎn)化意識還有待加強，邏輯思維還不夠嚴謹，對垂直關(guān)系的拓展應(yīng)用還會感覺很吃力。同時學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)層次不一樣，,平時肯思考問題,鉆研精神強的學(xué)生為數(shù)不是太多,而且在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡,所以學(xué)生對一些拓展性內(nèi)容探究會感覺掌握的不夠好,對課堂教學(xué)過程的控制帶來一定的難度. 三、考情分析 通過對近幾年高考試題的統(tǒng)計分析及精巧作業(yè)，由張晶老師給大家介紹。 四、教學(xué)建議 1、課時安排 教學(xué)時間約5課時，具體分配如下（僅供參考） 2.3.1 直線與平面垂直的判定 1課時 2.3.2 平面與平

11、面垂直的判定 1課時 2.3.3 線面垂直、面面垂直的性質(zhì) 1課時 拓展內(nèi)容：線面角的求法 1課時 二面角的求法 1課時 2、教學(xué)方法——自主合作探究式 （1）在整個的設(shè)計過程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念。在學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)上進行設(shè)問和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認知過程，強調(diào)學(xué)生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視討論、交流和合作，重視探究問題的習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同時，考慮不同學(xué)生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則。 （2）通過精心設(shè)計的探究性問題引

12、導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的參與意識、創(chuàng)新意識，培養(yǎng)探究問題的能力，提升思維的層次。在解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)理性精神，體會交流、合作和競爭等現(xiàn)代意識。 (3) 在教學(xué)的設(shè)計過程中，考慮到學(xué)生的實際，有意地設(shè)計了一些鋪墊和引導(dǎo)，既鞏固舊有知識，又為新知識提供了附著點，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。多層次、多角度展開對概念與方法的探究與剖析，由此加深對的進一步研究。從注意教師的“教”，轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”。 （4）內(nèi)容設(shè)計上突出知識點整合與拓展，技能演練上突出解題規(guī)范，強化過程分析，刻意思維品質(zhì)的培養(yǎng)。 （5）在教學(xué)中強調(diào)公理化思想，轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，盡可能養(yǎng)成其嚴謹?shù)倪壿嬎季S習(xí)慣。 五、教學(xué)設(shè)計