2、；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0.
其中正確結論的序號是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
設定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′(x)是f(x)的導函數(shù)，當x∈[0，π] 時，0＜f(x)＜1；當x∈(0，π) 且x≠時，(x－)f′(x)＞0，則函數(shù)y＝f(x)－sin x在[－2π，2π]上的零點個數(shù)為( )
A．2 B．4
C．5 D．8
如右圖，|OA|＝2(單位：m)，|OB|＝1(單位：m)，OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交于點C.甲、乙兩質點同時從點O出發(fā)，甲先以
3、速率1(單位：m/s)沿線段OB行至點B，再以速率3(單位：m/s)沿圓弧行至點C后停止；乙以速率2(單位：m/s)沿線段OA行至點A后停止．設t時刻甲、乙所到達的兩點連線與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)＝0)，則函數(shù)y＝S(t)的圖像大致是( )
已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為( )
設函數(shù)f(x)＝的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝________．
設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1，1]上，
f(x)＝其中a，b∈R.
若f＝f，則a＋3b的值為_______
4、_．
已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是折線段ABC，其中A(0，0)、B、C(1，0)．函數(shù)y＝xf(x)(0≤x≤1)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為__________．
設0＜a＜1，集合A＝{x∈R|x>0}，B＝{x∈R|2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B.
(1)求集合D(用區(qū)間表示)；
(2)求函數(shù)f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax在D內的極值點．
設定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．
(Ⅰ)求f(x)的最小值；
(Ⅱ)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝x，求a，b的值．
設f
5、(x)＝ln x＋－1，證明：
(Ⅰ)當x>1時，f(x)<(x－1)；
(Ⅱ)當11，
6、又c＝2log52＝log54<1，
∴c0，f(3)<0且a<10.
即00.
故選C.
7、
B 由已知可得f(x)的圖象(如圖)，
由圖可得零點個數(shù)為4.
A 當01，即直線的傾斜角大于45°.
∴選A.
B 由f(x)f(－x)
f[－(x－2)]－f(2－x)．
2 f(x)＝1＋，令g(x)＝，則g(x)為奇函數(shù)，對于一個奇函數(shù)，其最大值與最小值之和為0，即g(x)max＋g(x)min＝0，而f(x)max＝1＋g(x)max，f(x)m
8、in＝1＋g(x)min，∴f(x)max＋f(x)min＝M＋m＝2.
－10 ∵f()＝f(－)，
∴f()＝f(－)，∴＝－a＋1，
易求得3a＋2b＝－2，
又f(1)＝f(－1)，
∴－a＋1＝，
即2a＋b＝0，
∴a＝2，b＝－4，
∴a＋3b＝－10.
由題意易得
f(x)＝，
∴y＝xf(x)＝，
∴所圍成的圖形的面積為
S＝∫02x2dx＋∫1(－2x2＋2x)dx
＝x3
＝×()3＋(－)×1＋1＋×()3－()2
＝－＋1＋－
＝.
解：令g(x)＝2x2－3(1＋a)x＋6a，
Δ＝9(1＋a)2－48a＝9a2－30a＋9
9、
＝3(3a－1)(a－3)．
(1)①當0＜a≤時，Δ≥0.
方程g(x)＝0的兩個根分別為x1＝，x2＝.
所以g(x)＞0的解集為
∪
.
因為x1，x2＞0，所以D＝A∩B＝
∪
.
②當＜a＜1時，Δ＜0，則g(x)＞0恒成立，所以D＝A∩B＝(0，＋∞)．
綜上所述，當0＜a≤時，D＝
∪
；
當＜a＜1時，D＝(0，＋∞)．
(2)f′(x)＝6x2－6(1＋a)x＋6a
＝6(x－a)(x－1)，
令f′(x)＝0，得x＝a或x＝1.
①當0＜a≤時，
由(1)知D＝(0，x1)∪(x2，＋∞)．
因為g(a)＝2a2－3(1＋a)a＋6a
10、＝a(3－a)＞0，
g(1)＝2－3(1＋a)＋6a＝3a－1≤0，
所以0＜a＜x1＜1≤x2，
所以f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：
x
(0，a)
a
(a，x1)
(x2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
＋
f(x)
↗
極大值
↘
↗
所以f(x)的極大值點為x＝a，沒有極小值點．
②當＜a＜1時，由(1)知D＝(0，＋∞)，
所以f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：
x
(0，a)
a
(a，1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
極大值
↘
極小
11、值
↗
所以f(x)的極大值點為x＝a，極小值點為x＝1.
綜上所述，當0＜a≤時，f(x)有一個極大值點x＝a，沒有極小值點；
當＜a＜1時，f(x)有一個極大值點x＝a，一個極小值點x＝1.
解：(Ⅰ)法一：由題設和均值不等式可知，f(x)＝ax＋＋b≥2＋b，
其中等號成立當且僅當ax＝1，
即當x＝時，f(x)取最小值為2＋b.
法二：f(x)的導數(shù)f′(x)＝a－＝，
當x＞時，f′(x)＞0，f(x)在(，＋∞)上遞增；
當0＜x＜時，f′(x)＜0，f(x)在(0，)上遞減．
所以當x＝時，f(x)取最小值為2＋b.
(Ⅱ)f′(x)＝a－，
由題設知
12、，f′(1)＝a－＝，
解得a＝2或a＝－(不合題意，舍去)，
將a＝2代入f(1)＝a＋＋b＝，解得b＝－1.
所以a＝2，b＝－1.
證明：(Ⅰ)法一：記g(x)＝lnx＋－1－(x－1)，則當x>1時，
g′(x)＝＋－<0.
又g(1)＝0，有g(x)<0，
即f(x)<(x－1)．
法二：由均值不等式，當x>1時，21時，f(x)<(x－1)．
(Ⅱ)法一：記h(x)＝f(x)－，由(Ⅰ)得
h′(x
13、)＝＋－
＝－<－
＝.
令g(x)＝(x＋5)3－216x，則當10，所以x＋1<2－2x<10x＋10，
－
高考數(shù)學新一輪復習 專題二 基本初等函數(shù)、導數(shù)及其應用（文、理）
