2022年高中數(shù)學(xué)必修三：1-1-2 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 教案表（2） 教案

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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修三：1-1-2 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 教案表（2） 教案 課題 1.1.2程序樞圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（2） 課型 新授課 教學(xué) 目標(biāo) 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 重點(diǎn)：程序框圖的畫法. 難點(diǎn)：程序框圖的畫法. 教具 準(zhǔn)備 多媒體課件 課時(shí) 安排 1課時(shí) 教學(xué)過程與教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)方法、教學(xué)手段與學(xué)法、學(xué)情 一、情境導(dǎo)入 我們以前聽過這樣一個(gè)故事，野獸與鳥發(fā)生了一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)，蝙蝠來了，野獸們喊道：你有牙齒是我們一伙的，鳥們喊道：你有翅膀是我們一伙的，蝙蝠一時(shí)沒了主意.過了一會(huì)兒蝙蝠有了一個(gè)好辦法

2、，如果野獸贏了，就加入野獸這一伙，否則加入另一伙，事實(shí)上蝙蝠用了分類討論思想，在算法和程序框圖中也經(jīng)常用到這一思想方法，今天我們開始學(xué)習(xí)新的邏輯結(jié)構(gòu)——條件結(jié)構(gòu). 二、提出問題 （1）舉例說明什么是分類討論思想？ （2）什么是條件結(jié)構(gòu)？ （3）試用程序框圖表示條件結(jié)構(gòu). （4）指出條件結(jié)構(gòu)的兩種形式的區(qū)別. 討論結(jié)果： （1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式兩邊需要同除a,需要明確知道a的符號(hào)，但條件沒有給出，因此需要進(jìn)行分類討論，這就是分類討論思想. （2）在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu).

3、 （3）用程序框圖表示條件結(jié)構(gòu)如下． 條件結(jié)構(gòu)：先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)就稱為條件結(jié)構(gòu)（或分支結(jié)構(gòu)），如圖1所示.執(zhí)行過程如下：條件成立，則執(zhí)行A框；不成立，則執(zhí)行B框． 圖1 圖2 注：無論條件是否成立，只能執(zhí)行A、B之一，不可能兩個(gè)框都執(zhí)行．A、B兩個(gè)框中，可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作，如圖2. （4）一種是在兩個(gè)“分支”中均包含算法的步驟，符合條件就執(zhí)行“步驟A”，否則執(zhí)行“步驟B”；另一種是在一個(gè)“分支”中均包含算法的步驟A，而在另一個(gè)“分支”上不包含算法的任何步驟，符合

4、條件就執(zhí)行“步驟A”，否則執(zhí)行這個(gè)條件結(jié)構(gòu)后的步驟. 應(yīng)用示例 例1 任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷以這3個(gè)正實(shí)數(shù)為三邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在，并畫出這個(gè)算法的程序框圖. 算法分析：判斷以3個(gè)任意給定的正實(shí)數(shù)為三條邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在，只需驗(yàn)證這3個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和是否大于第3個(gè)數(shù).這個(gè)驗(yàn)證需要用到條件結(jié)構(gòu). 算法步驟如下： 第一步，輸入3個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，c. 第二步，判斷a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同時(shí)成立.若是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形. 程序框圖如右圖： 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，判斷是否滿足任意兩邊之和大于第三邊，

5、如果滿足則存在這樣的三角形，如果不滿足則不存在這樣的三角形.這種分類討論思想是高中的重點(diǎn)，在畫程序框圖時(shí)，常常遇到需要討論的問題，這時(shí)要用到條件結(jié)構(gòu). 例2 設(shè)計(jì)一個(gè)求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并畫出程序框圖表示. 算法分析：我們知道，若判別式Δ=b2-4ac>0，則原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1=,x2=； 若Δ=0，則原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=； 若Δ<0，則原方程沒有實(shí)數(shù)根.也就是說，在求解方程之前，可以先判斷判別式的符號(hào)，根據(jù)判斷的結(jié)果執(zhí)行不同的步驟，這個(gè)過程可以用條件結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn). 又因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根有相同的部分，為了避免重復(fù)計(jì)算，可以在計(jì)

6、算x1和x2之前，先計(jì)算p=，q=. 解決這一問題的算法步驟如下： 第一步，輸入3個(gè)系數(shù)a，b，c. 第二步，計(jì)算Δ=b2-4ac. 第三步，判斷Δ≥0是否成立.若是，則計(jì)算p=，q=；否則，輸出“方程沒有實(shí)數(shù)根”，結(jié)束算法. 第四步，判斷Δ=0是否成立.若是，則輸出x1=x2=p；否則，計(jì)算x1=p+q，x2=p-q，并輸出x1，x2. 程序框圖如下： 例3 設(shè)計(jì)算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實(shí)數(shù)根，并畫出相應(yīng)的程序框圖. 解：算法步驟如下： 第一步，輸入3個(gè)系數(shù)：a，b，c. 第二步，計(jì)算Δ=b2－4ac. 第三步，判斷Δ≥0是否成立.若是，則輸

7、出“方程有實(shí)根”；否則，輸出“方程無實(shí)根”.結(jié)束算法. 相應(yīng)的程序框圖如右： 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)一元二次方程的意義，需要計(jì)算判別式Δ=b2－4ac的值.再分成兩種情況處理：（1）當(dāng)Δ≥0時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根； （2）當(dāng)Δ＜0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根.該問題實(shí)際上是一個(gè)分類討論問題，根據(jù)一元二次方程系數(shù)的不同情況，最后結(jié)果就不同.因而當(dāng)給出一個(gè)一元二次方程時(shí)，必須先確定判別式的值，然后再用判別式的值的取值情況確定方程是否有解.該例僅用順序結(jié)構(gòu)是辦不到的，要對(duì)判別式的值進(jìn)行判斷，需要用到條件結(jié)構(gòu). 例4 （1）設(shè)計(jì)算法，求ax+b=0的解，并畫出流程圖. 解：對(duì)于方程ax+b=0來

8、講，應(yīng)該分情況討論方程的解. 我們要對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)a和常數(shù)項(xiàng)b的取值情況進(jìn)行分類，分類如下： （1）當(dāng)a≠0時(shí)，方程有唯一的實(shí)數(shù)解是； （2）當(dāng)a=0，b=0時(shí)，全體實(shí)數(shù)都是方程的解； （3）當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無解. 聯(lián)想數(shù)學(xué)中的分類討論的處理方式，可得如下算法步驟： 第一步，判斷a≠0是否成立.若成立，輸出結(jié)果“解為”. 第二步，判斷a=0，b=0是否同時(shí)成立.若成立，輸出結(jié)果“解集為R”. 第三步，判斷a=0，b≠0是否同時(shí)成立.若成立，輸出結(jié)果“方程無解”，結(jié)束算法. 程序框圖如右： 點(diǎn)評(píng)：這是條件結(jié)構(gòu)疊加問題，條件結(jié)構(gòu)疊加，程序執(zhí)行時(shí)需依次對(duì)“條件1”“條件2”

9、“條件3”……都進(jìn)行判斷，只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對(duì)應(yīng)的操作. 知能訓(xùn)練 設(shè)計(jì)算法，找出輸入的三個(gè)不相等實(shí)數(shù)a、b、c中的最大值，并畫出流程圖. 解：算法步驟： 第一步，輸入a，b，c的值. 第二步，判斷a>b是否成立，若成立，則執(zhí)行第三步；否則執(zhí)行第四步. 第三步，判斷a>c是否成立，若成立，則輸出a，并結(jié)束；否則輸出c，并結(jié)束. 第四步，判斷b>c是否成立，若成立，則輸出b， 并結(jié)束；否則輸出c，并結(jié)束. 程序框圖如右： 點(diǎn)評(píng)：條件結(jié)構(gòu)嵌套與條件結(jié)構(gòu)疊加的區(qū)別： （1）條件結(jié)構(gòu)疊加，程序執(zhí)行時(shí)需依次對(duì)“條件1”“條件2”“條件3”……都進(jìn)行判斷，只有遇

10、到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對(duì)應(yīng)的操作. （2）條件結(jié)構(gòu)的嵌套中，“條件2”是“條件1”的一個(gè)分支，“條件3”是“條件2”的一個(gè)分支……依此類推，這些條件中很多在算法執(zhí)行過程中根據(jù)所處的分支位置不同可能不被執(zhí)行. （3）條件結(jié)構(gòu)嵌套所涉及的“條件2”“條件3”……是在前面的所有條件依次一個(gè)一個(gè)的滿足“分支條件成立”的情況下才能執(zhí)行的此操作，是多個(gè)條件同時(shí)成立的疊加和復(fù)合. 例5 “特快專遞”是目前人們經(jīng)常使用的異地郵寄信函或托運(yùn)物品的一種快捷方式.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算： f= 其中f（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)物品的重量（單位：千克）. 試畫

11、出計(jì)算費(fèi)用f的程序框圖. 分析：這是一個(gè)實(shí)際問題，根據(jù)數(shù)學(xué)模型可知，求費(fèi)用f的計(jì)算公式隨物品重量ω的變化而有所不同，因此計(jì)算時(shí)先看物品的重量，在不同的條件下，執(zhí)行不同的指令，這是條件結(jié)構(gòu)的運(yùn)用，是二分支條件結(jié)構(gòu).其中，物品的重量通過輸入的方式給出. 解：算法程序框圖如右圖： 課堂小結(jié) （1）理解兩種條件結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和區(qū)別. （2）能用學(xué)過的兩種條件結(jié)構(gòu)解決常見的算法問題. 作業(yè) 習(xí)題1.1A組3. 板 書 1.1.2程序樞圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（2） 條件結(jié)構(gòu)：先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)就稱為條件結(jié)構(gòu)（或分支結(jié)構(gòu)），如圖1所示.執(zhí)行過程如下：條件成立，則執(zhí)行A框；不成立，則執(zhí)行B框． 教學(xué) 反思