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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (IV)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。
1．不等式組的解集為 ( )
A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}
2．曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù))，則曲線是 ( )
A.線段 B.射線 C.雙曲線的一支 D.圓
3. 對于任意
2、實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中正確的有 ( )
①若ac2>bc2，則a>b； ②若a>b，c>d，則a＋c>b＋d；
③若a>b，c>d，則ac>bd； ④若a>b，則.
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4. 對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
5．不等式|x－3|－|x－1|≤a2－3a
3、對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 ( )
A．(－∞，－2]∪[5，＋∞) B．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
C．[1，2] D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
6．在極坐標(biāo)系中，點 到直線的距離是 ( )
A. 1 B. 2 C. D.
7. 已知a>0，b>0，下列四個不等式中，所有正確的序號是 ( )
①；②；③；④.
A．② B．
4、②③ C．①②③ D．①②③④
8． 函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù), 若, 則( )
A．3 B．-3 C．-2 D．2
9．已知動圓：，
則圓心的軌跡是 ( )
A.直線 B.圓 C.橢圓 D.拋物線的一部分
10．點在橢圓上，則的最大值為 ( )
A．5 B．6
5、 C．7 D．8
11．已知為橢圓的左、右焦點，是橢圓上異于頂點的任意一點，
點是內(nèi)切圓的圓心，過作于，是坐標(biāo)原點，則
的取值范圍為 ( )
A . B. C. D.
12．已知函數(shù)對任意的滿足
（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是
6、 ( )
A． B．
C. D．
二、填空題 ：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的橫線上。
13. 已知關(guān)于的不等式的解集為,則 ．
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則 ．
15. 已知，若不等式恒成立，則的最大值為 ．
16. 若函數(shù)在上僅有一個零點，則 ．
第II卷（非選擇題，共90分）
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
請在答題卡各自題目的答
7、題區(qū)域內(nèi)作答。
17. (本小題滿分10分）
已知函數(shù).
（1）求不等式的解集；
（2）設(shè)的最小值為，若的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.
18． (本小題滿分12分）
已知函數(shù)，。
（1）當(dāng)時，解不等式；
（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
19. (本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知射線（其中）與曲線交于，兩點，
射線與直線交
8、于點，若的面積為1，求的值和弦長.
20．(本小題滿分12分）
曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點M(1，0)的直線l的參數(shù)方程為
(為參數(shù)，為直線l的傾斜角)，直線l與曲線C相交于A、B兩點．
（1）求證：|MA|·|MB|為定值；
（2）D是曲線C上一點，當(dāng)α＝45°時，求△DAB面積的最大值．
21. (本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，以線段為直徑的圓經(jīng)過原點．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點的直線與軌跡交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，
試判斷直線是否恒過一定點，并證明你的結(jié)論．
9、
22. (本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，.
（1）關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；
（2）當(dāng)時，恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
永春一中高二年下學(xué)期月考數(shù)學(xué)(文)科試卷（xx.03）
參考答案
一、選擇題：（每題5分，滿分60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
B
B
A
D
A
C
D
B
D
二、填空題：（每題5分，滿分20分）
13．3 ； 14．2 ； 15．16； 16． ．
三、解答題：本大題共6小題，共70分。
10、
17. (本小題滿分10分）已知函數(shù).
（1）求不等式的解集；
（2）設(shè)的最小值為，若的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.
解：（1），
∴當(dāng)時，，，解得；
當(dāng)時，得2＞2，無解；
當(dāng)x≥4時，得，解得．
所以不等式的解集為． ……………5分
（2）∵，∴，
∵的解集包含， ∴對恒成立，
又當(dāng)時，取最大值. ∴，
故的取值范圍為． ……………10分
18． (本小題滿分12分）已知函數(shù)，。
（1）當(dāng)時，解不等式；
（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
解：(Ⅰ）當(dāng)時，由得
11、，
兩邊平方整理得， 解得
∴原不等式的解集為 ……………6分
（Ⅱ）由 得，令 ，
即 ， 故 ，
故 所求實數(shù)的范圍為 ……………12分
19. (本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知射線（其中）與曲線交于，兩點，射線
與直線交于點，若的面積為1，求的值和弦長.
解：（Ⅰ）直線的普通方程為，極坐標(biāo)方程為，
12、
曲線的普通方程為，極坐標(biāo)方程為. ……………6分
（Ⅱ）依題意，∵，∴，
，
，∴，，
∴，. ……………12分
20．(本小題滿分12分）曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點M(1，0)的直線l的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，為直線l的傾斜角)，直線l與曲線C相交于A、B兩點．
(1)求證：|MA|·|MB|為定值；
(2)D是曲線C上一點，當(dāng)α＝45°時，求△DAB面積的最大值．
解： (1)證明：C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋4y＝0.①
將直線l：(t為參數(shù))代入①得t
13、2＋(4sin α)t－1＝0.②
，設(shè) A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2， t1t2＝－1，
所以|MA|·|MB|＝|t1t2|＝|－1|＝1.
即|MA|·|MB|為定值1. ……………6分
(2)當(dāng)α＝45°時，代入②式即為t2＋2t－1＝0，
t1＋t2＝－2，t1t2＝－1，
所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝2.
由①得(x－1)2＋(y＋2)2＝5，
所以曲線C的參數(shù)方程為(r為參數(shù))．
可設(shè)D點的坐標(biāo)為(1＋cos r，－2＋sin r)，直線l的普通方程為x－y－1＝0，
D到l的
14、距離d＝＝，
當(dāng)時， dmax＝＋，
所以△DAB面積的最大值為Smax＝|AB|·dmax＝×2(＋)＝＋. ……12分
21. (本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，以線段為直徑的圓經(jīng)過原點．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點的直線與軌跡交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，試判斷直線是否恒過一定點，并證明你的結(jié)論．
解：（Ⅰ）由題意可得，所以，即，
即，即動點的軌跡的方程為；……………4分
（Ⅱ）依題意直線斜率存在， 設(shè)直線的方程為,
， 則．
由消整理得，則，即．
． ………8分
直線，，
，
15、
， 即，
所以直線恒過定點． ……………12分
22、(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，.
（1）關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；
（2）當(dāng)時，恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
解：（1）方程即為,
令， 則．
∴當(dāng)時，隨變化情況如下表：
1
3
+
0
-
↗
極大值
↘
∵，，.
∴當(dāng)時，，
∴的取值范圍為 ..........6分
（2）依題意，當(dāng)時，恒成立,
令,
則
令,則當(dāng)時，，
∴函數(shù)在上遞增，∵,，
∴存在唯一的零點，
且當(dāng)時，，當(dāng)時，，
則當(dāng)時，，當(dāng)時，.
∴在上遞減，在上遞增，從而.
由得，且，
∴，∴，∴，
即實數(shù)的取值范圍為. ......12分
2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (IV)
