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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第三章 教案 第1課時(shí)3-1-1 兩角和與差的余弦
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識與技能：
1．掌握兩點(diǎn)間的距離公式及其推導(dǎo)；
2．掌握兩角和的余弦公式的推導(dǎo)；
3．能初步運(yùn)用公式來解決一些有關(guān)的簡單的問題
二、過程與方法
經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過程，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，體會向量和三角函數(shù)間的聯(lián)系；
三、情感態(tài)度價(jià)值觀：
用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式及兩角和的余弦公式的推導(dǎo)
【教學(xué)過程】
一．復(fù)習(xí)回顧
1．?dāng)?shù)軸兩點(diǎn)間的距離公式：．
2、2．點(diǎn)是終邊與單位圓的交點(diǎn)，則．
二、新課講解：
1．兩點(diǎn)間的距離公式及其推導(dǎo)
設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，從點(diǎn)分別作軸的垂線，與軸交于點(diǎn)；再從點(diǎn)分別作軸的垂線
，與軸交于點(diǎn)．直線與相交于點(diǎn)，那么
， ．
由勾股定理，可得
∴．
2．兩角和的余弦公式的推導(dǎo)
在直角坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓，并作角與，使角的始邊為，交⊙于點(diǎn)，終邊交⊙于點(diǎn)；角的始邊為，終邊交⊙于點(diǎn)；角的始邊為，終邊交⊙于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，
，，
，∴
得：
∴．（）
3．兩角差的余弦公式
在公式中用代替，就得到
（）
說明：公式對于任意的都成立。
三、例題分析
例1、求值（1）； （2）； （3）
四、課堂小結(jié)：
2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第三章 教案 第1課時(shí)3-1-1 兩角和與差的余弦
