2022年高中數(shù)學 第九教時 不等式單元小結(jié)綜合練習教案 新人教A版必修1

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1、2022年高中數(shù)學 第九教時 不等式單元小結(jié)，綜合練習教案 新人教A版必修1 （可以考慮分兩個教時授完） 教材： 單元小結(jié)，綜合練習 目的： 小結(jié)、復習整單元的內(nèi)容，使學生對有關的知識有全面系統(tǒng)的理解。 過程： 一、復習： 1．基本概念：集合的定義、元素、集合的分類、表示法、常見數(shù)集 2．含同類元素的集合間的包含關系：子集、等集、真子集 3．集合與集合間的運算關系：全集與補集、交集、并集 二、蘇大《教學與測試》第6課 習題課（1）其中“基礎訓練”、例題 é 1 ì 1 三、補充：（以下選部分作例題，部分作課外作業(yè)） ì 1 1

2、、用適當?shù)姆枺?，?， ， ，=，í）填空： 0 ? F； 0 ? N； F {0}； 2 ? {x|x-2=0}； ì 1 {x|x2-5x+6=0} = {2,3}； (0,1) ? {(x,y)|y=x+1}； é 1 {x|x=4k,k?Z} {y|y=2n,n?Z}； {x|x=3k,k?Z} í {x|x=2k,k?Z}； {x|x=a2-4a,a?R} {y|y=b2+2b,b?R} 2、用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，然后說出其是有限集還是無限集。 ① 由所有非負奇數(shù)組成的集合； {x=|x=2n+1,n?N} 無限集

3、 ② 由所有小于20的奇質(zhì)數(shù)組成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集 ③ 平面直角坐標系內(nèi)第二象限的點組成的集合； {(x,y)|x<0,y>0} 無限集 ④ 方程x2-x+1=0的實根組成的集合； F 有限集 ⑤ 所有周長等于10cm的三角形組成的集合； {x|x為周長等于10cm的三角形} 無限集 3、已知集合A={x,x2,y2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y。 解：由A=B且0?B知 0?A 若x2=0則x=0且|x|=0 不合元素互異性，應舍去 若x=0 則x2=0且|x|=0 也不合 ∴必有y2-

4、1=0 得y=1或y=-1 若y=1 則必然有1?A, 若x=1則x2=1 |x|=1同樣不合，應舍去 若y=-1則-1?A 只能 x=-1這時 x2=1,|x|=1 A={-1,1,0} B={0,1,-1} 即 A=B ì 1 綜上所述： x=-1, y=-1 4、求滿足{1} Aí{1,2,3,4,5}的所有集合A。 解：由題設：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5} 三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5} 四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，

5、5}、{1，3，4，5} 五元集A有 {1，2，3，4，5} 5、設U={x?N|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={x?N|0≤2x-3<7} 求： A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB), (CuA)∪(CuB),A∩C, [Cu(C∪B)]∩(CuA)。 解：U={x?N|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, C={x?N|≤x<5}={2,3,4} A∩B={5} A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9} ∵CuA={0,2,3,4,6,9} CuB={0,1,2,7,8} ∴(

6、CuA)∩(CuB)={0,2} (CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9} A∩C=F 又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9} ∴Cu(C∪B)={0,1,7,8} ∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0} 6、設A={x|x=12m+28n,m、n?Z}, B={x|x=4k,k?Z} 求證:1。 8?A 2。 A=B 證：1。若12m+28n=8 則m= 當n=3l或n=3l+1(l?Z)時 m均不為整數(shù) 當n=3l+2(l?Z)時 m=-7l-4也為整數(shù) 不妨設 l=-1則 m=3,n=-1 ∵8=12×3+2

7、8×(-1) 且 3?Z -1?Z ∴8?A 2。任取x1?A 即x1=12m+28n (m,n?Z) 由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n?Z 而B={x|x=4k,k?Z} ∴12m+28n?B 即x1?B 于是AíB 任取x2?B 即x2=4k, k?Z 由4k=12×(-2)+28k 且 -2k?Z 而A={x|x=12m+28n,m,m?Z} ∴4k?A 即x2?A 于是 BíA 綜上：A=B 7、設 A∩B={3}, (CuA)∩B={4,6,8}, A∩(CuB)={1,5}, (CuA)∪(CuB) ={x?N*|x<10且x

8、13} , 求Cu(A∪B), A, B。 解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x?N*|x<10且x13} 又：A∩B={3} U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x?N*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9} A∪B中的元素可分為三類:一類屬于A不屬于B;一類屬于B不屬于A;一類既屬A又屬于B 由(CuA)∩B={4,6,8} 即4,6,8屬于B不屬于A 由(CuB)∩A={1,5} 即 1,5 屬于A不屬于B 由A∩B ={3} 即 3 既屬于A又屬于B ∴A∪B ={1，3，4，5，6，8}

9、 ∴Cu（A∪B）={2，7，9} A中的元素可分為兩類:一類是屬于A不屬于B,另一類既屬于A又屬于B ∴A={1,3,5} 同理 B={3,4,6,8} 解二 （韋恩圖法） 略 8、設A={x|-3≤x≤a}, B={y|y=3x+10,x?A}, C={z|z=5-x,x?A}且B∩C=C求實數(shù)a的取值。 解：由A={x|-3≤x≤a} 必有a≥-3 由-3≤x≤a知 3×(-3)+10≤3x+10≤3a+10 故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,x?A}={y|1≤y≤3a+10} 又 -3≤x≤a ∴-a≤-x≤3

10、 5-a≤5-x≤8 ∴C={z|z=5-x,x?A}={z|5-a≤z≤8} 由B∩C=C知 CíB 由數(shù)軸分析:且 a≥-3 T -≤a≤4 且都適合a≥-3 綜上所得:a的取值范圍{a|-≤a≤4 } 9、設集合A={x?R|x2+6x=0},B={ x?R|x2+3(a+1)x+a2-1=0}且A∪B=A求實數(shù)a的取值。 解：A={x?R|x2+6x=0}={0,-6} 由A∪B=A 知 BíA 當B=A時 B={0,-6} T a=1 此時 B={x?R|x2+6x=0}=A ì 1 當B A時 1。若 B1F 則 B={

11、0}或 B={-6} ì 1 由 D=[3(a+1)]2-4(a2-1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=-1或 a=- 當a=-1時 x2=0 ∴B={0} 滿足B A 當a=-時 方程為 x1=x2= ∴B={} 則 BíA（故不合，舍去） ì 1 2。若B=F 即 D<0 由 D=5a2+18a+13<0 解得-

12、{x|x=a+b,a?A,b?A且a1b}，P={x|x=ab,a?A,b?A且a1b},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={-7,-3,-2,6, 14,21}求a,b,c的值。 解：由根與系數(shù)的關系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c 又: mn?P p+q?S 即 b?P且 b?S ∴ b?P∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{-7,-3,-2,6,14,21}={6} ∴b=6 又：S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和為 3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11 由 b=6得 a=5 又：P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和為 mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=-7-3-2+6+14+21=29 且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c 即 b+ab+c=29 再把b=6 , a=5 代入即得 c=-7 ∴a=5, b=6, c=-7 四、作業(yè)：《教學與測試》余下部分及補充題余下部分