2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (III) 說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.答案寫在答題卡上,交卷時(shí)只交答題卡. 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)． 1.極坐標(biāo)方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是 A.兩個(gè)圓 B.兩條直線 C.一個(gè)圓和一條射線 D.一條直線和一條射線． 2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

2、D.第四象限 3.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是 A.某校高二年級(jí)有10個(gè)班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)60人 B.根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測(cè)空間四面體的性質(zhì) C.平行四邊形對(duì)角線互相平分，矩形是平行四邊形，所以矩形的對(duì)角線互相平分 D.在數(shù)列中，，計(jì)算由此歸納出的通項(xiàng)公式 4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是 A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度 5.右圖是《集合》的

3、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“交集”，則應(yīng)該放在 集合 集合的概念 集合的表示 集合的運(yùn)算 基本關(guān)系 基本運(yùn)算 B. “集合的表示”的下位 C. “基本關(guān)系”的下位 D. “基本運(yùn)算”的下位 6.滿足條件|z－i|＝|3－4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 A.一條直線 B.兩條直線 C.圓 D.橢圓 7.下表為某班5位同學(xué)身高（單位：cm）與體重（單位kg）的數(shù)據(jù)， 身高 170 171 166 178 160 體重 75 80 70 85 65 若兩個(gè)變量間的回歸直線方程為，則的

4、值為 A.121.04 B.123.2 C.21 D.45.12 8.直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 A. B. C. D. 且 9.已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為,類比三角形的面積可得四面體的體積為 A. B. C. D. 開始 是 否 輸出 結(jié)束 10.若正實(shí)數(shù)滿足，則 A. 有最大值 B. 有最小值

5、 C. 有最小值 D. 有最大值 11.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的 A. 2450 B. 2500 C. 2550 D. 2652 12.在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ＝4上有3個(gè)不同的點(diǎn)到曲線C2：ρsin＝m的距離等于2，則m的 值為 A. 2　　　 B.－2　　　 C.±2　　　 D. 0 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.是虛數(shù)單位，　　　　　.（用的形式表示，） 14.在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)且與極軸平行的直線交曲線于兩點(diǎn)， 則=________． 15.已知函數(shù)在上是增函數(shù)

6、,則的取值范圍是 . 16.如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有 個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則； . ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證

7、明過(guò)程或演算步驟. 17.(本小題滿分10分) 已知復(fù)數(shù)，若， (1)求； (2)求實(shí)數(shù)的值. 18.(本小題滿分12分) 某產(chǎn)品的廣告支出x(單位：萬(wàn)元)與銷售收入y(單位：萬(wàn)元)之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)： 廣告支出x(單位：萬(wàn)元) 1 2 3 4 銷售收入y(單位：萬(wàn)元) 12 28 42 56 (1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求出y對(duì)x的線性回歸方程； (3)若廣告費(fèi)為9萬(wàn)元，則銷售收入約為多少萬(wàn)元？ 參考公式： 19.(本小題滿分12分) 有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得

8、到如下的列聯(lián)表. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì) 105 已知在全部105人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為. (1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表； (2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”； (3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到8或9號(hào)的概率. 參考公式和數(shù)據(jù): 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.0

9、72 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.(本小題滿分12分) 將橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線C. (1)寫出曲線C的方程； (2)設(shè)直線l：2x＋y－2＝0與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程． 21.(本小題滿分12分) 在極坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為．M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線C2. (1)在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸

10、）中，求曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (2)射線θ＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求． 22.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)． (1)設(shè)實(shí)數(shù)使得恒成立，求的取值范圍； (2)設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求k的取值范圍. 蘭州一中xx-2學(xué)期三月份月考試題答案 高二數(shù)學(xué)（文科） 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B D C A A B D C C

11、 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.） 13． 14． 15． 16. ； 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．） 17．(本小題滿分10分) 解：（1）， …………………………….5分 （2）把z=1-i代入，即， 得 所以, 解得 所以實(shí)數(shù)的值分別為-4，5 …………………………….10分 18．(本小題滿分12分) 解：（1

12、）散點(diǎn)圖如圖： …………………………….3分 （2）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近， 于是＝，＝， 代入公式得： ＝＝＝， ＝－＝－×＝－2. 故y與x的線性回歸方程為＝x－2，其中回歸系數(shù)為，它的意義是：廣告支出每增加1萬(wàn)元，銷售收入y平均增加萬(wàn)元． …………………………….9分 （3）當(dāng)x＝9萬(wàn)元時(shí)，y＝×9－2＝129.4(萬(wàn)元)． 所以當(dāng)廣告費(fèi)為9萬(wàn)元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷售收入約為129.4萬(wàn)元． ……………….12分 19.(本小題滿分12分) 解：（1） 優(yōu)秀 非優(yōu)

13、秀 總計(jì) 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合計(jì) 30 75 105 …………………………….4分 （2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到， 因此有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系. …………………………….8分 （3）設(shè)“抽到8或9號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 (x，y)，所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、…（6,6），共36個(gè)．事件A包含的 基本事件有(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2) 、(3,6)、(4,5)、(5,4) 、(6,3)共9個(gè)， .

14、 ………………….12分 20.(本小題滿分12分) 解：(1)由伸縮變換得代入橢圓方程， 得到 即曲線C的方程為x2＋＝1. ………………….6分 (2)由解得或 不妨設(shè)P1(1,0)，P2(0,2)，則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所求直線斜率為k＝，于是所求直線方程為y－1＝，化為極坐標(biāo)方程，并整理得 2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即ρ＝. …………………12分 21.(本小題滿分12分) 解：

15、（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則,將其代入得，即， 化為直角坐標(biāo)方程為． …………………6分 （2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ρ＝8sin θ.射線θ＝與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1＝4sin ，射線θ＝ 與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2＝8sin .所以AB＝|ρ2－ρ1|＝2. ……12分 22.(本小題滿分12分) 解:（1）設(shè)，則 令，解得： 當(dāng)在上變化時(shí)，，的變化情況如下表： + 0 - ↗ ↘ 由上表可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值 由已知對(duì)任意的，恒成立 所以，得取值范圍是. …………………………….6分 （2）令得： 由（1）知，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 且，， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn). ……………………………12分