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1、2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第二講 不等式選講課后訓(xùn)練 文
1．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，x∈R.
(1)解不等式f(x)＜|x|＋1；
(2)若對(duì)x，y∈R，有|x－y－1|≤，|2y＋1|≤，求證：f(x)＜1.
解析：(1)∵f(x)＜|x|＋1，∴|2x－1|＜|x|＋1，
即或
或
得≤x＜2或0＜x＜或無解．
故不等式f(x)＜|x|＋1的解集為{x|0＜x＜2}．
(2)證明：f(x)＝|2x－1|＝|2(x－y－1)＋(2y＋1)|≤|2(x－y－1)|＋|2y＋1|＝2|x－y－1|＋|2y＋1|≤2×＋＝＜1.
2．(
2、2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)?(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.
(1)畫出y＝?(x)的圖象；
(2)當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，?(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．
解析：(1)?(x)＝
y＝?(x)的圖象如圖所示．
(2)由(1)知，y＝?(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a≥3且b≥2時(shí)，?(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值為5.
3．(2018·福州四校聯(lián)考)(1)求不等式－2＜|x－1|－|x＋2|＜0的解集；
(2)設(shè)a，b均為正數(shù)，h＝max，證明：h≥2.
解析：(1)記f(x)＝|x－
3、1|－|x＋2|＝
由－2＜－2x－1＜0，解得－＜x＜，則不等式的解集為(－，)．
(2)證明：h≥，h≥，h≥，
h3≥≥＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，∴h≥2.
4．(2018·石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)＝|ax－1|－(a－2)x.
(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求不等式f(x)＞0的解集；
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解析：(1)當(dāng)a＝3時(shí)，不等式可化為|3x－1|－x＞0，即|3x－1|＞x，
∴3x－1＜－x或3x－1＞x，解得x＞或x＜，
故f(x)＞0的解集為{x|x＜或x＞}．
(2)當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)＝要使函數(shù)f(x)的圖象與x軸無交點(diǎn)，
只需得1≤a＜2；
當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝2x＋1，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)；
當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)＝要使函數(shù)f(x)的圖象與x軸無交點(diǎn)，
只需此時(shí)無解．
綜上可知，當(dāng)1≤a＜2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與x軸無交點(diǎn)．
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