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1、2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)12 函數(shù)奇偶性的概念 新人教A版必修1
一、選擇題(每小題4分，共12分)
1．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是( )
A．y＝x2(x＞0) B．y＝|x＋1|
C．y＝ D．y＝3x－1
解析：y＝x2(x＞0)定義域不關(guān)于原點對稱，
∴不是偶函數(shù)；對y＝|x＋1|取兩個自變量的值－1與1，它們的函數(shù)值0與2不相等，∴也不是偶函數(shù)；
同理，可驗證y＝3x－1不是偶函數(shù)．
答案：C
2．如圖，給出了奇函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，則f(－2)的值為( )
A. B．－
C． D．－
解析：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，
因此，f(－
2、2)＝－f(2)＝－.
答案：B
3．函數(shù)f(x)＝x2＋的奇偶性為( )
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D．非奇非偶函數(shù)
解析：函數(shù)的定義域為[0，＋∞)，不關(guān)于原點對稱，
∴f(x)為非奇非偶函數(shù)．
答案：D
二、填空題(每小題4分，共8分)
4．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝x2＋1，則f(－2)＋f(0)＝________.
解析：由題意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，
∴f(－2)＋f(0)＝－5.
答案：－5
5．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，當(dāng)x∈[0,5]時，函數(shù)
3、y＝f(x)的圖象如圖，則使函數(shù)值y<0的x的取值集合為________________．
解析：利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫出函數(shù)在[－5,0]上的圖象，直接從圖象中讀出信息．
由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，知它在[－5,0]上的圖象，如圖所示，由圖象知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(－2,0)∪(2,5)．
答案：(－2,0)∪(2,5)
三、解答題
6．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x＋，且f(1)＝3.
(1)求m的值；
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性．
解：(1)∵f(1)＝
4、3，即1＋m＝3，
∴m＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝x＋，其定義域是
{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，
又f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，
∴此函數(shù)是奇函數(shù)．
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象必定經(jīng)過點( )
A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))
C．(－a，－f(a)) D．
解析：∵y＝f(x)是奇函數(shù)，
∴f(－a)＝－f(a)．∴選C.
答案：C
2．對于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x)，都有( )
A．f(x)－f(－x)＞0
B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)·f(－
5、x)≤0
D．f(x)·f(－x)＞0
解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2.
又∵f(0)＝0，
∴－[f(x)]2≤0.故選C.
答案：C
二、填空題(每小題5分，共10分)
3．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，且f(2)＝－，則函數(shù)f(x)的解析式f(x)＝________.
解析：f(x)的定義域為∪，若f(x)是奇函數(shù)，則＝0，得q＝0.故f(x)＝，又f(2)＝－，得＝－，得p＝2，因此f(x)＝＝－.
答案：－
4.已知y＝f(x)是偶函數(shù)，y＝g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域是[－3,3]，且它們在x∈[
6、0,3]上的圖象如圖所示，則不等式＜0的解集是______________________．
解析：由于y＝f(x)是偶函數(shù)，y＝g(x)是奇函數(shù)，根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象對稱性畫出y＝f(x)，y＝g(x)在區(qū)間[－3,0]上的圖象如圖所示，
所以＜0等價于或
由圖可得其解集是{x|－2＜x＜－1或0＜x＜1或2＜x＜3}．
答案：{x|－2＜x＜－1或0＜x＜1或2＜x＜3}
三、解答題
5．(本小題滿分10分)已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)對任意實數(shù)x，y，有
f(x)＋f(y)＝2f·f恒成立，且f(0)≠0.
(1)求f(0)的值；
(2)試判斷函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的奇偶性．
解：(1)令x＝y(tǒng)＝0，∴2f(0)＝2f(0)·f(0)．
∴f(0)＝0或f(0)＝1.而f(0)≠0，
∴f(0)＝1.
(2)令y＝－x，
∴f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)．
由(1)知f(0)＝1，
∴f(－x)＝f(x)．
∵f(x)的定義域為R，∴f(x)為偶函數(shù)．
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