《（陜西專用）2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 課時22 與圓有關(guān)的位置關(guān)系權(quán)威預(yù)測》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（陜西專用）2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 課時22 與圓有關(guān)的位置關(guān)系權(quán)威預(yù)測（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、（陜西專用）2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 課時22 與圓有關(guān)的位置關(guān)系權(quán)威預(yù)測
1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，點E在⊙O上，且DE＝DA，AE與BC交于點F.
第1題圖
(1)求證：FD＝CD；
(2)若AE＝8，tan∠E＝，求⊙O的半徑．
(1)證明：∵AC 是⊙O 的切線，∴BA⊥AC，
∴∠CAD＋∠BAD＝90°.
∵AB 是⊙O 的直徑，∴∠ADB＝90°，
∴∠B＋∠BAD＝90°，∴∠CAD＝∠B．
∵DA＝DE，∴∠EAD＝∠E.
又∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠EAD，
∴∠EA
2、D＝∠CAD．
在△ADF和△ADC中，
∴△ADF≌△ADC(ASA)，
∴FD＝CD．
(2)解：如答圖，過點D作DG⊥AE，垂足為G.
∵DE＝AD，∴EG＝AG＝AE＝4.
∵tan∠E＝，∴＝，即＝，解得DG＝3，
∴ED＝＝5.
∵∠B＝∠E，tan∠E＝，
∴sin∠B＝＝＝，即＝，解得AB＝，
∴⊙O的半徑為.
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E.
第2題圖
(1)求證：∠A＝∠ADE；
(2)若AD＝8，DE＝5，求BC的長．
(1)證明：如答圖，連接OD．
∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，
∴∠ADE＋∠BDO＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，
∴∠A＝∠ADE.
(2)解：如答圖，連接CD．
∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.
∵BC是⊙O的直徑，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切線，∴ED＝EC，∴AE＝EC．
∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10.
在Rt△ADC中，DC＝6，設(shè)BD＝x，
在Rt△BDC中，BC2＝x2＋62，
在Rt△ABC中，BC2＝(x＋8)2－102，
∴x2＋62＝(x＋8)2－102，解得x＝，
∴BC＝＝.
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