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1、山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點題型訓(xùn)練 要題加練4 與圓有關(guān)的角度計算
1．(xx·眉山中考改編)如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連接BC，若∠P＝36°，求∠B的度數(shù)．
2．(xx·臺灣中考改編)如圖，I點為△ABC的內(nèi)心，D點在BC上，且ID⊥BC，若∠B＝44°，∠C＝56°，求∠AID的度數(shù)．
3．(xx·隴南中考改編)如圖，⊙A過點O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO，BD，求∠OBD的度數(shù)．
4．(xx·陜西中
2、考改編)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，求∠DBC的度數(shù)．
5.如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度數(shù)；
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的長．
6．(xx·沈陽中考)如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C.
(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)；
(2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半徑的長．
3、
參考答案
1．解：∵PA切⊙O于點A，∴∠OAP＝90°.
∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B＝27°.
2．解：如圖，連接CI.
在△ABC中，∵∠B＝44°，∠ACB＝56°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝80°.
∵I點為△ABC的內(nèi)心，
∴∠CAI＝∠BAC＝40°，∠ACI＝∠DCI＝∠ACB＝28°，
∴∠AIC＝180°－∠CAI－∠ACI＝112°.
又∵ID⊥BC，
∴∠CID＝90°－∠DCI＝62°，
∴∠AID＝∠AIC＋∠CID＝112°＋62°＝174°.
3.解：如圖，連接DC.
∵C(，0)，D(0，1)，
4、
∴∠DOC＝90°，OD＝1，OC＝，
∴∠DCO＝30°，∴∠OBD＝30°.
4．解：∵AB＝AC，∠BCA＝65°，
∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°.
∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°.
又∵∠ABD＝∠ACD＝50°，
∴∠DBC＝∠CBA－∠ABD＝15°.
5．解：(1)∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，
∴＝，∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°.
(2)根據(jù)勾股定理得AC＝＝＝4.
∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，
∴AB＝2AC＝2×4＝8.
6．解：(1)如圖，連接OA.
∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，
∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°.
∵＝，∠ADE＝25°，
∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，
∴∠C＝90°－∠AOE＝90°－50°＝40°.
(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵＝，∴∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C.
∵∠OAC＝90°，∴∠AOC＋∠C＝90°，
∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝OC.
設(shè)⊙O的半徑為r.
∵CE＝2，∴r＝(r＋2)，解得r＝2，
∴⊙O的半徑為2.
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