2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第10課時(shí) 函數(shù)與方程練習(xí) 理

《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第10課時(shí) 函數(shù)與方程練習(xí) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第10課時(shí) 函數(shù)與方程練習(xí) 理（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第10課時(shí) 函數(shù)與方程練習(xí) 理 1．函數(shù)f(x)＝x－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．無數(shù)個(gè) 答案　C 解析　令f(x)＝0，解x－＝0，即x2－4＝0，且x≠0，則x＝±2. 2．(2017·鄭州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　y＝與y＝lnx的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)． 3．函數(shù)f(x)＝1－xlog2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A．(，) B．(，1) C．(1，2) D．(2，3) 答案　

2、C 解析　因?yàn)閥＝與y＝log2x的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，所以f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．又因?yàn)閒(1)＝1，f(2)＝－1，所以函數(shù)f(x)＝1－xlog2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1，2)．故選C. 4．(2018·湖南株洲質(zhì)檢一)設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，函數(shù)y＝x2－x－2的兩個(gè)零點(diǎn)是a2，a3，則a1a4＝(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 答案　D 解析　因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2－x－2的兩個(gè)零點(diǎn)是a2，a3，所以a2a3＝－2，由等比數(shù)列性質(zhì)可知a1a4＝a2a3＝－2.故選D. 5．若函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

3、 A．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2) 答案　C 解析　由條件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得00，即lnx>－1，可解得x>，所以，當(dāng)0

4、 函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，由此可知當(dāng)x＝時(shí)，g(x)min＝－.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)和h(x)的簡圖如圖所示，據(jù)圖可得－0)的解的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　(數(shù)形結(jié)合法) ∵a>0，∴a2＋1>1. 而y＝|x2－2x|的圖像如圖， ∴y＝|x2－2x|的圖像與y＝a2＋1的圖像總有兩個(gè)交點(diǎn)． 8．(2017·東城區(qū)期末)已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則

5、(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 答案　B 解析　設(shè)g(x)＝，由于函數(shù)g(x)＝＝－在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)h(x)＝2x在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零點(diǎn)x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0，故選B. 9．設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則(　　) A．x1x2<0 B．x1x2＝1

6、C．x1x2>1 D．00 D．f

7、(x0)的符號不確定 答案　A 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x－logx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，a是函數(shù)f(x)＝2x－logx的零點(diǎn)，即f(a)＝0，所以當(dāng)00，∴01，故選A. 12．若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)且x∈ [

8、－1，1]時(shí)，f(x)＝1－x2，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案　B 解析　當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，y＝f(x)的圖像是一段開口向下的拋物線，y＝f(x)的最大值為1.∵f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是以2為周期的周期函數(shù)．f(x)和g(x)在[－5，5]內(nèi)的圖像如圖所示，有8個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)h(x)有8個(gè)零點(diǎn)． 13．函數(shù)y＝的圖像與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　D 解析

9、　如圖，兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于點(diǎn)(1，0)成中心對稱，兩個(gè)圖像在[－2，4]上共8個(gè)公共點(diǎn)，每兩個(gè)對應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8. 14．(2018·滄州七校聯(lián)考)給定方程()x＋sinx－1＝0，有下列四個(gè)命題： p1：該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解； p2：該方程有有限個(gè)實(shí)數(shù)解； p3：該方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解； p4：若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>－1. 其中的真命題是(　　) A．p1，p3 B．p2，p3 C．p1，p4 D．p3，p4 答案　D 解析　由()x＋sinx－1＝0，得sinx＝1－()x，令f(x)＝sinx，g

10、(x)＝1－()x，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像如圖，由圖像知：p1錯(cuò)，p3，p4對，而由于g(x)＝1－()x遞增，小于1，且以直線y＝1為漸近線，f(x)＝sinx在－1到1之間振蕩，故在區(qū)間(0，＋∞)上，兩者的圖像有無窮多個(gè)交點(diǎn)，所以p2錯(cuò)，故選D. 15．若函數(shù)f(x)＝有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(0，1] 解析　當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x－a有一個(gè)零點(diǎn)．令f(x)＝0，得a＝2x.因?yàn)?<2x≤20＝1，所以0

11、. 16．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(f(x))＋1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為________． 答案　{－3，－，，} 解析　由題意知f(f(x))＝－1，所以f(x)＝－2或f(x)＝，則函數(shù)y＝f(f(x))＋1的零點(diǎn)就是使f(x)＝－2或f(x)＝的x值．解f(x)＝－2，得x＝－3或x＝；解f(x)＝，得x＝－或x＝. 從而函數(shù)y＝f(f(x))＋1的零點(diǎn)構(gòu)成的集合為{－3，－，，}． 17．判斷函數(shù)f(x)＝4x＋x2－x3在區(qū)間[－1，1]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由． 答案　有一個(gè)零點(diǎn) 解析　∵f(－1)＝－4＋1＋＝－<0， f(1)＝4＋1－＝>0， ∴f(

12、x)在區(qū)間[－1，1]上有零點(diǎn)． 又f′(x)＝4＋2x－2x2＝－2(x－)2， 當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，0≤f′(x)≤， ∴f(x)在[－1，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)． ∴f(x)在[－1，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 18．已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出零點(diǎn)． 答案　m＝－2，零點(diǎn)是x＝0 解析　方法一：令2x＝t，則t>0，則g(t)＝t2＋mt＋1＝0僅有一正根或兩個(gè)相等的正根， 而g(0)＝1>0，故 ∴m＝－2. 方法二：令2x＝t，則t>0. 原函數(shù)的零點(diǎn)，即方程t2＋mt＋1＝0的根． ∴t2＋1＝－mt.∴－m＝＝t＋(

13、t>0)． 有一個(gè)零點(diǎn)，即方程只有一根． ∵t＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)t＝即t＝1時(shí)取等號)， 又y＝t＋在(0，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增． ∴－m＝2即m＝－2時(shí)，只有一根． 注：方法一側(cè)重二次函數(shù)，方法二側(cè)重于分離參數(shù)． 1．(2018·鄭州質(zhì)檢)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如圖所示，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選B.

14、 2．函數(shù)f(x)＝xcos2x在區(qū)間[0，2π]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　D 解析　借助余弦函數(shù)的圖像求解．f(x)＝xcos2x＝0?x＝0或cos2x＝0，又cos2x＝0在[0，2π]上有，，，，共4個(gè)根，故原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)． 3．方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．1 D．4 答案　A 解析　構(gòu)造函數(shù)y＝2－x與y＝3－x2，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖像，可知有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2.故選A. 4．函數(shù)f(x)＝ex＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0

15、 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　由已知得f′(x)＝ex＋3>0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，又f(－1)＝e－1－3<0，f(1)＝e＋3>0，因此f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，故選B. 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx，則函數(shù)y＝f(x)(　　) A．在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B．在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn) C．在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn) D．在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn) 答案　D 解析　方法一：令f(x)＝0得x＝lnx.作出函數(shù)y＝x和y＝lnx的圖像，如圖，顯然y＝f(x)在(，1)內(nèi)無零點(diǎn)

16、，在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)，故選D. 方法二：當(dāng)x∈(，e)時(shí)，函數(shù)圖像是連續(xù)的，且f′(x)＝－＝<0，所以函數(shù)f(x)在(，e)上單調(diào)遞減．又f()＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數(shù)有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1，e)內(nèi)．故選D. 6．(2014·北京)已知函數(shù)f(x)＝－log2x.在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 答案　C 解析　因?yàn)閒(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2，4)，

17、故選C. 7．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　依題意，在考慮x>0時(shí)可以畫出y＝lnx與y＝x2－2x的圖像，可知兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x＋1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)．故選D. 8．如果函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是________． 答案　0，－ 解析　由已知條件2a＋b＝0，即b＝－2a. g(x)＝－2ax2－ax＝－2ax(x＋)， 則g(x)的零點(diǎn)是x＝0，x＝－. 9．(2018·東營模擬)已

18、知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)，則[x0]等于________． 答案　2 10．(2016·山東)已知函數(shù)f(x)＝其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________． 答案　(3，＋∞) 解析　f(x)＝當(dāng)x>m時(shí)，f(x)＝x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，其頂點(diǎn)為(m，4m－m2)；當(dāng)x≤m時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像與直線x＝m的交點(diǎn)為Q(m，m)．①當(dāng)即03時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像如圖2所示，則存在實(shí)數(shù)b滿足4m－m2