《尺規(guī)作圖》教學(xué)設(shè)計(jì)
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課題:《尺規(guī)作圖》 課題:《尺規(guī)作圖》教學(xué)設(shè)計(jì) 【課標(biāo)要求】 ①完成以下基本作圖:作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段,作一個(gè)角等于已知角,作角的平分線(xiàn),作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。 ②利用基本作圖作三角形:已知三邊作三角形;已知兩邊及其夾角作三角形;已知兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。 ③探索如何過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓。 ④了解尺規(guī)作圖的步驟,對(duì)于尺規(guī)作圖題,會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法(不要求證明)。 【教材分析】 在尺規(guī)作圖知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,教材設(shè)計(jì)了許多讓學(xué)生經(jīng)歷尺規(guī)作圖的活動(dòng),解決了一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,如:七下作三角形,九上作等腰三角形,感受到尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)中的一定作用,獲得了從事尺規(guī)作圖活動(dòng)的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程,具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),具備了一定的合作與交流的能力。 【學(xué)情分析】 學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中,教材(139頁(yè))介紹了如何用直尺和圓規(guī)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段;在七年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)中,教材(77頁(yè))學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角;九年級(jí)上冊(cè)(27頁(yè))學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、(34頁(yè))學(xué)習(xí)了作已知角的平分線(xiàn)。學(xué)生已經(jīng)初步理解了作圖的步驟,具備了基本的作圖能力,并能簡(jiǎn)單的表達(dá)作圖過(guò)程,為復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。 【教學(xué)目標(biāo)】 中考基于“課標(biāo)”而課標(biāo)要求了四個(gè)基本作圖,它們是作圖的基礎(chǔ),是解決更為復(fù)雜的尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)。作為一節(jié)復(fù)習(xí)課不但要注重基礎(chǔ)的扎實(shí),而且還應(yīng)注重它的運(yùn)用。為此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是: 知識(shí)與技能:(1)再認(rèn)識(shí)什么是尺規(guī)作圖;經(jīng)歷四個(gè)基本作圖的復(fù)習(xí)與鞏固;學(xué)會(huì)利用基本圖形作“三邊” “兩邊及夾角” “兩角及夾邊”三角形;底邊和底邊上的高作等腰三角形;會(huì)作三角形的內(nèi)切圓(內(nèi)心)和外接圓(外心); (2)對(duì)尺規(guī)基本作圖題,能寫(xiě)出已知,求作和作法或口頭表述作法,并能正確作出圖形(保留作圖痕跡)(不要求寫(xiě)出證明過(guò)程)。 過(guò)程與方法:經(jīng)歷四個(gè)基本作圖的復(fù)習(xí)與鞏固,感受尺規(guī)作圖的幾何意義,規(guī)范學(xué)生的作圖語(yǔ)言,積累一些尺規(guī)作圖的方法與經(jīng)驗(yàn),感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖,進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的作圖能力,使學(xué)生養(yǎng)成良好的動(dòng)手操作、實(shí)踐探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 (1)教學(xué)重點(diǎn):四個(gè)基本作圖的運(yùn)用,畫(huà)圖,寫(xiě)出尺規(guī)作圖的作法。 (2)教學(xué)難點(diǎn):畫(huà)圖,寫(xiě)出尺規(guī)作圖的作法,尺規(guī)作圖的應(yīng)用。 【教學(xué)方法和手段】 (1)教學(xué)方法:練習(xí)導(dǎo)引復(fù)習(xí)法(在練習(xí)中導(dǎo)引學(xué)生復(fù)習(xí),讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中掌握本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)) (2)教學(xué)手段:多媒體課件(主要用于擴(kuò)充課堂容量,加強(qiáng)內(nèi)容的多方面復(fù)習(xí)) 【使用教材的構(gòu)想】 以教材中所涉及的尺規(guī)作圖為主要訓(xùn)練題型,以近三年的中考題加以應(yīng)用拓展,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,在動(dòng)手實(shí)踐、合作交流中對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理,以達(dá)到本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)。 【教學(xué)流程設(shè)計(jì)】 本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié)基本作圖回顧,第二環(huán)節(jié)尺規(guī)作三角形,第三環(huán)節(jié)與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖,第四環(huán)節(jié)知識(shí)應(yīng)用與拓展,第五環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié),第六環(huán)節(jié)課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 學(xué)生課前準(zhǔn)備:直尺或一副三角尺與圓規(guī); 教師課前準(zhǔn)備:直尺與圓規(guī) 第一環(huán)節(jié):基本作圖回顧(時(shí)間預(yù)計(jì)10分) 活動(dòng)內(nèi)容:通過(guò)練習(xí)方式復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖的四個(gè)基本作圖。 活動(dòng)目的:使學(xué)生通過(guò)這種方式對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固,最終達(dá)到掌握并靈活應(yīng)用的目的。 A B 活動(dòng)過(guò)程: (1)已知:如圖,線(xiàn)段AB 求作: :線(xiàn)段A`B`,使得A`B`=AB. 作法與示范: 作法 示范 (1) 作射線(xiàn)A′C′; A′ C′ (2)以點(diǎn)A′為圓心,以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交射線(xiàn)A′C′于點(diǎn)B′。A′B′就是所作的線(xiàn)段。 A′ B′ C′ 實(shí)際教學(xué)效果:學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)接觸過(guò)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段,但是由于相隔時(shí)間比較長(zhǎng),所以有一部分同學(xué)遺忘,這時(shí)通過(guò)小組的交流合作,互幫互助,學(xué)生在合作中回憶起了作圖的步驟,同時(shí)也在其中體會(huì)到了交流合作的重要性。而在本節(jié)課當(dāng)中,教師應(yīng)在學(xué)生原有水平的基礎(chǔ)上,規(guī)范學(xué)生的解題步驟,使得學(xué)生實(shí)現(xiàn)從原來(lái)的會(huì)按順序作出圖來(lái)到按照程序化的方式規(guī)范作圖的轉(zhuǎn)變。 (2)已知: ∠AOB。 求作: ∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB。 作法與示范: 作法 示范 (1)作射線(xiàn)O’A’ (2)以點(diǎn)O為圓心,以 任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧, 交OA于點(diǎn)C,交OB 于點(diǎn)D; (3)以點(diǎn)O’為圓心,以 OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧, 交O’A’于點(diǎn)C’; (4)以點(diǎn)C’為圓心,以 CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧, 交前面的弧于點(diǎn)D’; (5)過(guò)點(diǎn)D’作射線(xiàn)OB’。 ∠AOB 就是所求作的角。 (3)已知:線(xiàn)段AB(如圖). 求作:線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn). 作法:1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)C和D. 2.作直線(xiàn)CD. 直線(xiàn)CD就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn). (4)已知:∠AOB(如圖) 求作:射線(xiàn)OC,使∠AOC=∠BOC. 作法:1、在OA和OB上分別分別截取OD、OE,使OD=OE. C 2.分別以D、E為圓心,以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C. 3.作射線(xiàn)OC OC就是∠AOB的平分線(xiàn). 第二環(huán)節(jié):尺規(guī)作三角形(時(shí)間預(yù)計(jì)10分) 活動(dòng)內(nèi)容:通過(guò)小組合作練習(xí)的方式復(fù)習(xí)運(yùn)用尺規(guī)作三角形。 活動(dòng)目的:使學(xué)生對(duì)利用基本作圖:已知三邊作三角形;已知兩邊及其夾角作三角形;已知兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高作等腰三角形的知識(shí)進(jìn)行鞏固,最終達(dá)到掌握并靈活應(yīng)用的目的。 活動(dòng)過(guò)程: h (1)已知:線(xiàn)段a和h 求作:等腰△ABC,使底邊BC=a,BC邊上的高為h 作法:1.作BC=a; 2.作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)MN交BC于D點(diǎn); 3.以D為圓心,h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn); 4.連接AB、AC ∴△ABC就是所求作的三角形. (2)你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形,使其兩條直角邊分別等于已知線(xiàn)段a,b嗎?并寫(xiě)出作法。(直角可不給出,作垂直平分線(xiàn)) a b 已知:直角與線(xiàn)段a和線(xiàn)段b 求作:直角三角形ABC 作法:1.作∠MCN=Rt∠; 2.分別在兩直角邊上截取線(xiàn)段AC=a,BC=b; 3.連接AB ∴Rt△ABC就是所求作的三角形. 第三環(huán)節(jié):與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(時(shí)間預(yù)計(jì)5分) 活動(dòng)內(nèi)容:通過(guò)練習(xí)方式復(fù)習(xí)運(yùn)用尺規(guī)過(guò)三點(diǎn)作圓。 活動(dòng)目的:主要訓(xùn)練學(xué)生對(duì)尺規(guī)作線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的運(yùn)用能力。 活動(dòng)過(guò)程: (1)如圖所示,要把破殘的圓片復(fù)制完整,已知弧上的三點(diǎn)A、B、C.用尺規(guī)作圖法找出弧所在圓的圓心(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法) 第四環(huán)節(jié):知識(shí)應(yīng)用與拓展(時(shí)間預(yù)計(jì)6分) 活動(dòng)內(nèi)容:訓(xùn)練近三年山西、太原市中考題中運(yùn)用尺規(guī)作圖的題型。 活動(dòng)目的:主要訓(xùn)練學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖的運(yùn)用能力。 活動(dòng)過(guò)程: A C B 1、(2008年太原24題)如圖,在△ABC中,∠BAC=2∠C,在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)AD(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)證明) 2、(2009年太原26題),如圖,A是∠MON邊上一點(diǎn),AE∥ON N M A E (1)在圖中作∠MON的角平分線(xiàn)OB,交AE于點(diǎn)B; (要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明); 圖1 圖2 圖3 圖4 3、(2010年山西20題)山西民間的建筑的門(mén)窗圖案中,隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美,圖①是其中一個(gè)代表,該窗格圖案是以圖②為基本圖案經(jīng)過(guò)圖形變換得到的,圖③是圖②放大后的一部分,虛線(xiàn)給出了作圖提示,請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫(huà)圖,根據(jù)圖②將圖③補(bǔ)充完整 第五環(huán)節(jié):課時(shí)小結(jié)(時(shí)間預(yù)計(jì)2分) 本節(jié)課我們重點(diǎn)復(fù)習(xí)了中學(xué)階段所涉及到的四個(gè)基本尺規(guī)作圖.再認(rèn)識(shí)了尺規(guī)作圖的三個(gè)基本步驟:已知,求作,作法,并運(yùn)用這四個(gè)基本作圖回顧訓(xùn)練了作三角形和過(guò)不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)畫(huà)圓。 第六環(huán)節(jié):課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(時(shí)間預(yù)計(jì)10分) 檢測(cè)的目標(biāo)點(diǎn)與用時(shí) 預(yù)設(shè);反饋矯正方法 預(yù)設(shè)與達(dá)標(biāo)效果補(bǔ)充 課 時(shí) 達(dá) 標(biāo) 檢 測(cè) 設(shè) 計(jì) 項(xiàng)目 檢測(cè)內(nèi)容 當(dāng)堂 達(dá)標(biāo) 檢測(cè) 1、 如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,用尺規(guī)作圖方法,作∠DAB的平分線(xiàn)AF(只保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明) 2、 用圓規(guī)、直尺作圖,不寫(xiě)作法,但要保留作圖的痕跡,在如下圖的△ABC空地上修建一個(gè)面積最大的圓形花壇,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)圓形花壇 7.5cm 6cm 4.5cm 3、 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4.5cm,6cm,7.5cm,請(qǐng)寫(xiě)出已知、求作,然后用尺規(guī)畫(huà)出此三角形,判斷三角形形狀并說(shuō)明理由(只保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法) (知識(shí)拓展) 4、 已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1㎝和2㎝,一個(gè)內(nèi)角為40. (1) 請(qǐng)你借助下圖畫(huà)出一個(gè)滿(mǎn)足題設(shè)條件的三角形 (2) 你是否還能畫(huà)出既滿(mǎn)足題設(shè)條件,又與(1)中所畫(huà)的三角形不全等的三角形?若能,請(qǐng)你用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由 5、要在一塊形狀為直角三角形(∠C為直角)的鐵皮上截出一個(gè)半圓形鐵皮,需先在這塊鐵皮上畫(huà)出一個(gè)半圓,使它的圓心在線(xiàn)段AC上,且與AB,BC都相切,請(qǐng)你用圓規(guī)和直尺畫(huà)出來(lái)(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法) 太原市教研科研中心研制 ☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆ 課 時(shí) 教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 尾 頁(yè) 板 書(shū) 設(shè) 計(jì) 第一環(huán)節(jié):基本作圖復(fù)習(xí)(預(yù)計(jì)要10分) 定義:用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖(直尺作用:畫(huà)線(xiàn)、延長(zhǎng);圓規(guī)作用:畫(huà)圓或?。? 1、 作線(xiàn)段:用于作相等的線(xiàn)段 2、 作角:用于作角相等或平行 3、 中垂線(xiàn):用于找中點(diǎn)或作垂直(外心) 4、 角分線(xiàn):用于平分角(內(nèi)心) 第二環(huán)節(jié):用尺規(guī)作三角形(預(yù)計(jì)要10分) 1、 作直角三角形(板演) 2、 作等腰三角形(板演) 第三環(huán)節(jié):與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(預(yù)計(jì)要5分) 1、 不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)定圓 2、 作三角形的內(nèi)切圓(作為問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)) 第四環(huán)節(jié):知識(shí)應(yīng)用(預(yù)計(jì)要6分) 三道中考尺規(guī)作圖題(考查了什么基本作圖) 第五環(huán)節(jié):課時(shí)小結(jié) 第六環(huán)節(jié):課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 作 業(yè) 設(shè) 計(jì) 課后作業(yè): 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè):知識(shí)拓展第4題、第5題 第4題:設(shè)計(jì)“邊邊角”作三角形時(shí)不唯一 第5題:設(shè)計(jì)三角形內(nèi)切圓變式題 教 學(xué) 后 記 第8頁(yè)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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