新人教版八年級上冊《等腰三角形的性質》教學設計
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12.3.1 等腰三角形(第一課時) 教學目標 1.知識與技能 理解并掌握等腰三角形的定義,探索等腰三角形的性質;能夠用等腰三角形的性質解決相應的數學問題. 2.過程與方法 在探索等腰三角形的性質的過程中體會知識間的關系,感受數學與生活的聯系. 3.情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生分析解決問題的能力,使學生養(yǎng)成良好的學習習慣. 教學重點: 1.等腰三角形的概念及性質. 2.等腰三角形性質的應用. 教學難點:等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用. 教學方法:創(chuàng)設情境-主體探究-合作交流-應用提高. 教具準備 師:多媒體課件、投影儀; 生:硬紙、剪刀 教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設情境 前面的學習中,認識了軸對稱圖形,探究了軸對稱的性質.這節(jié)課從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究:①三角形是軸對稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對稱圖形? Ⅱ.自主探究(分組活動) 活動A:把一張長方形紙對折,在折痕處剪去一個直角,再把它展開,得到一個三角形,此三角形有何特點? 活動B: 畫一畫,量一量 (1)作一條直線L,在L上取點A,在L外取點B,作出點B關于直線L的對稱點C,連結AB、BC、CA,則可得到一個△ABC. (2)用刻度尺量一量三角形的兩邊AB、AC,看它們的長度有何關系? Ⅲ?;犹骄? 探究1:實踐觀察,認識等腰三角形(結合課件) 以上活動所得三角形的兩邊相等嗎? 此三角形稱為 。 小結:填出等腰三角形各部分名稱 探究2:等腰三角形的性質 問題1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸. 問題2.折疊或量,看看等腰三角形的兩底角有什么關系? 問題3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎? 問題4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢? 1、學生通過剛才自主探究,大膽猜想以上問題的結果。 2、教師用幾何畫板直觀演示并引導學生觀察等腰三角形的性質。(對稱性,等邊對等角,“三線合一”) A B C D E F A B C D(E、F) 使AB=AC 小結:等腰三角形的性質: (1)等腰三角形的兩個底角 ,簡寫成“ ”; (2)等腰三角形的 , 、 互相重合(通常稱作“三線合一”)。 3、你能證明以上性質嗎? 問題(1)性質1(等腰三角形的兩個底角相等)的條件和結論分別是什么? (2)怎樣用數學符號表達條件和結論? 已知:如圖 已知△ABC中,AB=AC,AD是底邊上的中線. 求證: (1)∠B=∠C; (2)AD平分∠A,AD⊥BC. (3)如何證明? (4)受上述啟發(fā),能證明性質2嗎? (閱讀課本P50頁例1以前的內容) A B C D 請以“作頂角的角平分線”為輔助線,證明以上性質。(A 組同學完成以下填空,B組獨立證明)教師巡視輔導點評。 證明:作∠BAC的平分線AD ∴∠ =∠ 在△ABD與△ACD中 = (已知) ∠ =∠ AD = AD (公共邊) ∴△ABD≌△ACD ( ) ∴∠B = ∠ , BD = , ∠ADB = ∠ ∵∠ADB+∠ADC = ∴∠ADB=∠AD C= ,即AD是高 5、提問:作底邊上的高,又如何證明?(一同學講證明思路) Ⅳ 鞏固練習 1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是 ; 2、等腰三角形底角為75,它的另外兩個角為 ; 3、等腰三角形頂角為65,它的另外兩個角為 ; 4、等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為 ; A B C D 5、等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為 。 6、如圖 ①∵AB=BC ∴ = (等邊對等角) ②∵AB=BC,AD是角平分線 ∴ ⊥ , = (三線合一) ③∵AB=BC ,AD是中線 ∴ ⊥ , ∠ =∠ (三線合一) ④∵AB=BC ,AD是高 ∴ = , ∠ =∠ (三線合一) C B A D 2 1 第7題 第8題 7、已知:如圖, ∠A= 36, AD=BD=BC。求∠1、∠2,∠C. (兩名學生板演,教師點評) 8、如右圖,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90),AD是底邊BC上的高,標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數,圖中有哪些相等線段? Ⅴ、小結:本課你知道了等腰三角形哪些性質? Ⅵ、課外作業(yè):課本P56:----11、3、4、6 課后小測 1、等腰三角形周長為20 cm,一腰為8cm, 它的底是 2、等腰三角形底角為35,它的另外兩個角為 ; 3、等腰三角形一個角為50,它的底角為 ; 4、如圖1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,則CD= 5、如圖2,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26, 圖1 圖2 求∠B和∠C的度數。 板書設計 112.3.1 等腰三角形性質(一) 一、認識等腰三角形 二、等腰三角形的性質 三、等腰三角形的性質的證明 四、等腰三角形的性質的應用- 配套講稿:
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