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1、小題狂練(四)
(限時40分鐘)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，則A∩B等于
( )．
A．(0,1) B．[0,1]
C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}
2．復數(shù)(3＋4i)i(其中i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于
( )．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．“α＝2kπ－(k∈Z)”是“tan α＝－1”的
( )．
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
2、
4．將參加夏令營的500名學生編號為：001,002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這500名學生分住在三個營區(qū)，從001到200在第一營區(qū)，從201到355在第二營區(qū)，從356到500在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)為
( )．
A．20,15,15 B．20,16,14
C．12,14,16 D．21,15,14
5．沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(左)視圖為
( )．
6．如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結果是31，則判斷框中的整數(shù)M的值為
( )．
A．3 B．
3、4
C．5 D．6
7．設F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|＝4|PF2|，則|PF1|＝
( )．
A．8 B．6
C．4 D．2
8．若 dx＝3＋ln 2(a>1)，則a的值是
( )．
A．2 B．3
C．4 D．6
9．函數(shù)f(x)＝e1－x2的部分圖象大致是
( )．
10．已知向量a＝(4,3)，b＝(－2,1)，如果向量a＋λb與b垂直，則|2a－λb|的值為
( )．
A．1 B. C．5
4、 D．5
11．在下列的表格中，如果每格填上一個數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么x＋y＋z的值為
( ).
cos 0
2
sin
tan
x
y
z
A.1 B．2 C．3 D．4
12．已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應值如下表.
x
－1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．
下列關
5、于函數(shù)f(x)的命題：
①函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；
②函數(shù)f(x)在[0,2]是減函數(shù)；
③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1
6、BC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c且c＝3，a＝2，a＝2bsin A，則△ABC的面積為________．
15．觀察下列等式：
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
……
照此規(guī)律，第n個等式為________．
16. 下面四個命題：
①已知函數(shù)f(x)＝sin x
7、，在區(qū)間[0，π]上任取一點x0，則使得f(x0)>的概率為；
②函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y＝sin的圖象；
③命題“?x∈R，x2－x＋1≥”的否定是
“?x0∈R，x－x0＋1<”；
④若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2 012)＝0.
其中所有正確命題的序號是________．
參考答案
【小題狂練(四)】
1．B
2．B [因為(3＋4i)·i＝－4＋3i，所以在復平面上對應的點位于第二象限，選B.]
3．A [由α＝2kπ－(k∈Z)可得tan α＝－1；而由tan α＝－1得α＝kπ－(k∈Z)，故選A
8、.]
4．B [根據(jù)系統(tǒng)抽樣特點，被抽到號碼l＝10k＋3，k∈N.第353號被抽到，因此第二營區(qū)應有16人，所以三個營區(qū)被抽中的人數(shù)為20,16,14.]
5．B
6．B [當A＝1，S＝1時，執(zhí)行S＝S＋2A，A＝A＋1后，S的值為3，A的值為2，……依次類推，當A＝4時，執(zhí)行S＝S＋2A，A＝A＋1后，S的值為31，A的值為5，所以M的值為4.]
7．A [由題意可知a＝1，且點P在右支上，∴|PF1|－|PF2|＝2，又3|PF1|＝4|PF2|，∴|PF1|＝8.]
8．A [由題意知，a2＋ln a－1＝3＋ln 2，解得a＝2，故選A.]
9．C [容易得出函數(shù)f(x
9、)是偶函數(shù)，且f(x)>0恒成立，故選C.]
10．D [a＋λb＝(4,3)＋λ(－2,1)＝(4－2λ，3＋λ)，
∵(a＋λb)⊥b，
∴(4－2λ，3＋λ)·(－2,1)＝0，
解得λ＝1,2a－λb＝(8,6)－(－2,1)＝(10,5)，
|2a－λb|＝＝5.]
11．A [先算出三角函數(shù)值，然后根據(jù)每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，填表可得，
1
2
3
1
x＝
y＝
z＝
所以選A.]
12．D [①顯然錯誤；③容易造成錯覺，tmax＝5；④錯誤，f(2)的不確定
10、影響了正確性；②正確，可有f′(x)<0得到．]
13．解析 待定系數(shù)法求圓的方程．
答案 (x－3)2＋y2＝4
14．解析 由題意知，b sin A＝1，又由正弦定理得：
bsin A＝2sin B，故解得sin B＝，所以△ABC的面積為ac sin B＝.
答案
15．解析 等式左邊第一個數(shù)為對應行數(shù)，每行的整數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個，等式右邊為對應奇數(shù)個的平方，所以通項公式為n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.
答案 n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
16．解析?、阱e誤，應該向左平移；
①使得f(x0)>的概率為p＝＝；
④f(2 012)＝f(0)＝0.
答案 ①③④
2020屆高三數(shù)學二輪復習 小題狂練4 理
