2020年高考數(shù)學二輪復(fù)習 階段一 專題一 第三節(jié)配套課時作業(yè) 理

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1、[配套課時作業(yè)] 1．函數(shù)f(x)＝log2x－的零點所在區(qū)間為(　　) A.　　　　　　　 B. C．(1,2) D．(2,3) 解析：選C　∵f(1)＝log21－1＝－1<0， f(2)＝log22－＝>0， ∴f(1)·f(2)<0，故零點在區(qū)間(1,2)上． 2．(2020·北京高考)函數(shù)f(x)＝x－x的零點的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選B　在同一平面直角坐標系內(nèi)作出y1＝x與y2＝x的圖像如圖所示，易知，兩函數(shù)圖像只有一個交點．因此函數(shù)f(x)＝x－x只有1個零點． 3．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零

2、點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.437 5)＝0.162 f(1.406 25)＝－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確到0.1)為(　　) A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2 解析：選B　由題意，知f(1.437 5)×f(1.406 25)<0，故函數(shù)f(x)的零點在(1.406 25, 1.437 5)內(nèi)，精確到0.1，得零點為1.4. 4．(2020·烏魯木齊質(zhì)檢)已知偶函數(shù)f(x)(x≠0)在

3、區(qū)間 (0，＋∞)上(嚴格)單調(diào)，則滿足f(x2－2x－1)＝f(x＋1)的所有x之和為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選D　依題意得，方程f(x2－2x－1)＝f(x＋1)等價于方程x2－2x－1＝x＋1或x2－2x－1＝－x－1，即x2－3x－2＝0或x2－x＝0，因此所有解之和為3＋1＝4. 5.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖．為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應(yīng)為(　　) A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x

4、＝10，y＝14 解析：選A 　由三角形相似得＝， 得x＝(24－y)，所以S＝xy＝－(y－12)2＋180， 所以當y＝12時，Smax＝180，此時x＝15. 6．(2020·濰坊模擬)若直角坐標平面內(nèi)的兩點P、Q滿足①P、Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖像上；②P、Q關(guān)于原點對稱．則稱點對[P，Q]是函數(shù)y＝f(x)的一對“友好點對”(注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”)． 已知函數(shù)f(x)＝則此函數(shù)的“友好點對”有(　　) A．0對 B．1對 C．2對 D．3對 解析：選C　不妨設(shè)函數(shù)y＝log2x的圖像上的點P(x，log2x)，x>0，則其關(guān)于

5、坐標原點對稱的點的坐標為(－x，－log2x)，如果該點在函數(shù)y＝－x2－4x的圖像上，則－log2x＝－x2＋4x，問題等價于求這個方程的實數(shù)解的個數(shù)，易知這個方程有兩個實數(shù)解． 7．已知函數(shù)f(x)＝且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：畫出函數(shù)y＝f(x)與y＝a－x的圖像，如圖所示，所以a>1. 答案：(1，＋∞) 8．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為________萬件． 解析：∵y＝f(x)＝－x3＋

6、81x－234， ∴y′＝－x2＋81. 令y′＝0，得x＝9或x＝－9(舍去)． 當00，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當x>9時，y′<0，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞減． 故當x＝9時，y取最大值． 答案：9 9．(2020·濟寧模擬)已知定義域為R的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當x∈時，f(x)＝sin πx，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是________． 解析：由f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，可知f(0)＝0.因為f(x＋3)＝f(x)，所以f(3)＝0. 令x＝－，得f＝0. 又當x∈時，f(x)＝sin πx， 所以f

7、(1)＝0，f(2)＝f(3－1)＝f(－1)＝－f(1)＝0，則在區(qū)間[0,3]上的零點有5個． 由周期性可知，在區(qū)間(3,6]上有4個零點，故在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是9. 答案：9 10．(2020·北京高考改編)已知函數(shù)f(x)＝ (1)確定函數(shù)f(x)零點的個數(shù)． (2)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍． 解：(1)在坐標系內(nèi)作出函數(shù) f(x)＝的圖像，如圖所示，由圖像知： f(x)有一個零點． (2)方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則y＝f(x)與y＝k有兩個不同的交點，在(1)中f(x)圖像所在坐標系中，作出y＝k的圖像觀

8、察知：k∈(0,1)， 綜上，當k∈(0,1)時，方程f(x)＝k有兩個不同的實根． 11．某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件． (1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達式； (2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？ 解：(1)當0＜x≤100時，p＝60； 當100＜x≤600時， p＝60－(x－100)×0.02＝62－0

9、.02x. 所以p＝ (2)設(shè)利潤為y元，則 當0＜x≤100時，y＝60x－40x＝20x； 當100＜x≤600時， y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2. 所以y＝ 當0＜x≤100時，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當x＝100時，y最大，此時y＝20×100＝2 000； 當100＜x≤600時， y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050， 所以當x＝550時，y最大，此時y＝6 050. 顯然6 050＞2 000. 所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6 050元． 12．(2020·烏魯木齊質(zhì)檢)已知函數(shù)f

10、(x)＝ex－m－x，其中m為常數(shù)． (1)若對任意x∈R有f(x)≥0成立，求m的取值范圍； (2)當m>1時，判斷f(x)在[0,2m]上零點的個數(shù)，并說明理由． 解：(1)f′(x)＝ex－m－1， 令f′(x)＝0，得x＝m. 故當x∈(－∞，m)時，ex－m<1，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減； 當x∈(m，＋∞)時，ex－m>1，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增． ∴當x＝m時，f(m)為極小值，也是最小值． 令f(m)＝1－m≥0，得m≤1， 即若對任意x∈R有f(x)≥0成立，m的取值范圍是(－∞，1]． (2)由(1)知f(x)在[0,2m]上至多有兩個零點，當m>1時，f(m)＝1－m<0. ∵f(0)＝e－m>0，f(0)·f(m)<0，∴f(x)在(0，m)上有一個零點． 又f(2m)＝em－2m，令g(m)＝em－2m，∵當m>1時，g′(m)＝em－2>0，∴g(m)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴g(m)>g(1)＝e－2>0，即f(2m)>0. ∴f(m)·f(2m)<0，∴f(x)在(m,2m)上有一個零點． 故f(x)在[0,2m]上有兩個零點．