2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 第3講 分類討論思想同步練習(xí) 新人教A版

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1、2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)同步練習(xí)：專題9 數(shù)學(xué)思想方法第3講 分類討論思想 一、選擇題 1．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x||x－3|0時，欲使B?A，則?a≤1.故選B. 2．若方程－＝1表示雙曲線，則它的焦點坐標(biāo)為(　　) A．(k,0)，(－k,0) B．(0，，)(0，－) C．(，0)，(－，0) D．由k值確定 [答案]　D [解析]　由(k－4)

2、(k＋4)>0得k<－4或k>4， 當(dāng)k<－4時，集點在y軸上；當(dāng)k>4時，集點在x軸上． 故選D. 3．“直線l在y軸上的截距是它在x軸上的截距的2倍”是“直線l的斜率等于－2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　若直線l的斜率等于－2，則直線l在y軸上的截距一定是它在x軸上的截距的2倍；但當(dāng)直線l在y軸上的截距是它在x軸上的截距的2倍時，其斜率不一定等于－2，因為直線l可以經(jīng)過原點，其斜率可以為任意值．所以“直線l在y軸上的截距是它在x軸上的截距的2倍”是“直線l的斜率等于－2”的必要不充

3、分條件． 4．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[－3,2]上的最大值為4，則a等于(　　) A．－3 B．－ C．3 D.或－3 [答案]　D [解析]　當(dāng)a<0時，在x∈[－3,2]上， 當(dāng)x＝－1時取最大值，∴a＝－3； 當(dāng)a>0時，在x∈[－3,2]上， 當(dāng)x＝2時取得最大值，∴a＝. ∵a等于－3或，故選D. 5．在△ABC中，已知∠A＝30°，a＝8，b＝8，則S△ABC等于(　　) A．32 B．16 C．32或16 D．32或16 [答案]　D [解析]　由正弦定理得sinB＝，∴∠B＝60°或∠B＝120°.當(dāng)∠B＝60

4、°時，S△ABC＝×8×8＝32； 當(dāng)∠B＝120°時，S△ABC＝16. 6．(2020·濱州模擬)已知函數(shù)f(x)＝的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)> B．－12

5、線的漸近線方程知， 當(dāng)＝時，＝，∴e＝； 當(dāng)＝時，解得e＝，故選D. 8．(2020·武漢二模)正三棱柱的側(cè)面展開圖是兩邊長分別為2和4的矩形，則它的體積為(　　) A. B. C. D.或 [答案]　D [解析]　設(shè)正三棱柱底面邊長為a，高為h， 當(dāng)3a＝2，h＝4時，S底＝×2＝， ∴V＝×4＝， 當(dāng)3a＝4，h＝2時，S底＝×2＝， ∴V＝×2＝.故選D. 二、填空題 9．(2020·濰坊模擬)若橢圓＋＝1的離心率等于，則m＝________. [答案]　1或16 [解析]　解答本題要注意由于橢圓焦點位置不確定． 由條件當(dāng)m<4時，由題意得：＝?m

6、＝1， 當(dāng)m>4時有＝?m＝16， 故m的取值為1或16. 10．已知定義在閉區(qū)間[0,3]上的函數(shù)f(x)＝kx2－2kx的最大值為3，那么實數(shù)k的取值集合為________． [答案]　{1，－3} [解析]　f(x)＝kx2－2kx＝k(x－1)2－k， (1)當(dāng)k>0時，二次函數(shù)開口向上，當(dāng)x＝3時，f(x)有最大值，即f(3)＝3k＝3，解之得k＝1； (2)當(dāng)k<0時，二次函數(shù)開口向下，當(dāng)x＝1時，f(x)有最大值，即f(1)＝－k＝3，解之得k＝－3； (3)當(dāng)k＝0時，顯然不成立． 11．若a>0且a≠1，p＝loga(a3＋1)，q＝loga(a2＋1)，則

7、p、q的大小關(guān)系是________． [答案]　p>q [解析]　當(dāng)0loga(a2＋1)，即p>q. 當(dāng)a>1時，y＝ax和y＝logax在其定義域上均為增函數(shù)． ∴a3＋1>a2＋1. ∴l(xiāng)oga(a3＋1)>loga(a2＋1)．即p>q. 綜上p>q. 12．(文)(2020·遼寧五校模擬)拋物線y2＝4px(p>0)的焦點為F，P為其上的一點，O為坐標(biāo)原點，若△OPF為等腰三角形，則這樣的P點的個數(shù)為________． [答案]　4 [解析]　當(dāng)|PO

8、|＝|PF|時，點P在線段OF的中垂線上，此時，點P的位置有兩個； 當(dāng)|OP|＝|OF|時，點P的位置也有兩個； 對|FO|＝|FP|的情形，點P不存在． 事實上，F(xiàn)(p,0)，若設(shè)P(x，y)， 則|FO|＝p，|FP|＝， 若＝p，則有x2－2px＋y2＝0， 又y2＝4px，∴x2＋2px＝0， 解得x＝0或x＝－2p， 這與點P在拋物線上，△OPF為等腰三角形矛盾． 所以符合要求的P點一共有4個． (理)若函數(shù)f(x)＝|－a|＋4a的最小值等于3，則實數(shù)a的值等于________． [答案]　 [解析]　令＝t，則t∈[0,1)． 若a≥1，則f(x)＝|t

9、－a|＋4a＝5a－t不存在最小值； 若0≤a<1，則f(x)＝|t－a|＋4a，當(dāng)t＝a時取到最小值4a，于是4a＝3，得a＝，符合題意； 當(dāng)a<0時，f(x)＝|t－a|＋4a＝t＋3a，當(dāng)t＝0時取到最小值3a，于是3a＝3，得a＝1，不符合題意．綜上所述，a＝. 三、解答題 13．解不等式>0(a為常數(shù)，a≠－)． [解析]　當(dāng)a>0時，(x＋4a)(x－6a)>0， 解得x<－4a或x>6a； 當(dāng)a＝0時，x2>0，解得x≠0； 當(dāng)－0， 解得x<6a或x>－4a； 當(dāng)a<－時，(x＋4a)(x－6a)<0，解得6a

10、a. 綜上所述，當(dāng)a>0時，原不等式的解集為{x|x<－4a或x>6a}；當(dāng)a＝0時，原不等式的解集為{x|x≠0}；當(dāng)－－4a}；當(dāng)a<－時，原不等式的解集為{x|6a

11、≤16時，an>0；n≥17時，an<0. ∴本題Pn的求值問題應(yīng)分兩種情況討論． 當(dāng)n≤16時，Pn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝Sn＝32n－n2. 當(dāng)n≥17時，Pn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a16|＋|a17|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a16－a17－a18－…－an ＝(－a1－a2－…－a16－a17－a18－…－an)＋2(a1＋a2＋…＋a16) ＝－Sn＋2(a1＋a2＋…＋a16)＝－Sn＋2S16. ∵S16＝32×16－162＝16×16＝256，Sn＝32n－n2， ∴Pn＝512－32n＋n2. ∴數(shù)列{

12、|an|}的前n項和 Pn＝ 15．已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－m(sinx＋cosx)． (1)若m＝1，求函數(shù)f(x)的最值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[，]上的最小值等于2，求實數(shù)m的值． [解析]　(1)當(dāng)m＝1時，f(x)＝sinxcosx－(sinx＋cosx)， 設(shè)sinx＋cosx＝t，則sinxcosx＝， 所以f(x)＝g(t)＝t2－t－ ＝(t－1)2－1. 由于t＝sinx＋cosx＝sin(x＋)， 所以－≤t≤. 于是當(dāng)t＝－時函數(shù)f(x)取得最大值＋； 當(dāng)t＝1時函數(shù)f(x)取得最小值－1. (2)設(shè)sinx＋cosx＝t， 則sinxcosx＝， 所以f(x)＝g(t)＝t2－mt－ ＝(t－m)2－m2－， 又因為x∈[，]， t＝sinx＋cosx＝sin(x＋)， 所以1≤t≤. 當(dāng)m<1時，g(t)在[1，]上單調(diào)遞增， 當(dāng)t＝1時g(t)取得最小值，得－m＝2， 所以m＝－2，符合題意； 當(dāng)m>時，g(t)在[1，]上單調(diào)遞減， 當(dāng)t＝時，g(t)取得最小值，得－m＝2， 所以m＝－，與m>矛盾； 當(dāng)1≤m≤時，g(t)在t＝m處取得最小值，得－m2－＝2，所以m2＝－5，無解． 綜上，當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間[，]上的最小值等于2時，實數(shù)m的值等于－2.