2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合與常用邏輯用語綜合檢測 新人教A版

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1、2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：專題一集合與常用邏輯用語綜合檢測 時間：120分鐘　滿分：150分 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(2020·湖南文，1)設(shè)全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，則N＝(　　) A．{1,2,3}　　　　　　　 B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4} [答案]　B [解析]　排除法求解：由M∩?UN＝{2,4}知N中無2,4元素，選B. 2．(2020·山東文，1)設(shè)集合 M ＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N ＝{x|

2、1≤x≤3}，則M∩N ＝(　　) A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3] [答案]　A [解析]　集合運算是近年必考內(nèi)容． 由(x＋3)(x－2)<0知－31 D．綈p：?x∈R，cosx>1 [答案]　C [解析]　命題p的否命題綈p：?x∈R，cosx>1. 4．(2020·福

3、建質(zhì)量檢查)若集合A＝{x|2

4、　　 C．6個　　　 D．8個 [答案]　B [解析]　∵M(jìn)＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}，所以P的子集個數(shù)為22＝4個． 6．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，則A∩B的元素數(shù)目為(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．無窮多 [答案]　C [解析]　函數(shù)y＝2x與y＝2x的圖象的交點有2個，故選C. 7．(2020·濟(jì)南三模)設(shè)集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則(?ZM)∩N＝(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1}

5、 C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} [答案]　B [解析]　由已知得?ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(?ZM)∩N＝{－1,0,1}，故應(yīng)選B. 8．(2020·北京理，5)對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y＝f(x)的奇函數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　當(dāng)f(x)＝x2時滿足關(guān)于y軸對稱但不是奇函數(shù)，若f(x)為奇函數(shù)，則|f(x)|的圖象一定關(guān)于y軸對稱．故選B. 9．(2020·湖北八

6、校聯(lián)考(二))已知集合A＝{x||x－2|>1}，B＝{x|y＝＋}，那么有(　　) A．A∩B＝? B．A?B C．B?A D．A＝B [答案]　A [解析]　由|x－2|>1得x－2<－1，或x－2>1，即x<1，或x>3；由得1≤x≤3，因此A＝{x|x<1，或x>3}，B＝{x|1≤x≤3}，所以A∩B＝?，故選A. 10．在R上定義運算?：x?y＝，若關(guān)于x的不等式(x－a)?(x＋1－a)>0的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．－2≤a≤2 B．－1≤a≤1 C．－2≤a≤1 D．1≤a≤2 [答案]　C [解

7、析]　因為(x－a)?(x＋1－a)>0，所以>0，即a

8、a，b)＝0是a與b互補(bǔ)的(　　) A．必要而不充分的條件 B．充分而不必要的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 [答案]　C [解析]　若φ(a，b)＝－a－b＝0，則＝a＋b，∴a2＋b2＝(a＋b)2，∴ab＝0， 當(dāng)a＝0時，由＝b知b≥0；當(dāng)b＝0時，由＝a知a≥0，∴a與b互補(bǔ)．反之，亦然． 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填寫在題中橫線上．) 13．(2020·上海理，2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，則?UA＝________. [答案]　{x|0

9、x≥1}∪{x|x≤0}， ∴?UA＝{x|0

10、≥0， ∴n≤4，∴n＝1,2,3,4，排除n＝1,2，∴n＝3或4. 16．(2020·山東聊城一模)給定下列結(jié)論： ①已知命題p：?x∈R，tanx＝1；命題q：?x∈R，x2－x＋1>0.則命題“p∧(綈q)”是假命題； ②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件； ③命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”； ④函數(shù)y＝2－x與函數(shù)y＝logx互為反函數(shù)． 正確的是________． [答案]?、佗冖? [解析]　對于①，命題p為真，命題q為真，綈q為假，所以“p∧(綈q)”是假命題，因此①正確；對于②，由p∨q為真?/ p∧q為真，

11、但p∧q為真?p∨q為真，故②正確；③錯；④正確． 三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分12分)已知p：|1＋|≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若綈p是綈q的必要但不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． [解析]　由x2－2x＋1－m2≤0得1－m≤x≤1＋m，(m>0) ∴綈q：A＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}． ∵由|1－|≤2得－2≤x≤10， ∴綈p：B＝{x|x<－2或x>10}． ∵綈p是綈q的必要但不充分條件， ∴綈q?綈p，但綈p?/ 綈q， ∴AB，∴，且等號不同時成立．∴m≥

12、9. 18．(本小題滿分12分)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求實數(shù)a的值． [解析]　若1＝a＋2，則a＝－1， ∵a2＋3a＋3＝1＝a＋2，∴a＝－1不合題意． 若1＝(a＋1)2，則a＝0或－2. 當(dāng)a＝0時，A＝{2,1,3}． 當(dāng)a＝－2時，a2＋3a＋3＝1＝(a＋1)2， ∴a＝－2不合題意，a＝0合適． 若1＝a2＋3a＋3，則a＝－1或－2.由上面結(jié)論可知，此時沒有a符合題意． 綜上，符合題意的a的值是0. 19．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}． (1)若

13、A?B，求a的取值范圍； (2)若A∩B＝{x|30時，B＝{x|a0，a＝3時成立． ∵此時B＝{x|3

14、A∪B＝A，求p的取值范圍． [解析]　由f(x)＝x3－x2－10x， 得f ′(x)＝x2－3x－10.因為f ′(x)≤0，所以－2≤x≤5. 由A∪B＝A，可知B?A，故(1)當(dāng)B≠?時， 得解得2≤p≤3. (2)當(dāng)B＝?時，得p＋1>2p－1，解得p<2. 由(1)(2)可得p≤3，所以p的取值范圍是p≤3. 21．(本小題滿分12分)設(shè)p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定義域是R；q：不等式<1＋ax對一切正實數(shù)x均成立．如果命題“p或q\”為真命題，命題“p且q\”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍． [解析]　命題p為真命題?函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋

15、a)的定義域為R?ax2－x＋a>0對任意實數(shù)x均成立． 當(dāng)a＝0時，－x>0，解集不為R， ∴a＝0舍去，∴?a>2. ∴命題p為真命題?a>2. 命題q為真命題?－1＝＝對一切正實數(shù)x均成立． 由于x>0，所以>1.所以＋1>2. 所以<1.所以，命題q為真命題?a≥1. 根據(jù)題意知，命題p與q中有且只有一個是真命題，當(dāng)p為真命題且q為假命題時a不存在；當(dāng)p為假命題且q為真命題時a的取值范圍是[1,2]． 綜上，命題p或q為真命題，命題p且q為假命題時實數(shù)a的取值范圍是[1,2]． 22．(本小題滿分14分)已知全集I＝R，A＝{x|x

16、2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－2ax＋a≤0，a∈R}，且A∩B＝B，求a的取值范圍． [解析]　化簡A＝{x|1≤x≤2}，設(shè)y＝x2－2ax＋a， ①當(dāng)Δ＝(－2a)2－4a<0，即00時，y＝x2－2ax＋a的圖像與x軸有兩個交點， ∵B?A，∴方程x2－2ax＋a＝0的兩根位于1、2之間． ∴? ??a∈?. 綜合①②③得0