江蘇省南京市溧水縣高中數學 第30課時《兩角和與差的余弦》教學案 蘇教版必修4

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1、江蘇省南京市溧水縣高中數學 第30課時《兩角和與差的余弦》教學案 蘇教版必修4 總 課 題 兩角和與差的三角函數 總課時 第30課時 分 課 題 兩角和與差的余弦 分課時 第 1 課時 教學目標 會用向量的數量積推導兩角差的余弦公式，并體會向量與三角函數之間的關系；會用余弦的差角公式余弦的和角公式，理解化歸思想；能用和差角的余弦公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值、證明。 重點難點 余弦差角公式的推導及運用 1引入新課 1、已知向量，夾角為，則= = 2、由兩向量的數量積研究兩角差的余弦公式 =

2、 ，簡記作： 思考：如何用距離公式推導公式 3、 在上述公式中，用代替得兩角和的余弦公式： = ，簡記作： 思考：你能直接用數量積推導兩角和的余弦公式嗎？ 1例題剖析 例1、 利用兩角和（差）余弦公式證明下列誘導公式： 例2、利用兩角和（差）的余弦公式，求的值。 例3、已知，求的值。 思考：在例3中，你能求出的值嗎？ 例4、若， 求 注意：角的變換要靈活， 如等 1鞏固練習

3、1、化簡：（1）= （2）= （3）= 2、利用兩角和（差）余弦公式證明： （1） （2） 3、已知求的值 1課堂小結 兩角和與差的余弦公式的推導；和（差）角余弦公式的運用于求值、化簡、求角等 1課后訓練 班級：高一（ ）班 姓名__________ 一、基礎題 1、= 2、在中，已知，則的形狀為 3、計算（1） （2）= 4、化簡：（1）= （2） 5、已知都是銳角，，則= 6、已知= 二、提高題 7、（1）已知； （2）已知。 8、已知，求的值。 三、能力題 9、設為銳角，求證：。 10、設為坐標原點，和為單位圓上兩點，且。求證：