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1、高三數(shù)學專題講座之四 三角函數(shù)（1）
本講要點：
應用三角函數(shù)定義和三角公式求解下列問題：化簡、求值等。
命題趨勢與復習對策：
這部分內(nèi)容是每年高考必考內(nèi)容，其中兩角和與差的正余弦是C級知識點，屬必考范疇。但從近幾年的情況來看，單獨考這方面的題目并不難，但偶樂會有一點新題，因而要著眼于提高能力，而不是在所謂的技巧方面涉足過深。
一般來說，三角公式主要是作為工具來用，由于高考解答題中只考一個大題，，常與其他三角知識結合起來考查。由于三角公式較多，因而在記憶與應用過程中，還要注意公式運用的合理性。要熟記一些常用的公式變形，以簡化解題。
B
A
x
y
O
一、三角函數(shù)
2、的定義及應用
（2020）15．如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點．已知兩點的橫坐標分別是，．（1）求的值；（2）求的值．
解題策略：用定義解題的背景是什么？如何轉化為其他問題（以求值為主）
1．若角的終邊過點，且，則
2．在直角坐標平面上，，角的終邊與單位圓的交點的橫坐標是，角的終邊與單位圓的交點的縱坐標是，則角的終邊與單位圓的交點的橫坐標為______．
3．在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點是坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點，.將角α終邊繞原點按逆時針方向旋轉，交單位圓于點．(1) 若，
3、求；(2) 過A、B作軸的垂線，垂足分別為C、D，記△AOC及△BOD的面積分別為S1、S2，且S1＝S2，求tanα的值．
二、同角三角函數(shù)關系式、誘導公式的應用
解題策略：
1、誘導公式的使用原則：
2、同角關系中的常用變形技巧：切化弦、齊次問題弦化切、1的變換等。
3、使用同角關系式解題時注意點：角的范圍與符號的選擇。
高考題回放：定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝6cos x的圖象與y＝5tan x的圖象的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y＝sin x的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為_____．
1．已知，則
2．設是第二象限角，且
4、，則
3．已知，則的值等于________．
關于與的關系式及應用
4．已知，且，則；
5．已知，則的最小值等于________．
6．若，則
7．若cos α＋2sin α＝－，則tan α等于_______．
8．已知，均為正數(shù)，，且滿足，，則的值為 ．
三、兩角和與差、二倍角公式在求值方面的運用
解題策略：
1、要巧用角的變換（有時要充分利用特殊角），如“”，“”等。
2、要注意分析條件和結論中的三角函數(shù)式的結構特征，要能從中得到某些啟發(fā)，從而快速成找到解題（運用公式）的思路。
3、有些較為復雜的求值問題，常常要逆用公式
5、（如降冪公式：
；，
等。
4、有些角的變換可以用換元法簡化。
1．若，且，則的值為 ．
2．若，則
變式：
3．若, , 則___________.
4．已知sin－sin＝－，cos－cosy＝，且，y為銳角，則tan(－)＝________.
5．兩個銳角滿足，則的值等于___________.
真題回放：設為銳角，若，則的值為 ．
6．已知cos＝a (|a|≤1)，則2cos＋sin的值是________．
7．已知，則的值是_______________.
8．＝________； 2sin20°＋cos10°＋ta
6、n20°sin10°＝________.
真題回放（2020）：已知，，.
(1) 若，求證：；(2) 設，若，求，的值.
（2020)：已知，.（1）求的值；（2）求的值.
例1．已知，且滿足。
（1）求的值；（2）求的值。
例2：已知函數(shù).
（1）若點()為函數(shù)與的圖象的公共點，試求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的值域.
例3：在銳角△ABC中, 。
（1）若,求角A、B、C的大??；
（2）已知向量，求的取值范圍。
例4：銳角三角形中,, . (1) 求證:
(2) 設,求邊上的高.
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