福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圓錐曲線練習(xí)

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1、"福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圓錐曲線練習(xí) " 8．橢圓的焦點(diǎn)是，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在y軸上，那么 9．過(guò)點(diǎn)且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程是 　　　 10．函數(shù)的圖象為C,則C與x軸圍成的封閉圖形的面積為____________. 11．若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線的焦點(diǎn)為，若，則此橢圓的離心率為 12．已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，而B、C是雙曲線右支上兩點(diǎn)，若三角形ABC為等邊三角形，則m的取值范圍是 。 13．經(jīng)過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)，作平行于實(shí)軸的直線，與漸近線交于 兩

2、點(diǎn)，則＝ 14．過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，則∠A1FB1= 。 15．長(zhǎng)度為的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B都在拋物線上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為 。 16．已知△ABC的頂點(diǎn)A（1,4），若點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在直線y=x上，則△ABC的周長(zhǎng)的最小值是 。 17．設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l的斜率為k，若圓上恰有三點(diǎn)到直線l的距離等于1，則k的值是 。 18．設(shè)、是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)點(diǎn)和點(diǎn) 的

3、直線與圓的位置關(guān)系是（　　） A．相交 B．相切 C．相離 D．隨的值變化而變化 19． 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，一直線交雙曲線于P．Q兩點(diǎn)，交l于R點(diǎn)．則 （ ） B． C． D．的大小不確定 20．已知圓C過(guò)三點(diǎn)O（0，0），A（3，0），B（0，4），則與圓C相切且與坐標(biāo)軸上截距相等的切線方程是 ． 21．過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)

4、P，作橢圓的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），并延長(zhǎng)PH到Q，使得（）．當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍是 ． 22．P是雙曲線左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為 ． 23．在直角坐標(biāo)平面上，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，｜｜＝6，．過(guò)點(diǎn)M作MM1⊥y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，＝＋，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C． （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）已知直線L與雙曲線C1：5x2－y2＝36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第一象限），線段OP交軌跡C于A，若＝3，SΔPAQ＝－26

5、tan∠PAQ，求直線L的方程． 24．設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，已知橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足，過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3． （1）求橢圓的方程； （2）若過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍． 分析：本小題主要考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基本知識(shí)及推理能力和運(yùn)算能力． 25．已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線，使，又與交于P， 設(shè)與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B（如圖）． （1）當(dāng)與的夾角為，且△POF的面積為時(shí)，求橢

6、圓C的方程； （2）當(dāng)時(shí)，求的最大值． 26．已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2．一條斜率為的直線l過(guò)右焦點(diǎn)F與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與右準(zhǔn)線交于M，N兩點(diǎn)． （1）若雙曲線的離心率為，求圓的半徑； （2）設(shè)AB的中點(diǎn)為H，若，求雙曲線的方程． 九、解析幾何 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、圓 8、 9、及 10、2－ 11、 11、 12、 14、 15、 16、 ； 17、1或7

7、18、A 19、B 20、或 21、 22、 23．解：（Ⅰ）設(shè)T（x，y），點(diǎn)N（x1，y1），則N1（x1，0）．又＝（x1，y1）， ∴M1（0，y1），＝（x1，0），＝（0，y1）． 于是＝＋＝（x1，y1），即（x，y）＝（x1，y1）． 代入｜｜＝6，得5x2＋y2＝36． 所求曲線C的軌跡方程為5x2＋y2＝36． （II）設(shè)由及在第一象限得 解得 即 設(shè)則 ① 由得 ， ，即② 聯(lián)立①， ②，解得或 因點(diǎn)在雙曲線C1的右支，故點(diǎn)的坐標(biāo)為 由得直線的方程為即 24．解：

8、（1）設(shè)點(diǎn)，則， ， ，又， ，∴橢圓的方程為： （2）當(dāng)過(guò)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)，則； 當(dāng)過(guò)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，設(shè) 由 得： 綜合以上情形，得： 說(shuō)明：本題是橢圓知識(shí)與平面向量相結(jié)合的綜合問(wèn)題，是《考試大綱》所強(qiáng)調(diào)考查的問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握其解題技巧．以平面向量的數(shù)量積運(yùn)算為基礎(chǔ)，充分利用橢圓的幾何性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求橢圓方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，幾乎每年必考． 25． 解：（1）的斜率為，的斜率為，由與的夾角為，得． 整理，得． ① 由得．由，得． ∴ ．

9、 ② 由①②，解得，．∴ 橢圓C方程為：． （2）由，及，得． 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得． 整理，得， ∴ 的最大值為，此時(shí)． 說(shuō)明：本題考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力，重點(diǎn)考查在圓錐曲線中解決問(wèn)題的基本方法，轉(zhuǎn)化能力，以及字母運(yùn)算的能力． 26． 解答：（1）設(shè)所求方程為． 由已知2a＝2，∴a＝1，又e＝＝2，∴c＝2． ∴雙曲線方程為右焦點(diǎn)F(2，0)，L；y＝x－2，代入得 ． 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則， ∴， ∴r＝3． (2)設(shè)雙曲線方程為 L；y＝x－2，代入并整理得 ． ∴． 設(shè)半徑為R， ，則． ∵，∴，∴． ∴，代入得：＝3． ∴為所求． 說(shuō)明：本題主要考查了圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)，向量的定義及運(yùn)算，分析問(wèn)題的能力及數(shù)學(xué)計(jì)算能力．